1 . 如图,已知点是焦点为的抛物线上一点,,是抛物线上异于的两点,且直线,的倾斜角互补,若直线的斜率为.
(Ⅰ)证明:直线的斜率为定值;
(Ⅱ)求焦点到直线的距离(用表示);
(Ⅲ)在中,记,,求的最大值.
(Ⅰ)证明:直线的斜率为定值;
(Ⅱ)求焦点到直线的距离(用表示);
(Ⅲ)在中,记,,求的最大值.
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2 . 直线与抛物线相交于,两点,过,两点分别作该抛物线的切线,与直线均交于点,则下列选项正确的是( )
A.直线过定点 |
B.,两点的纵坐标之和的最小值为 |
C.存在某一条直线,使得为直角 |
D.设点在直线上的射影为,则直线斜率的取值范围是 |
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3 . 已知抛物线,倾斜角为锐角的直线过其焦点并与抛物线交于两点,下列正确的是( )
A.抛物线上的点到点的距离最小值为 | B.三角形(为原点)面积最小值为 |
C.抛物线在点处的切线方程为 | D.若,则 |
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4 . 抛物线的焦点为F,准线为是抛物线上一点,过F的直线交抛物线于A,B两点,直线AP、BP分别交准线于M、N.当,点P恰好与原点O重合时,的面积为4.
(1)求抛物线C的方程;
(2)记点的横坐标与AB中点的横坐标相等,若,求的最小值.
(1)求抛物线C的方程;
(2)记点的横坐标与AB中点的横坐标相等,若,求的最小值.
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5 . 设圆D:与抛物线C:交于E,F两点,已知
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线l:与抛物线C交于A,B两点点A在第一象限,动点异于点A,在抛物线C上,连接MB,过点A作交抛物线C于点N,设直线AM与直线BN交于点P,当点P在直线l的左边时,求:
①点P的轨迹方程;
②面积的取值范围.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线l:与抛物线C交于A,B两点点A在第一象限,动点异于点A,在抛物线C上,连接MB,过点A作交抛物线C于点N,设直线AM与直线BN交于点P,当点P在直线l的左边时,求:
①点P的轨迹方程;
②面积的取值范围.
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6 . 设抛物线y2=2px的焦点F的坐标为(1,0),过焦点F作一条倾斜角为的直线与抛物线相交A、B于两点,线段AB的中点为M.倾斜角是变化的.
(1)设△MOF的面积为S△MOF;△AOB的面积为S△AOB,设S△MOF=S△AOB,求的取值范围;
(2)求中点M的轨迹方程.
(1)设△MOF的面积为S△MOF;△AOB的面积为S△AOB,设S△MOF=S△AOB,求的取值范围;
(2)求中点M的轨迹方程.
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2021-07-10更新
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36次组卷
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2卷引用:上海市奉贤区四校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题
7 . 已知抛物线的焦点F到准线的距离为2,O为坐标原点.
(1)求E的方程;
(2)已知点,若E上存在一点P,使得,求t的取值范围;
(3)过的直线交E于A,B两点,过的直线交E于A,C两点,B,C位于x轴的同侧,证明:为定值.
(1)求E的方程;
(2)已知点,若E上存在一点P,使得,求t的取值范围;
(3)过的直线交E于A,B两点,过的直线交E于A,C两点,B,C位于x轴的同侧,证明:为定值.
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