1 . 已知圆
上有一动点
,点
的坐标为
,四边形
为平行四边形,线段
的垂直平分线交
于点
.
(Ⅰ)求点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)过点
作直线与曲线
交于
两点,点
的坐标为
,直线
与
轴分别交于
两点,求证:线段
的中点为定点,并求出
面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f88305ca764fd5b2be73bfcd289fb71b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7a999c36de5c9a9ce876a4a56fa34c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b2535ae76ff638079c5344599e4e23d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55ecbc50ac24239f0e5d6d2ae182254d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(Ⅰ)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(Ⅱ)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
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2020-04-16更新
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738次组卷
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8卷引用:2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三第二次考试数学(理)试题
2 . 已知圆F1:(x+1)2+y2=r2(1≤r≤3),圆F2:(x-1)2+y2= (4-r)2.
(1)证明:圆F1与圆F2有公共点,并求公共点的轨迹E的方程;
(2)已知点Q(m,0)(m<0),过点E斜率为k(k≠0)的直线与(Ⅰ)中轨迹E相交于M,N两点,记直线QM的斜率为k1,直线QN的斜率为k2,是否存在实数m使得k(k1+k2)为定值?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由.
(1)证明:圆F1与圆F2有公共点,并求公共点的轨迹E的方程;
(2)已知点Q(m,0)(m<0),过点E斜率为k(k≠0)的直线与(Ⅰ)中轨迹E相交于M,N两点,记直线QM的斜率为k1,直线QN的斜率为k2,是否存在实数m使得k(k1+k2)为定值?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由.
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3 . 定义:平面内两个分别以原点和两坐标轴为对称中心和对称轴的椭圆E1,E2,它们的长短半轴长分别为a1,b1和a2,b2,若满足a2=a1k,b2=b1k(k∈Z,k≥2),则称E2为E1的k级相似椭圆,已知椭圆E1:
=1,E2为E1的2级相似椭圆,且焦点共轴,E1与E2的离心率之比为2:
.
(Ⅰ)求E2的方程;
(Ⅱ)已知P为E2上任意一点,过点P作E1的两条切线,切点分别为A(x1,y1)、B(x2,y2).
①证明:E1在A(x1,y1)处的切线方程为
=1;
②是否存在一定点到直线AB的距离为定值,若存在,求出该定点和定值;若不存在,说明理由.
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(Ⅰ)求E2的方程;
(Ⅱ)已知P为E2上任意一点,过点P作E1的两条切线,切点分别为A(x1,y1)、B(x2,y2).
①证明:E1在A(x1,y1)处的切线方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b04eb41982dfe3a32467087fe1e27ba.png)
②是否存在一定点到直线AB的距离为定值,若存在,求出该定点和定值;若不存在,说明理由.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆C:
1(a>b>0)的离心率为
,O是坐标原点,点A,B分别为椭圆C的左右顶点,|AB|=4
.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)若P是椭圆C上异于A,B的一点,直线l交椭圆C于M,N两点,AP∥OM,BP∥ON,则△OMN的面积是否为定值?若是,求出定值,若不是,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d22ecb9b0a87ab5098571bdf80441231.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f78c38805c09dcfbcc42103308975a74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e051d14fd6a787387995331f5e6d026.png)
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)若P是椭圆C上异于A,B的一点,直线l交椭圆C于M,N两点,AP∥OM,BP∥ON,则△OMN的面积是否为定值?若是,求出定值,若不是,请说明理由.
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2020-03-22更新
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196次组卷
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3卷引用:山西省长治市2020届高三下学期(3月在线)综合测试数学(理)试题
山西省长治市2020届高三下学期(3月在线)综合测试数学(理)试题(已下线)专题01 解析几何(第三篇)-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)江西省宜春市丰城中学2022届高三实验班上学期第四次月考数学(理)试题
5 . 已知
为椭圆
的左、右焦点,点
在椭圆上,且过点
的直线l交椭圆于A,B两点,
的周长为8.
(1)求椭圆E的方程;
(2)证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7e5578ca83f5bd5c285994061b9c015.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/480f004c98a0df86a35a48bc973f0472.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bf0cf2f9b056030f17dfba06f62b1f.png)
(1)求椭圆E的方程;
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f9a2d1cb3661943a41b30343a5c2f7e.png)
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2020-03-21更新
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487次组卷
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3卷引用:山西省临汾市2020届高三下学期模拟考试(3)数学(文)试题
山西省临汾市2020届高三下学期模拟考试(3)数学(文)试题(已下线)专题01 解析几何(第三篇)-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)江西省南康区唐江中学2021届高三综合性考试数学(理)试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为
,点
在椭圆
上.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设动直线
与椭圆
有且仅有一个公共点,判断是否存在以原点
为圆心的圆,满足此圆与
相交两点
,
(两点均不在坐标轴上),且使得直线
,
的斜率之积为定值?若存在,求此圆的方程与定值;若不存在,请说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e90064d012356de1877aa697cd6d6ac.png)
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(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设动直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b3d0575fe1ffe2aa1e15f999b0f7c03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b3d0575fe1ffe2aa1e15f999b0f7c03.png)
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2020-03-15更新
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348次组卷
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5卷引用:湖北省武汉市第二中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
湖北省武汉市第二中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题江西省宁冈中学2023届高三一模数学(理)试题(已下线)专题17 圆锥曲线常考题型05——圆锥曲线中的存在性问题与面积问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题16 圆锥曲线常考题型04——定值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)四川省绵阳市江油中学2021-2022学年高二上学期第三次阶段考试数学(理)试题
解题方法
7 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
,长轴长为4,且过点
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过
的直线l交椭圆C于
两点,过A作x轴的垂线交椭圆C与另一点Q(Q不与
重合).设
的外心为G,求证
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/711ca77eefc53ea6784a4fdfdcf4827c.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c60b5065275b6bf1e5597d2f544e45a.png)
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2020-02-28更新
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616次组卷
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5卷引用:江西省宜春市2019-2020学年高三5月模拟考试数学(文)试题
江西省宜春市2019-2020学年高三5月模拟考试数学(文)试题2020届山西省高三适应性调研数学(文)试题2020年河南省普通高中高考质量测评(二)数学文科试题(已下线)专题03 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题(第五篇)-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破(已下线)专题01 解析几何(第三篇)-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
过点
,且离心率为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)已知点
是椭圆上的点,
是椭圆上位于直线
两侧的动点,当
运动时,满足
,试问直线
的斜率是否为定值?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/480f004c98a0df86a35a48bc973f0472.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)已知点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c43e2672d18661c61d312187046c0239.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/198c249705ffdee268cd836f382e3855.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2020-02-27更新
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431次组卷
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2卷引用:2020届江西省赣州市高三上学期期末考试数学(理)试题
9 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
是椭圆上的一点,当
时,
的面积为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过
的直线
与椭圆
交于
两点,过
两点分别作定直线
的垂线,垂足分别为
,求
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a200ca2c4af794f4d1c6a5443830b5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a07566a43300f6a216f14d980f0d741d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74cb124db72beb3c98332cbade82ed86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08f9a699aededce0ad803bf8257fbbcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f23d29646155e27b172ecdf263e2d702.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8454989732716850cb57ca15f8ef596.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/462e7b77f409b58b2afc862f96d6f41b.png)
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2020-02-27更新
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321次组卷
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2卷引用:江西省吉安市2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题
解题方法
10 . 已知椭圆
,
为椭圆
的右焦点,
为椭圆上一点,
的离心率![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/075ba8c6fb5ef7288cd3fed425c8e69e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/10/d0a71a8a-5397-4321-8b4b-b65c0605a510.png?resizew=189)
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)斜率为
的直线
过点
交椭圆
于
两点,线段
的中垂线交
轴于点
,试探究
是否为定值,如果是,请求出该定值;如果不是,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16e0a9fa53090c853a0ebf4d5efecda4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/075ba8c6fb5ef7288cd3fed425c8e69e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/10/d0a71a8a-5397-4321-8b4b-b65c0605a510.png?resizew=189)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)斜率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
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