1 . 已知变量和的统计数据如右表：若由表中数据得到经验回归直线方程为，则时的残差为______（注：观测值减去预测值称为残差）．

	6	7	8	9	10
	3.5	4	5	6	6.5

2 . 2023年6月4日，神舟十五号载人飞船返回舱在预定区域成功着陆，航天员费俊龙，张陆顺利出舱，神舟十五号载人飞行任务圆满完成．为纪念中国航天事业所取得的成就，某市随机抽取1000名学生进行了航天知识竞赛并记录得分（满分：100分），将学生的成绩整理后分成五组，，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图．
   
(1)请补全频率分布直方图；
(2)估计这1000名学生成绩的众数、平均数和计算80%分位数（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表，80%分位数小数点后面保留两位有效数字）．

3 . 某车间生产一批零件，现从中随机抽取个零件，测量其内径的数据如下（单位：）：
.
设这个数据的平均值为，标准差为．
(1)求与；
(2)假设这批零件的内径（单位：）服从正态分布．从这批零件中随机抽取个，设这个零件中内径小于的个数为，求.
参考数据：若，则，，．

4 . 9月23日，2022年中国农民丰收节湖北主会场启动仪式在麻城市成功举行，志愿者的服务工作是丰收节成功举办的重要保障，麻城市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.

(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第80百分位数；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者.
（ⅰ）现计划从第四组和第五组抽取的人中，再随机抽取2名作为组长.求选出的两人来自同个一组的概率.
（ⅱ）若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为58和28，第三组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为72和140，据此估计这次面试成绩在所有人的方差.

5 . 2023年9月，第19届亚洲运动会将在中国杭州市举行，某调研机构为了了解人们对“亚运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“亚运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.
   
(1)根据频率分布直方图，估计这人的平均年龄和上四分位数；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“亚运会”宣传使者：
（i）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲､乙两人至少有一人被选上的概率；
（ii）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这人中35~45岁所有人的年龄的方差.

6 . 四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果、可以判断出一定没有出现点数6的是（       ）

A．平均数为2，方差为3.1；	B．中位数为3，方差为1.6；
C．中位数为3，众数为2；	D．平均数为3，中位数为2.

7 . 设样本数据，，，的平均数为，方差为，若数据，，，的平均数比方差大4，则的最大值是_____________．

8 . 流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾病.其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播.流感每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季两个流行高峰.儿童相对免疫力低，在幼儿园、学校等人员密集的地方更容易被传染.某幼儿园将去年春季该园患流感的小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据：

年龄	2	3	4	5	6
患病人数	21	20	15	14	10

(1)求关于的线性回归方程；
(2)计算变量的相关系数（计算结果精确到0.01），并回答是否可以认为该幼儿园去年春季患流感人数与年龄负相关很强?
附：回归方程中，，相关系数.

9 . 某研发小组为了解年研发资金投入量（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响，结合近10年的年研发资金投入量和年销售额的数据（），建立了两个函数模型：①，②，其中，，，均为常数，为自然对数的底数.设，，经过计算得如下数据.

20	66	770	200	14
460	4.20	3125000	0.308	21500

(1)设和的相关系数为，和的相关系数为，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型.
(2)根据（1）中选择的模型及表中数据，建立关于的线性回归方程（系数精确到0.01），根据线性回归方程，若当年的销售额大致为亿元，则估计当年的研发资金投入量为多少亿元.
参考公式：相关系数，
线性回归直线中斜率和截距的最小二乘法估计参数分别为，.

10 . COP15在云南昆明举办，会议结束后随机抽取了50名志愿者，统计了会议期间每个人14天的志愿服务总时长，得到如图的频率分布直方图：

        

(1)求的值，估计抽取的志愿者服务时长的中位数和平均数．
(2)用分层抽样的方法从这两组样本中随机抽取6名志愿者，记录每个人的服务总时长得到如图所示的茎叶图：
①已知这6名志愿者服务时长的平均数为67，求的值；
②若从这6名志愿者中随机抽取2人，求所抽取的2人恰好都是这组的概率．