已知椭圆
的离心率为
，短轴长为2.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)点
，斜率为k的直线l不过点
，且与椭圆交于A，B两点，
(O为坐标原点).直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.
的离心率为，短轴长为2.(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
，斜率为k的直线l不过点，且与椭圆交于A，B两点，(O为坐标原点).直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.
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更新时间：2023-03-20 19:43:38
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的一个顶点坐标为
,若该椭圆的离心率等于
，
(1)求椭圆的方程；
(2)点
是椭圆上位于
轴下方一点，
分别是椭圆的左、右焦点,直线
的倾斜角为
，求
的面积.
的一个顶点坐标为,若该椭圆的离心率等于，(1)求椭圆的方程；
(2)点
是椭圆上位于轴下方一点，分别是椭圆的左、右焦点,直线的倾斜角为，求的面积.
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【推荐2】已知
，
是椭圆C：
的左、右焦点，点
是C上一点，
的中点在y轴上，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知过椭圆
上一点
的切线方程为
．设动直线l：
与椭圆C相切于点P，且与直线
相交于点Q，试探究：在x轴上是否存在定点F，使得以PQ为直径的圆恒过点F？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．
，是椭圆C：的左、右焦点，点是C上一点，的中点在y轴上，O为坐标原点．(1)求椭圆C的方程；
(2)已知过椭圆
上一点的切线方程为．设动直线l：与椭圆C相切于点P，且与直线相交于点Q，试探究：在x轴上是否存在定点F，使得以PQ为直径的圆恒过点F？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】椭圆
经过点
，离心率是
．若斜率为k的直线
与椭圆交于不同的两点E、G．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
，直线PE与椭圆的另一点交点为M，直线PG与椭圆的另一个交点为N．若M、N和点
共线，求k．
经过点，离心率是．若斜率为k的直线与椭圆交于不同的两点E、G．（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
，直线PE与椭圆的另一点交点为M，直线PG与椭圆的另一个交点为N．若M、N和点共线，求k．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆的焦点在轴上，离心率等于
，且过点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点
作直线交椭圆于
，
两点，交
轴于
点，若
，
，求证：
为定值．
的焦点在轴上，离心率等于，且过点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）过椭圆
的右焦点作直线交椭圆于，两点，交轴于点，若，，求证：为定值．
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的左､右焦点分别为
，离心率为
，若椭圆
上的点到直线
的最小距离为
．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，短轴长为4.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
作两条直线，分别交椭圆于，两点（异于
点）.当直线
，
的斜率之和为定值
时，直线
是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
的离心率为，短轴长为4.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）过点
作两条直线，分别交椭圆于，两点（异于点）.当直线，的斜率之和为定值时，直线是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】设椭圆：的左右焦点分别为，，离心率
，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点的坐标为
，直线：不过点且与椭圆交于、两点，设
为坐标原点，
，求证：直线过定点.
：的左右焦点分别为，，离心率，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的长为.（1）求椭圆
的方程；（2）已知点
的坐标为，直线：不过点且与椭圆交于、两点，设为坐标原点，，求证：直线过定点.
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），其中离心率
，点
为椭圆
面积的最大值为
．
两点，点
，试问直线
