1 . 已知椭圆的两焦点之间的距离为2，两条准线间的距离为8（椭圆C的两条准线方程为，其中），直线与椭圆交于P，Q两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆的左顶点为A，记直线，的斜率分别为，，若，求实数m的值．

2 . 椭圆过点，其上､下顶点分别为点A，B，且直线，的斜率之积为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的左顶点作两条直线，分别交椭圆C于另一点S，T.若，求证：直线过定点.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，，且．
（1）求的方程．
（2）若，为上的两个动点，过且垂直轴的直线平分，证明：直线过定点．

4 . 已知椭圆，以抛物线的焦点为椭圆E的一个顶点，且离心率为.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线与椭圆E相交于A、B两点，与直线相交于Q点，P是椭圆E上一点，且满足（其中O为坐标原点），试问在x轴上是否存在一点T，使得为定值？若存在，求出点T的坐标及的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知椭圆的左右两个焦点分别是，，焦距为2，点在椭圆上且满足，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）不垂直轴且不过点的直线交椭圆于、两点，如果直线、的倾斜角互补，证明：直线过定点．

6 . 已知椭圆：（）的左焦点，椭圆的两顶点分别为，，M为椭圆上除A，B之外的任意一点，直线MA，BM的斜率之积为.

（1）求椭圆的标准方程;
（2）若P为椭圆短轴的上顶点，斜率为的直线不经过P点且与椭圆交于E，F两点，设直线PE，PF的斜率分别为，且，试问直线是否过定点，若是，求出这定点；若不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆上的两点M，N关于x轴对称，A是的左顶点，点，当时，四边形是菱形.
（1）求的方程；
（2）连接并延长交于异于M的一点P，求证：直线过定点.

8 . 已知椭圆:经过点，且离心率为点.
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线与曲线相交于异于点的两点、，且直线与直线的斜率之和为，则直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，说明理由.

9 . 设O为坐标原点，动点M在椭圆上，过M作x轴的垂线，垂足为N点P满足.
（1）求点P的轨迹方程；
（2）点Q在直线上，且，则过点P且垂直于OQ的直线l是否过定点？若是，求出定点；若不是，说明理由.

10 . 已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线.
（1）求的方程；
（2）若直线与椭圆相交于、两点（、不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.