2 . 已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是．

3 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，点为椭圆上一点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作动直线与椭圆交于A，两点，过点A作直线的垂线，垂足为，求证：直线过定点.

4 . 已加圆的短轴长为2，且离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过作斜率分别为，的两条直线PA，PB，分别交椭圆于点A，B，且，证明：直线AB经过定点．

5 . 已知椭圆的离心率为，且过点，其下顶点为点．若斜率存在的直线交椭圆于两点，且不过点，直线分别与轴交于两点．
（1）求椭圆的方程．
（2）当的横坐标的乘积是时，试探究直线是否过定点，若过定点，请求出定点坐标；若不过，请说明理由．

6 . 已知过圆C₁：x²+y²＝1上一点的切线，交坐标轴于A、B两点，且A、B恰好分别为椭圆C₂：（a＞b＞0）的上顶点和右顶点．
（1）求椭圆C₂的方程；
（2）已知P为椭圆的左顶点，过点P作直线PM、PN分别交椭圆于M、N两点，若直线MN过定点Q（﹣1，0），求证：PM⊥PN．

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点分别作直线、交椭圆于两点，设两直线、的斜率分别为，且，探究：直线是否过定点，并说明理由．

8 . 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆C经过点.

（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆的上顶点为A，过点A作椭圆C的两条动弦，，若直线，斜率之积为，直线是否一定经过一定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由.

9 . 已知椭圆：的左、右顶点分别为，且左、右焦点分别为，，点为椭圆上的动点，在点的运动过程中，有且只有个位置使得为直角三角形，且的内切圆半径的最大值为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线交椭圆于，两点，记的中点为，求点到直线的距离的最大值.

10 . 已知点、分别是椭圆C的左、右焦点，离心率为，点P是以坐标原点O为圆心的单位圆上的一点，且．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设斜率为k的直线l（不过焦点）交椭圆于M，N两点，若x轴上任意一点到直线与的距离均相等，求证：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．