已知椭圆
的离心率为
，点
在椭圆
上．
（1）求椭圆的方程;
（2）设动直线
与椭圆有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点
为圆心的圆，满足此圆与相交两点
，
（两点均不在坐标轴上），且使得直线
，
的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程与定值；若不存在，请说明理由．
的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆
的方程;（2）设动直线
与椭圆有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点为圆心的圆，满足此圆与相交两点，（两点均不在坐标轴上），且使得直线，的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程与定值；若不存在，请说明理由．
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更新时间：2020-03-15 22:04:52
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解题方法
【推荐1】已知椭圆，其焦点为
，
，离心率为
，若点
满足
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与椭圆交于
两点，为坐标原点，
的重心
满足：
，求实数
的取值范围.
，其焦点为，，离心率为，若点满足.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆交于两点，为坐标原点，的重心满足：，求实数的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，点
在上.
(1)求的方程；
(2)若
为的右顶点，点
，
在上，直线
与
的斜率之和为
，
，
为垂足. 证明：存在定点
，使得
为定值.
的离心率为，点在上.(1)求
的方程；(2)若
为的右顶点，点，在上，直线与的斜率之和为，，为垂足. 证明：存在定点，使得为定值.
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是椭圆上一点，且
的内心的纵坐标为
，
相交于点Q.则当点P在椭圆E上移动时，求
的取值范围.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
的离心率为，椭圆上一动点P与左、右焦点构成的三角形面积的最大值为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，直线PQ交椭圆C于P，Q两点，记直线AP的斜率为
，直线BQ的斜率为
，已知
，设
和
的面积分别为
，
，求
的最大值．
的离心率为，椭圆上一动点P与左、右焦点构成的三角形面积的最大值为．(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，直线PQ交椭圆C于P，Q两点，记直线AP的斜率为
，直线BQ的斜率为，已知，设和的面积分别为，，求的最大值．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆C的左、右焦点分别为
，离心率为
，过点且与x轴垂直的直线与椭圆C在第一象限交于点P，且
的面积为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线与y轴正半轴交于点S，与曲线C交于点E，
轴，过点S的另一直线与曲线C交于M，N两点，若
，求
所在的直线方程．
，离心率为，过点且与x轴垂直的直线与椭圆C在第一象限交于点P，且的面积为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线与y轴正半轴交于点S，与曲线C交于点E，轴，过点S的另一直线与曲线C交于M，N两点，若，求所在的直线方程．
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的离心率为
两点，其中
轴的垂线，垂足为
的面积为
是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
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【推荐1】已知椭圆的一个焦点为
,0)，离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若动点P
,
)为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.
的一个焦点为,0)，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若动点P
,)为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.
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【推荐2】已知椭圆
的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆
过
，斜率为
的直线
与椭圆交于、
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若线段
的垂直平分线交
轴于点
，记的中点为坐标为
且
，求直线的方程，并写出的坐标.
的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆过，斜率为的直线与椭圆交于、.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若线段
的垂直平分线交轴于点，记的中点为坐标为且，求直线的方程，并写出的坐标.
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在椭圆C: 
上,经过点P
的直线
的值;
求直线
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解题方法
【推荐1】如图，椭圆
的两顶点
，
，离心率
，过y轴上的点
的直线l与椭圆交于C，D两点，并与x轴交于点P，直线
与直线
交于点Q.
(1)当
且
时，求直线l的方程；
(2)当点P异于A，B两点时，设点P与点Q横坐标分别为
，
，是否存在常数
使
成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的两顶点，，离心率，过y轴上的点的直线l与椭圆交于C，D两点，并与x轴交于点P，直线与直线交于点Q.(1)当
且时，求直线l的方程；(2)当点P异于A，B两点时，设点P与点Q横坐标分别为
，，是否存在常数使成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知点
是离心率为的椭圆
上的一点，斜率为
的直线交椭圆于、
两点，且、、三点不重合.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线、
的斜率之和是否为定值：若是求出定值，不是则说明理由.
是离心率为的椭圆上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
、的斜率之和是否为定值：若是求出定值，不是则说明理由.
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和点
在椭圆E上.
与x轴分别交于M，N两点.证明:在x轴上存在两点A，B，使得
·
是定值，并求此定值.
