1 . 如图，已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且在点右侧.记的面积为.

（1）求的值及抛物线的准线方程；
（2）求的最小值及此时点的坐标.

2 . 如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y²=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．

（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；
（Ⅱ）若P是半椭圆上的动点，求△PAB面积的取值范围．

3 . 如图，已知抛物线，圆，过点 作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线和圆 相切，A，B为切点.

（1）求点A，B的坐标；
（2）求的面积.
注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.

4 . 已知的三个顶点在抛物线:上,抛物线的焦点,点为的中点,;
（1）若,求点的坐标;
（2）求面积的最大值.

5 . 如图，在直角坐标系中，点到抛物线的准线的距离为，点是上的定点，是上的两动点，且线段被直线平分.

（1）求的值.
（2）求面积的最大值.