解题方法
1 . 桃子是夏季最为常见的一种水果，它也是我国三大原生水果之一，并且地位很高，自古以来就有着“桃养人杏伤人”的说法.桃子在我国种植有数千年的历史了，并且种类也非常丰富.经一年的统计（加上桃子损耗），某农户种植桃子每千克投入的肥料费用
（单位：元）与利润
（单位：元）如下表所示：
(1)已知x与y线性相关，求y关于x的线性回归方程；
(2)在（1）的条件下，如果该农户预计明年该品种桃子每千克投入的肥料费用为5元，产量为1200千克，请估计该农户种植桃子的利润.
附：回归方程
中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
，
.
（单位：元）与利润（单位：元）如下表所示：| x | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
| y | 1 | 1 |  |  | |
(2)在（1）的条件下，如果该农户预计明年该品种桃子每千克投入的肥料费用为5元，产量为1200千克，请估计该农户种植桃子的利润.
附：回归方程
中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，，.
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解题方法
2 . 党的二十大报告提出：“必须坚持科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力，深入实施科教兴国战略、人才强国战略、创新驱动发展战略，开辟发展新领域新赛道，不断塑造发展新动能新优势.”某数字化公司为加快推进企业数字化进程，决定对其核心系统DAP，采取逐年增加研发人员的办法以提升企业整体研发和创新能力.现对2018～2022年的研发人数作了相关统计（年份代码1～5分别对应2018～2022年）如下折线图:
(1)根据折线统计图中数据，计算该公司研发人数 与年份代码的相关系数
，并由此判断其相关性的强弱；
(2)试求出关于的线性回归方程.
参考数据：
参考公式：相关系数
，当
时认为两个向量间的相关性较强，回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
(1)根据折线统计图中数据，计算该公司研发人数
与年份代码的相关系数 ，并由此判断其相关性的强弱；(2)试求出
关于的线性回归方程.参考数据：
参考公式：相关系数
，当时认为两个向量间的相关性较强，回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
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3 . 某商场连续五年对应的销售量(单位:万件)如下表：
(1)求销售量y与对应年x的线性回归方程；
(2)若从5组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻两年的数据的概率.
附:线性回归方程中，
，
，
其中
，
为样本平均值.
x(年) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y(销售量) | 5 | 5 | 6 | 7 | 7 |
；(2)若从5组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻两年的数据的概率.
附:线性回归方程
中，，，其中
，为样本平均值.
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解题方法
4 . 某网络营销部门为了统计某市网友2016年12月12日的网购情况，从该市当天参与网购的顾客中随机抽查了男女各30人，统计其网购金额，得到如下频率分布直方图.若网购金额超过2千元的顾客称为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客称为“非网购达人”.
(1)根据频率分布直方图估计网友购物金额的平均值；
(2)若抽取的“网购达人”中女性占12人，请根据条件完成上面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“网购达人”与性别有关？
(参考公式:
，其中
)
网购达人 | 非网购达人 | 合计 | |
男性 | 30 | ||
女性 | 12 | 30 | |
合计 | 60 |
(2)若抽取的“网购达人”中女性占12人，请根据条件完成上面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“网购达人”与性别有关？
(参考公式:
，其中)P( | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
5 . 下列命题为真命题的有（ ）
A．若随机变量 的方差为 ，则 |
B．已知关于的回归直线方程为 ，则样本点 的残差为 |
C．对于随机事件 与 ，若 ， ，则事件与独立 |
D．根据分类变量与 的成对样本数据，计算得到 ，根据 的独立性检验 ，有 的把握认为与有关 |
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解题方法
6 . 杂交水稻之父袁隆平，推进粮食安全，消除贫困，造福民生做出杰出贡献，他在杂交水稻育种的某试验中，第1个周期到第5个周期育种频数如下
由表格可得关于的二次回归方程为
，则此回归模型第2周期的残差（实际值与预报值之差）为（ ）
周期数（x） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
频数（y） | 2 | 17 | 36 | 93 | 142 |
关于的二次回归方程为，则此回归模型第2周期的残差（实际值与预报值之差）为（ ）| A．0 | B．1 | C．4 | D．5 |
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2023-08-07更新
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375次组卷
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5卷引用：河南省洛阳格致学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理科）试卷
河南省洛阳格致学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理科）试卷（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时）一轮复习点点通（已下线）模块一 专题3 计数原理、统计A基础卷（已下线）8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计 （第2课时） （分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题8.2 一元线性回归模型及其应用【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
解题方法
7 . 某大型房地产公司对该公司140名一线销售员工每月进行一次目标考核，对该月内签单总数达到1单及以上的员工授予该月“金牌销售”称号，其余员工称为“普通销售”，下表是该房地产公司14名员工2022年1月至5月获得“金牌销售”称号的统计数据：
(1)由表中看出，可用线性回归模型拟合“金牌销售”员工数与月份之间的关系，求关于的回归直线方程
，并预测该房地产公司6月份获得“金牌销售”称号的员工人数；
(2)为了进一步了解员工们的销售情况，选取了员工们在3月份的销售数据进行分析，统计结果如下：
请补充上表中的数据（直接
，
的值），并根据上表判断是否有95%的把握认为获得“金牌销售”称号与性别有关?
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
“金牌销售”员工数 | 120 | 105 | 100 | 95 | 80 |
与月份之间的关系，求关于的回归直线方程，并预测该房地产公司6月份获得“金牌销售”称号的员工人数；(2)为了进一步了解员工们的销售情况，选取了员工们在3月份的销售数据进行分析，统计结果如下：
金牌销售 | 普通销售 | 合计 | |
女员工 | m | 20 | 80 |
男员工 | 40 | n | 60 |
合计 | 100 | 40 | 140 |
，的值），并根据上表判断是否有95%的把握认为获得“金牌销售”称号与性别有关?
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解题方法
8 . 如图是某新能源汽车公司从2018年到2022年汽车的年销售量（单位：万辆）的散点图，记年份为
，2，3，4，
，已求得部分统计量的值．
(1)根据散点图，可判断该公司汽车的年销售量与年份之间的相关关系是___________相关；（填“正”或“负”
(2)请用
作为年销售量与年份的回归方程类型，求关于的回归方程；
(3)预测2023年该公司新能源汽车的年销售量．
附：
，．
（单位：万辆）的散点图，记年份为，2，3，4，，已求得部分统计量的值． |  |  |  |  |
| 34 | 55 | 979 | 657 | 2805 |
(1)根据散点图，可判断该公司汽车的年销售量
与年份之间的相关关系是___________相关；（填“正”或“负”(2)请用
作为年销售量与年份的回归方程类型，求关于的回归方程；(3)预测2023年该公司新能源汽车的年销售量．
附：
，．
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9 . 随着《2023年中国诗词大会》在央视持续热播，它将经典古诗词与新时代精神相结合，使古诗词绽放出新时代的光彩，由此，它极大地鼓舞了人们学习古诗词的热情，掀起了学习古诗词的热潮.某省某校为了了解高二年级全部1000名学生学习古诗词的情况，举行了“古诗词”测试，现随机抽取100名学生，对其测试成绩（满分：100分）进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示.
(1)根据频率分布直方图，估计这100名学生测试成绩的平均数（单位：分）；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
(2)若该校高二学生“古诗词”的测试成绩X近似服从正态分布
，其中
近似为样本平均数，规定“古诗词”的测试成绩不低于87分的为“优秀”，据此估计该校高二年级学生中成绩为优秀的人数；（取整数）
(3)现该校为迎接该省的2023年第三季度“中国诗词大会”的选拔赛，在五一前夕举行了一场校内“诗词大会”.该“诗词大会”共有三个环节，依次为“诗词对抗赛”“画中有诗”“飞花令车轮战”，规则如下：三个环节均参与，在前两个环节中获胜得1分，第三个环节中获胜得4分，输了不得分.若学生甲在三个环节中获胜的概率依次为
，
，
，假设学生甲在各环节中是否获胜是相互独立的.记学生甲在这次“诗词大会”中的累计得分为随机变量
，求的分布列和数学期
.
（参考数据：若
，则
，
，
.
(1)根据频率分布直方图，估计这100名学生测试成绩的平均数（单位：分）；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
(2)若该校高二学生“古诗词”的测试成绩X近似服从正态分布
，其中近似为样本平均数，规定“古诗词”的测试成绩不低于87分的为“优秀”，据此估计该校高二年级学生中成绩为优秀的人数；（取整数）(3)现该校为迎接该省的2023年第三季度“中国诗词大会”的选拔赛，在五一前夕举行了一场校内“诗词大会”.该“诗词大会”共有三个环节，依次为“诗词对抗赛”“画中有诗”“飞花令车轮战”，规则如下：三个环节均参与，在前两个环节中获胜得1分，第三个环节中获胜得4分，输了不得分.若学生甲在三个环节中获胜的概率依次为
，，，假设学生甲在各环节中是否获胜是相互独立的.记学生甲在这次“诗词大会”中的累计得分为随机变量，求的分布列和数学期.（参考数据：若
，则，，.
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2023-08-04更新
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793次组卷
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5卷引用：辽宁省六校协作体2024届高三上学期期中联考数学试题
辽宁省六校协作体2024届高三上学期期中联考数学试题江西省赣州市兴国县2023届高三高考考前最后一卷（全国乙卷）数学（理）试题广东省佛山市S7高质量发展联盟2024届高三上学期10月联考数学试题（已下线）第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布（测试）（已下线）广西名校2024届高三新高考仿真卷（一）数学试题
解题方法
10 . 某连锁经营公司所属
个零售店某月的销售额和利润额资料如表.
(1)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额对销售额的回归直线方程；
(2)若该公司计划再开一个店想达到预期利润为
百万，请预估销售额需要达到多少
参考公式
， 
.
个零售店某月的销售额和利润额资料如表.| 商店名称 | | |  |  |  |
销售额 千万元 |  | |  |  |  |
利润额 千万元 |  | | |  | |
对销售额的回归直线方程；(2)若该公司计划再开一个店想达到预期利润为
百万，请预估销售额需要达到多少参考公式
， .
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