1 . 已知椭圆，点为椭圆上一点,且.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知两条互相垂直的直线，经过椭圆的右焦点，与椭圆交于四点，求四边形面积的的取值范围.

2 . 若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为________.

3 . 已知椭圆：的离心率为，且过定点.
（1)求椭圆的方程；
（2)已知直线与椭圆交于两点，试问在轴上是否存在定点，使得以弦为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标和的面积的最大值；若不存在，请说明理由．

4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆C上一点N到距离的最大值为4，过点的直线交椭圆C于点A、B.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围.

5 . 已知平面直角坐标系内的动点P到直线的距离与到点的距离比为．
（1）求动点P所在曲线E的方程；
（2）设点Q为曲线E与轴正半轴的交点，过坐标原点O作直线，与曲线E相交于异于点的不同两点，点C满足，直线和分别与以C为圆心，为半径的圆相交于点A和点B，求△QAC与△QBC的面积之比的取值范围．

6 . 已知椭圆的右焦点，点与短轴的两个端点围成直角三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）设，经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，（异于点），求直线与斜率之差的绝对值的取值范围.

7 . 已知点是椭圆上一点，，分别为椭圆的左、右焦点，为的内心，若成立，则的值为

A．

B．

C．

D．2

8 . 设，分别是椭圆（）的左、右焦点，过斜率为1的直线与椭圆相交于两点，且，则的值为____.

9 . 椭圆C：的左右顶点分别为，点P在C上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆：的一条切线方程为，且离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线：与椭圆交于，两个不同的点，与轴交于点，且，求实数的取值范围．