1 . 在平面直角坐标系中，已知点，，点满足，点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)不过的直线与交于､两点，若直线的斜率是直线､斜率的等差中项，直线和线段的垂直平分线与轴分别交于､，求的最小值.

2 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，左顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，，.
(1)求C的方程；
(2)过且斜率为k的直线l交C于M，N两点，若点在以MN为直径的圆内，求k的取值范围.

3 . 已知圆F₁：（x+1）²+y²=16，F₂（1，0），P是圆F₁上的一个动点，F₂P的中垂线l交F₁P于点Q.
(1)求点Q的轨迹E的方程；
(2)若斜率为k（k≠0）的直线l₁与点Q的轨迹E交于不同的两点A，B，且线段AB的垂直平分线过定点（，0），求k的取值范围.

5 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，过右焦点作直线交椭圆于，，其中，，、的重心分别为、．

（1）若坐标为，求椭圆的方程；
（2）设和的面积为和，且，求实数的取值范围．

6 . 已知椭圆的长轴长为是椭圆上异于顶点的一个动点，O为坐标原点，A为椭圆C的上顶点，Q为的中点，且直线与直线的斜率之积恒为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为k且过上焦点F的直线与椭圆C相交于两点，当点到y轴距离之和最大时，求直线的方程．

7 . 设变量x，y满足且，则的取值范围是__________.

8 . 已知椭圆过点，且的离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于、两点，求的取值范围．

9 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，过点且与轴垂直的直线交椭圆于，两点，的面积为，椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于，两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围．

10 . 已知圆，为圆上的动点，点在轴上，且与的横坐标相等，且，点的轨迹记为.
（1）求的方程；
（2）设，，过的直线（斜率不为）与交于两点，试问直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，求的取值范围.