已知点
、
分别是椭圆C的左、右焦点，离心率为
，点P是以坐标原点O为圆心的单位圆上的一点，且
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设斜率为k的直线l（不过焦点）交椭圆于M，N两点，若x轴上任意一点到直线
与
的距离均相等，求证：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．
、分别是椭圆C的左、右焦点，离心率为，点P是以坐标原点O为圆心的单位圆上的一点，且．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设斜率为k的直线l（不过焦点）交椭圆于M，N两点，若x轴上任意一点到直线
与的距离均相等，求证：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．
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更新时间：2021-02-03 07:53:25
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，点
在椭圆上.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设B，C是椭圆E上异于下端点A的两点，且|AB|=|AC|，若BC的中点为G，求点G的轨迹方程.
的离心率为，点在椭圆上.(1)求椭圆E的方程；
(2)设B，C是椭圆E上异于下端点A的两点，且|AB|=|AC|，若BC的中点为G，求点G的轨迹方程.
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【推荐2】在面积为1的
中，
．
(1)求
的值；
(2)请建立适当的坐标系，求出以Ｍ，Ｎ为焦点且过点Ｐ的椭圆方程．
中，．(1)求
的值；(2)请建立适当的坐标系，求出以Ｍ，Ｎ为焦点且过点Ｐ的椭圆方程．
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的离心率为
是椭圆
的切线分别交椭圆于
的斜率是否为定值？若是，求出这定值；若不是，说明理由.
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为，左、右顶点分别是A，B，且
．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知M，N是椭圆E上异于A，B的不同两点，若直线AM与直线AN的斜率之积等于-1，判断直线MN是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
的离心率为，左、右顶点分别是A，B，且．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知M，N是椭圆E上异于A，B的不同两点，若直线AM与直线AN的斜率之积等于-1，判断直线MN是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
的长轴长为8，以椭圆的左焦点为圆心，短半轴长为半径的圆与直线
直线相切．
（1）求椭圆的方程
；
（2）已知直线
，过右焦点
的直线（不与
轴重合）与椭圆交于
两点，过点
作
，垂足为
．
①求证：直线
过定点
，并求出定点的坐标；
②点
为坐标原点，求
面积的最大值．
的长轴长为8，以椭圆的左焦点为圆心，短半轴长为半径的圆与直线直线相切．（1）求椭圆的方程
；（2）已知直线
，过右焦点的直线（不与轴重合）与椭圆交于两点，过点作，垂足为．①求证：直线
过定点，并求出定点的坐标；②点
为坐标原点，求面积的最大值．
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的长轴长为4，离心率为
.
的方程；
任作一条直线交椭圆
两点，在线段
，满足
，证明：点
