1 . 已知椭圆的离心率，且椭圆四个顶点围成的四边形面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作两条相互垂直的直线被椭圆截得的弦分别为，．求四边形面积的取值范围．

2 . 如图，在矩形中，，，以，为焦点的椭圆：恰好过，两点.

(1)求椭圆的方程；
(2)已知为原点，直线：与轴交于点，与椭圆相交于两点，且在轴不同侧，若，求m的取值范围.

3 . 已知分别是椭圆的左､右焦点，点是椭圆上的一点，且的面积为1.
(1)求椭圆的短轴长；
(2)过原点的直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的一点，若为等边三角形，求的取值范围.

4 . 已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点.

（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为.若原点在以线段，为直径的圆内，求实数的取值范围.

5 . 设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若, 求k的值.

6 . 已知，直线的斜率之积为 .
（Ⅰ）求顶点的轨迹方程；
（Ⅱ）设动直线 ，点关于直线的对称点为，且点在曲线上，求的取值范围.