1 . 已知椭圆（）的焦点分别为，，离心率，过左焦点的直线与椭圆交于，两点，，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆有两个不同的交点A，B，且点A在点，B之间，试求和面积之比的取值范围（其中为坐标原点）.

2 . 已知椭圆，是坐标原点，分别为其左右焦点，,是椭圆上一点，的最大值为
（1）求椭圆的方程;
（2）若直线与椭圆交于两点，且
（i）求证：为定值;
（ii）求面积的取值范围.

3 . 设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）求四边形面积的最大值．

4 . 已知椭圆的右焦点，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点，当直线经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，线段上是否存在点，使得.若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.

5 . 设椭圆，定义椭圆的“相关圆”方程为．若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形．
(1)求椭圆的方程和“相关圆”的方程；
(2)过“相关圆”上任意一点的直线与椭圆交于两点．为坐标原点，若，证明原点到直线的距离是定值，并求的取值范围.

6 . 椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时，点横坐标的取值范围是________________．

7 . 已知圆，点，P是圆E上任意一点．线段的垂直平分线和半径相交于Q．
（1）求动点Q的轨迹的方程；
（2）设直线l与（1）中轨迹相交于两点，直线的斜率分别为(其中)．的面积为S，以为直径的圆的面积分别为．若恰好构成等比数列，求的取值范围．

8 . 已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围．

9 . 已知、、是椭圆：（）上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线（斜率存在时）与椭圆交于两点，，设为椭圆与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围．

10 . 在平面直角坐标系中,已知点和,圆是以为圆心,半径为的圆,点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径所在的直线交于点.
（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；
（2）已知，是曲线上的两点，若曲线上存在点，满足（为坐标原点），求实数的取值范围.