1 . 过抛物线（）的焦点作平行于轴的直线与抛物线相交于两点，为坐标原点，面积为，则_____.

2 . 如图，抛物线的顶点在坐标原点，圆的圆心是抛物线的焦点，直线过抛物线的焦点且斜率为2，直线交抛物线和圆依次于四点．
   
(1)求抛物线的方程；
(2)求的值．

3 . 为抛物线的焦点，是抛物线上的两个动点.
（Ⅰ）若直线经过焦点，且斜率为2，求；
（Ⅱ）若直线，求点到直线的距离的最小值.

4 . 定长为的线段的两个端点在以点为焦点的抛物线上移动，记线段的中点为，求点到轴的最短距离，并求此时点的坐标．

5 . 已知抛物线：，直线与抛物线交于，两点.点为抛物线上一动点，直线，分别与轴交于，.
(1)若的面积为，求点的坐标；
(2)当直线时，求线段的长；
(3)若与面积相等，求的面积.

6 . 已知定点及抛物线，抛物线的焦点为且准线恰好经过圆的圆心．
(1)求抛物线的标准方程．
(2)过点作的平行线交抛物线于、两点，求的长．

7 . 已知斜率为1的直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A，B两点．
（Ⅰ）求线段AB的长；
（Ⅱ）已知点，证明：直线AM与直线BM不垂直．

8 . 在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点，其焦点F在x轴上．

（1）求抛物线C的标准方程；
（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；
（3）设过点的直线交抛物线C于D、E两点，，记D和E两点间的距离为，求关于m的表达式．

9 . （1）已知直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．若直线的倾斜角为，求的值；
（2）抛物线截直线所得弦长等于？