1 . 在直角坐标系中，已知椭圆经过点，且其左右焦点的坐标分别是，.
（1）求椭圆的离心率及标准方程；
（2）设为动点，其中，直线经过点且与椭圆相交于，两点，若为的中点，是否存在定点，使恒成立？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由

2 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，椭圆过点，直线交轴于，且为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点是椭圆的上顶点，过点分别作直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点.

3 . 如图，椭圆：的离心率为，设，分别为椭圆的右顶点，下顶点，的面积为1.

（1）求椭圆的方程；
（2）已知不经过点的直线：交椭圆于，两点，且,求证：直线过定点.

4 . 如图，直线()关于直线对称的直线为，直线，与椭圆分别交于点A，M和A，N，记直线的斜率为．

（1）求的值；
（2）当变化时，直线是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．

5 . 已知椭圆的焦距为2，左右焦点分别为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)设不过原点的直线与椭圆C交于两点,若直线与的斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；

6 . 已知椭圆C：，点P（0，1）.

（1）过P点作斜率为k（k＞0）的直线交椭圆C于A点，求弦长｜PA｜（用k表示）；
（2）过点P作两条互相垂直的直线PA，PB，分别与椭圆交于A、B两点，试问：直线AB是否经过一定点？若存在，则求出定点，若不存在，则说明理由？

7 . 已知椭圆:经过点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于，两点，为椭圆的左焦点，若，求直线的方程.

8 . 已知椭圆的左焦点为，短轴的两个端点分别为A，B，且满足：，且椭圆经过点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点M的动直线(与X轴不重合)与椭圆C相交于P，Q两点，在X轴上是否存在一定点T，无论直线如何转动，点T始终在以PQ为直径的圆上？若有，求点T的坐标，若无，说明理由．

9 . 已知椭圆经过点，且长轴长是短轴长的2倍．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点在椭圆上运动，点在圆上运动，且总有，求的取值范围；
（3）过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在此坐标平面上是否存在一个点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明由．

10 . 椭圆：（）的离心率为，其左焦点到点的距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线：与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.