1 . 给定椭圆，称圆心在原点、半径为的圆是椭圆的“卫星圆”，若椭圆的离心率为，点在上.
（1）求椭圆的方程和其“卫星圆”方程；
（2）点是椭圆的“卫星圆”上的一个动点，过点作直线、使得，与椭圆都只有一个交点，且、分别交其“卫星圆”于点、，证明：弦长为定值.

2 . 下列说法正确的是（       ）

A．椭圆1上任意一点（非左右顶点）与左右顶点连线的斜率乘积为

B．过双曲线1焦点的弦中最短弦长为

C．抛物线y2＝2px上两点A（x1，y1）．B（x2，y2），则弦AB经过抛物线焦点的充要条件为x1x2

D．若直线与圆锥曲线有一个公共点，则该直线和圆锥曲线相切

3 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆的右顶点，过点且斜率不为0的直线与椭圆相交于，两点，记直线，的斜率分别为，，求证:为定值．

4 . 设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.

5 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于 ，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点、在椭圆上，、是椭圆上位于直线两侧的动点．
①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；
②当、运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值？若是，请求出定值，若不是，请说明理由．