在平面直角坐标系
中，已知点
，
，点
满足
，点的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)不过
的直线
与交于
､
两点，若直线的斜率是直线
､
斜率的等差中项，直线
和线段的垂直平分线与
轴分别交于､
，求
的最小值.
中，已知点，，点满足，点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)不过
的直线与交于､两点，若直线的斜率是直线､斜率的等差中项，直线和线段的垂直平分线与轴分别交于､，求的最小值.
更新时间：2022-01-05 14:45:07
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知点Q是圆
上的动点，点
，若线段QN的垂直平分线交MQ于点P.
(I)求动点P的轨迹E的方程
(II)若A是轨迹E的左顶点，过点D（-3，8）的直线l与轨迹E交于B，C两点，求证：直线AB、AC的斜率之和为定值.
上的动点，点，若线段QN的垂直平分线交MQ于点P.(I)求动点P的轨迹E的方程
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解题方法
【推荐2】在直角坐标系中，点
到点
的距离之和是
，点的轨迹与
轴的负半轴交于点，不过点的直线
与轨迹交于不同的两点和．
⑴求轨迹的方程；
⑵当
时，证明直线过定点．
中，点到点的距离之和是，点的轨迹与轴的负半轴交于点，不过点的直线与轨迹交于不同的两点和．⑴求轨迹
的方程；⑵当
时，证明直线过定点．
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，点P是圆C：
上任意一点，线段PD的垂直平分线与半径CP相交于点M.
且斜率为k的直线l与M的轨迹交于A、B两点，若
，求点O到的直线l的距离.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
过点
，且离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）设椭圆的左､右顶点分别为
，点在椭圆外且位于第一象限，直线
和
分别交椭圆于另外两点和
在轴的异侧
若
，求点的横坐标的取值范围.
过点，且离心率为.（1）求椭圆
的标准方程.（2）设椭圆
的左､右顶点分别为，点在椭圆外且位于第一象限，直线和分别交椭圆于另外两点和在轴的异侧若，求点的横坐标的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的离心率
，直线
与圆
相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线与椭圆交于不同两点，线段的中垂线为
，求直线在轴上的截距
的取值范围.
的离心率，直线与圆相切.（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线与椭圆交于不同两点，线段的中垂线为，求直线在轴上的截距的取值范围.
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有共同的焦点的椭圆
的离心率为
．
的直线
，直线
交
的取值范围．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆：
的一个焦点与抛物线
的焦点相同，且椭圆过点
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆的右顶点为，与轴不垂直的直线交椭圆于，
两点
与点不重合，
，且满足
，若点为
中点，求直线与
的斜率之积的取值范围.
：的一个焦点与抛物线的焦点相同，且椭圆过点(1)求椭圆
的标准方程；(2)若椭圆
的右顶点为，与轴不垂直的直线交椭圆于，两点与点不重合，，且满足，若点为中点，求直线与的斜率之积的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的短轴两端点与左焦点围成的三角形面积为3，短轴两端点与长轴一端点围成的三角形面积为2，设椭圆的左、右顶点分别为
是椭圆上除两点外一动点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的左焦点作平行于直线
（
是坐标原点）的直线，与曲线交于
两点，点关于原点的对称点为
，求证：
成等比数列．
的短轴两端点与左焦点围成的三角形面积为3，短轴两端点与长轴一端点围成的三角形面积为2，设椭圆的左、右顶点分别为是椭圆上除两点外一动点．（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆
的左焦点作平行于直线（是坐标原点）的直线，与曲线交于两点，点关于原点的对称点为，求证：成等比数列．
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的左、右焦点分别为
，点
轴，直线
交
点，
，
的面积为1.
，求
的面积.
