名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的一个顶点为
,离心率为
.过椭圆右焦点且斜率为
的直线
与椭圆相交于两点
,
,与
轴交于点
,线段
的中点为
,直线
过点
且垂直于
(其中
为原点).
(1)求椭圆的标准方程并求弦
的长;
(2)证明直线
过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df7968194cf13e872ab941231cfc9eb0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2799abb64fd7bfce9dfa7228aa460564.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
(1)求椭圆的标准方程并求弦
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
(2)证明直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2023-01-15更新
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296次组卷
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3卷引用:吉林省延边朝鲜族自治州敦化市实验中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
:
,A为椭圆与y轴交点,
,
为椭圆左、右焦点,
为等腰直角三角形,且椭圆上的点到焦点的最短距离为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40822dc70f1fbe57e09b4bf918c8ffa7.png)
(1)求椭圆
的方程;
(2)若直线
与椭圆C交于
,N两点,点
,记直线PM的斜率为
,直线PN的斜率为
,当
时,求证直线
恒过一定点?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2cfd997d3b66a3b8f7731b26f0ab0c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40822dc70f1fbe57e09b4bf918c8ffa7.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d56ab70e602f2e2e291df643ab209162.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b30d1aed5ea72a8894a8bab1d150e88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2022-12-26更新
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934次组卷
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5卷引用:陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题(A卷)
陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题(A卷)山东省济南市莱芜第一中学2022-2023学年高二上学期第三次阶段性考试数学试题(已下线)专题12 椭圆专项练习(已下线)专题9-2 圆锥曲线(解答题)-2河南省濮阳市第一高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
,短轴长为2.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)点
,斜率为k的直线l不过点
,且与椭圆
交于A,B两点,
(O为坐标原点).直线l是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5adb619ca92790d5d3fa7652210ff8eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7cb4a0351dfdaed7a2b4f9937081c19.png)
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2023-03-20更新
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1379次组卷
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9卷引用:广西玉林市2020-2021学年高二上学期期末数学(理)期末考试试题
广西玉林市2020-2021学年高二上学期期末数学(理)期末考试试题(已下线)大题专练训练30:圆锥曲线(探索性问题2)-2021届高三数学二轮复习(已下线)大题专练训练21:圆锥曲线(椭圆:定值定点问题1)-2021届高三数学二轮复习宁夏固原市第一中学2021届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题宁夏银川市第二中学2023届高三模拟数学(文)试题四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学(理)试题福建福州屏东中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题四川省仁寿第二中学2022-2023学年高二下学期第二次教学质量检测理科数学试题四川省仁寿第二中学2022-2023学年高二下学期第二次教学质量检测文科数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的焦点为
,且
过点
.
(1)求
的方程;
(2)设
为椭圆
的右顶点,直线
与椭圆
交于
两点,且
均不是
的左、右顶点,
为
的中点.若
,试探究直线
是否过定点?若过定点,求出该定点坐标;若不过定点,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01db0118fedcf6fcdde99ee28fe5618a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dcc73856d3a8d8eed4a4bd06d8a961a.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cb1e28556c619cf7ee2c9e24cea49e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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1289次组卷
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6卷引用:江西省宜春市铜鼓中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学(文)试题
江西省宜春市铜鼓中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学(文)试题湖北省2023届新高三摸底联考数学试题(已下线)知识点:直线与圆锥曲线关系 易错点3 恒成立意义不明导致定点问题错误四川省泸县第一中学2023届高三二诊模拟考试数学(文)试题四川省绵阳南山中学2023届高三下学期4月绵阳三诊热身考试文科数学试题(已下线)第25讲 圆锥曲线直线圆过定点问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系中
,椭圆
的离心率为
,点
在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A,B,点P,Q为椭圆上异于A,B的两动点,记直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,已知
.求证:直线
恒过x轴上一定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31e71d912dde020b3bf841b9baaa53ac.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A,B,点P,Q为椭圆上异于A,B的两动点,记直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf702adb116c1e46569eb7050d029f49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55aa229bf87fbe778a2222372027d5ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
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2022-09-29更新
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1249次组卷
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13卷引用:江西省宜春市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
江西省宜春市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题安徽省六安市毛坦厂中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(四) 河北省唐县第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题江苏省泰州市2022-2023学年高二上学期第一次教学质量调研考试数学试题重庆市第七中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期10月第一次阶段考试数学试题 江苏省宿迁中学2022-2023学年高二下学期入学检测数学试题安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期初检测数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(3)(已下线)专题8-2 圆锥曲线综合大题归类(讲+练)-2(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练(30道)-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 已知椭圆C:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7aea48c44781a844b5c19191f70f61.png)
的右焦点为F,过点F作一条直线交C于R,S两点,线段RS长度的最小值为
,C的离心率为
.
(1)求C的标准方程;
(2)斜率不为0的直线l与C相交于A,B两点,
,且总存在实数
,使得
,问:l是否过一定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,试说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7aea48c44781a844b5c19191f70f61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/434249d6640b0c1a712d215cf8b83d5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
(1)求C的标准方程;
(2)斜率不为0的直线l与C相交于A,B两点,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bacfc149ede71417fa599c21b5a84cb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13e87088da41685cc8d433fbbe0e18d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/438021741905f1406b2dad7c2f5855bf.png)
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2022-09-11更新
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799次组卷
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6卷引用:江西省丰城市第九中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
江西省丰城市第九中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题江西省智慧上进2023届高三上学期入学摸底考试数学(理)试题江西省宜春市八校2022-2023学年高二上学期第一次(12月)联合考试数学试题(已下线)突破3.1 椭圆(重难点突破)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)3.3(附加3)圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系xOy中,已知点
,
,M是一个动点,且直线AM,BM的斜率之积是
,记M的轨迹为E.
(1)求E的方程;
(2)若过点
且不与x轴重合的直线l与E交于P,Q两点,点P关于x轴的对称点为
(
与Q不重合),直线
与x轴交于点G,求点G的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a525534689bd2701205d4ab17574c39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/316ba5cbb31299d683ac6c7dd795db85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d78fd95f89dec2d373fa57f02acd739f.png)
(1)求E的方程;
(2)若过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be92f0e0012a7696c78e3e00513edefd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea68142955809f9f40b15e3fa0f5bdd5.png)
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2022-07-24更新
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817次组卷
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4卷引用:陕西省汉中市2021-2022学年高二下学期期末校际联考文科数学试题
陕西省汉中市2021-2022学年高二下学期期末校际联考文科数学试题陕西省渭南市蒲城县2021-2022学年高二下学期对抗赛文科数学试题(已下线)第09讲 高考难点突破一:圆锥曲线的综合问题(定点问题) (精讲)-1广东省广州市南海中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的离心率为
,一个焦点
与抛物线
的焦点重合.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若直线
交
于
两点,直线
与
关于
轴对称,证明:直线
恒过一定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/851a5d6ec23256f9b4a9e98aa92945fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60b89db9cb2586df5d4d829c116db979.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fc5bd66dd6d5e09ff0893a938aed56e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f80ecb6b5d5eca464b3f099513c08fc5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b283e4d7375d770823775e4036c9f6d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2022-07-11更新
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1584次组卷
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5卷引用:安徽省合肥六校联盟2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
安徽省合肥六校联盟2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题上海市宝安区2023-2024学年高二上学期调研测试数学试题(已下线)第09讲 高考难点突破一:圆锥曲线的综合问题(定点问题) (精讲)-1(已下线)突破3.3 抛物线(课时训练)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第25讲 圆锥曲线直线圆过定点问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的一个顶点为
,离心率为
.
(1)求椭圆的方程:
(2)过椭圆右焦点且斜率为
的直线
与椭圆相交于两点
,
轴交于点
,线段
的中点为
,直线
过点
且垂直于
(其中
为原点),证明直线
过定点.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
(1)求椭圆的方程:
(2)过椭圆右焦点且斜率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2799abb64fd7bfce9dfa7228aa460564.png)
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2022-07-07更新
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1337次组卷
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8卷引用:天津市部分区2021-2022学年高三上学期期末数学试题
天津市部分区2021-2022学年高三上学期期末数学试题江西省上饶市重点中学协作体2021-2022学年高二下学期期末联考数学(文)试题宁夏六盘山高级中学2023届高三上学期期末考试数学(文)试题四川省凉山州宁南中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(文)试题(已下线)专题27 椭圆(讲义)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)(已下线)第09讲 高考难点突破一:圆锥曲线的综合问题(定点问题) (精讲)-1安徽省池州市青阳县第一中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题第三章 圆锥曲线的方程 讲核心03
名校
解题方法
10 . 已知椭圆C:
(
)右焦点为
,
为椭圆的上顶点,O为坐标原点,
且
的周长为
.P是椭圆上一动点,M是直线
上一点,且直线
轴.
(1)求椭圆C的方程:
(2)记直线
与椭圆另一交点为Q,直线
是否过x轴上一定点?若是,求出该定点:若否,请说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f23d29646155e27b172ecdf263e2d702.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0460f1eb55926472115811f0a3e86598.png)
(1)求椭圆C的方程:
(2)记直线
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2022-07-06更新
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975次组卷
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3卷引用:北京市十一学校2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
北京市十一学校2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)第09讲 高考难点突破一:圆锥曲线的综合问题(定点问题) (精讲)-1重庆市部分学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题