2 . 已知椭圆的上、下顶点分别为A，B，离心率为，椭圆C上的点与其右焦点F的最短距离为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线与椭圆C交于P，Q两点，直线PA与QB的斜率分别为，，且，那么直线l是否过定点，若过定点，求出该定点坐标；否则，请说明理由.

3 . 已知椭圆上一点到两焦点的距离之和为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)不经过点的直线l与x轴垂直，与椭圆C交于A，B两点，若直线BQ与C的另一交点为D，问直线AD是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

4 . 已知椭圆的离心率，椭圆上的点与左、右顶点所构成三角形面积的最大值为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设过椭圆C右焦点的直线l₁，l₂的斜率分别为k₁，k₂，满足k₁•k₂＝﹣2，l₁交C于点E，F，l₂交C于点G，H，线段EF与GH的中点分别为M，N．判断直线MN是否过定点，若过定点求出该定点；若不过定点，请说明理由．

5 . 已知椭圆，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交椭圆于，两点，交直线于点，且，.求证：为定值，并计算出该定值.

7 . 已知椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆的上顶点，过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，求证：直线过定点.

8 . 已知椭圆过点，且离心率.

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若动点在椭圆上，且在第一象限内，点分别为椭圆的左､右顶点，直线分别与椭圆C交于点，过作直线的平行线与椭圆交于点，问直线是否过定点，若经过定点，求出该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.

9 . 已知椭圆过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于点，直线分别交直线于点.求证：线段的中点为定点.

10 . 已知在平面直角坐标系中，圆A：的圆心为A，过点B(，0)任作直线l交圆A于点C、D，过点B作与AD平行的直线交AC于点E.
(1)求动点E的轨迹方程；
(2)设动点E的轨迹与y轴正半轴交于点P，过点P且斜率为k₁，k₂的两直线交动点E的轨迹于M、N两点(异于点P)，若，证明：直线MN过定点.