名校
解题方法
1 . 市场研究机构Counterpoint发布了最新全球电动汽车市场报告，2022年总计销量超1020万辆，比亚迪、特斯拉和大众集团位列排行榜前三.某电动汽车公司调研统计了之前5年（2018年到2022年）自己品牌电动汽车年销售量y（单位：万辆），并制作了如下表格.
(1)请根据表格中统计的数据作出散点图：
(2)记年份代码为x，2018年到2022年分别对应x=1，2，3，4，5，请根据散点图判断，模型①y=a+bx；②
；③
，哪一个更适合作为年销售量y关于年份代码x的回归方程（给出判断即可，不必说明理由）；
(3)根据（2）的判断结果，求出年销售量y关于年份代码x的回归方程，并预测今年（2023年）该公司电动汽车的年销售量.
参考数据：
参考公式：最小二乘估计公式：
，
.
| 年份（年） | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
| 年销售量y（单位：万辆） | 9 | 16.5 | 29 | 46.5 | 69 |
(1)请根据表格中统计的数据作出散点图：
(2)记年份代码为x，2018年到2022年分别对应x=1，2，3，4，5，请根据散点图判断，模型①y=a+bx；②
；③，哪一个更适合作为年销售量y关于年份代码x的回归方程（给出判断即可，不必说明理由）；(3)根据（2）的判断结果，求出年销售量y关于年份代码x的回归方程，并预测今年（2023年）该公司电动汽车的年销售量.
参考数据：
 |  |  |  |  |
| 34 | 55 | 979 | 660 | 2805 |
，.
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2023-05-10更新
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545次组卷
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5卷引用：四川省成都市蓉城高中联盟2022-2023学年高二下期期中考试文科数学试题
四川省成都市蓉城高中联盟2022-2023学年高二下期期中考试文科数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）第9章：统计 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河南省郑州市中牟县第二高级中学2022~2023学年高二下学期数学第二次月考数学试题
2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
2 . 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为
．由此得到样本的频率分布直方图（如下图）．
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设
为质量超过505克的产品数量，求的分布列．
(3)从该流水线上任取2件产品，设
为质量超过505克的产品数量，求的分布列及数学期望．
．由此得到样本的频率分布直方图（如下图）．
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设
为质量超过505克的产品数量，求的分布列．(3)从该流水线上任取2件产品，设
为质量超过505克的产品数量，求的分布列及数学期望．
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2023-05-08更新
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847次组卷
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4卷引用：四川省成都市金牛区成都七中万达学校2023-2024学年高三上学期期中理数试题
四川省成都市金牛区成都七中万达学校2023-2024学年高三上学期期中理数试题（已下线）模块五 倒数第4天 计数原理、概率、随机变量及其分布（已下线）3.2.3 离散型随机变量的数学期望（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 （基础篇）福建省福州外国语学校2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 某校组织全体学生参加“数学以我为傲”知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：[40，50），[50，60），[60，70），……，[90，100]，统计结果如图所示：
(1)试估计这100名学生得分的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；
(2)现在按分层抽样的方法在[80，90）和[90，100]两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会，求两人都在[90，100]的概率．
(1)试估计这100名学生得分的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；
(2)现在按分层抽样的方法在[80，90）和[90，100]两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会，求两人都在[90，100]的概率．
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2023-05-03更新
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676次组卷
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7卷引用：四川省成都外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题
4 . 下列表述中，正确的是（ ）
A．一组数按照从小到大排列后为： ，计算得 ，则这组数的 分位数是 |
B．一组数按照从小到大排列后为： ，计算得这组数的 分位数是9.5，则这100个数据中一定有75个数小于或等于9.5 |
C．已知随机变量服从正态分布 ，且 ，则 |
| D．抛掷一枚骰子，当出现5点或6点时，就说这次试验成功，则在30次试验中成功次数的均值为10 |
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解题方法
5 . 全面建设社会主义现代化国家，最艰巨最繁重的任务仍然在农村，强国必先强农，农强方能国强．某市为了解当地农村经济情况，随机抽取该地2000户农户家庭年收入x（单位：万元）进行调查，并绘制得到如下图所示的频率分布直方图．
和样本方差
（同一组的数据用该组区间中点值代表）．
(2)可认为农户家庭年收入近似服从正态分布
，其中
近似为样本平均数，
近似为样本方差．
①估计这2000户农户家庭年收入超过9.52万元（含9.52）的户数？（结果保留整数）
②如果用该地区农户家庭年收入的情况来估计全市农户家庭年收入的情况，现从全市农户家庭中随机抽取4户，即年收入不超过9.52万元的农户家庭数为
，求
．（结果精确到0.001）
附：①
；②若
，则
，
；③
．
和样本方差（同一组的数据用该组区间中点值代表）．(2)可认为农户家庭年收入
近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．①估计这2000户农户家庭年收入超过9.52万元（含9.52）的户数？（结果保留整数）
②如果用该地区农户家庭年收入的情况来估计全市农户家庭年收入的情况，现从全市农户家庭中随机抽取4户，即年收入不超过9.52万元的农户家庭数为
，求．（结果精确到0.001）附：①
；②若，则，；③．
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解题方法
6 . 第十四届湿地公约缔约方大会2022年11月5日至13日在湖北武汉举办，承办此次大会，有助于进一步展示中国促进经济社会与环境协调发展的负责任大国形象，是强化“一带一路”国家生态交流与合作、增强中国在广大发展中国家凝聚力的重要契机．国内某企业以此为契机，研发了一款环保产品，为保证成本，每件产品售价不低于43元，经调研，产品售价x（单位：元/件）与月销售量y（单位：万件）等情况如下表所示：
(1)求相关系数r（结果保留两位小数），并说明是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系，（当
，时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性．）（参考数据：
）
(2)建立y关于x的经验回归方程，并估计当售价为46元/件时，该产品的月销售量约为多少？
参考公式：对于一组数据
，相关系数
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，．
售价x（元/件） | 52 | 50 | 48 | 45 | 44 | 43 |
月销售量y（万件） | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 | 12 |
，时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性．）（参考数据：）(2)建立y关于x的经验回归方程，并估计当售价为46元/件时，该产品的月销售量约为多少？
参考公式：对于一组数据
，相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．
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解题方法
7 . 2021年7月中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，随后各学校积极响应，认真落实.“双减”不仅仅是减轻了学生家庭的经济负担、学生的课业负担，同时也增加了学生每天的体育锻炼时间.经过对某市义务教育阶段各学校学生平均每天体育锻炼时间的抽样调查，得出“双减”政策出台前（图1）与“双减”政策出台后（图2）的两个频率分布直方图.同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，请解答下列问题：
(1)根据上面两个频率分布直方图，估计“双减”政策出台后，学生平均每天的体育锻炼时间增加多少分钟；
(2)如果把每天平均体育锻炼时间在69分钟以上（含69分钟）的情况定义为“良”，把上述两个样本数据的频率视为概率，试估算出该市在“双减”政策出台后，学生平均每天的体育锻炼时间为“良”的概率.
(1)根据上面两个频率分布直方图，估计“双减”政策出台后，学生平均每天的体育锻炼时间增加多少分钟；
(2)如果把每天平均体育锻炼时间在69分钟以上（含69分钟）的情况定义为“良”，把上述两个样本数据的频率视为概率，试估算出该市在“双减”政策出台后，学生平均每天的体育锻炼时间为“良”的概率.
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2023-04-25更新
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538次组卷
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3卷引用：广东省阳江市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 根据交管部门有关规定，驾驶电动自行车必须佩戴头盔，保护自身安全，某市去年上半年对此不断进行安全教育.下表是该市某主干路口去年连续5个月监控设备抓拍到的电动自行车驾驶员不戴头盔的统计数据：
(1)请利用所给数据求不戴头盔人数
与月份
之间的回归直线方程；
(2)交管部门统计连续5年来通过该路口的电动车出事故的100人，分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系，得到下表，能否有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关？
参考数据和公式：
， 
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
不戴头盔人数 | 120 | 100 | 90 | 75 | 65 |
与月份之间的回归直线方程；(2)交管部门统计连续5年来通过该路口的电动车出事故的100人，分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系，得到下表，能否有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关？
不戴头盔 | 戴头盔 | |
| 伤亡 | 15 | 10 |
| 不伤亡 | 25 | 50 |
，
|
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2023-04-21更新
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1193次组卷
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6卷引用：山东省滨州市六校联考2022-2023学年高二下学期期中质量监测数学试题
名校
解题方法
9 . 随着新课程新高考改革的推进，越来越多的普通高中认识到了生涯规划教育对学生发展的重要性，生涯规划知识大赛可以鼓励学生树立正确的学习观、生活观，某校高一年级1200名学生参加生涯规划知识大赛初赛，学校将初赛成绩分成6组：
，
，
，
，
，
加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，成绩大于等于80分评为“优秀”等级.
(1)求a的值；
(2)在评为“优秀”等级的学生中采用分层抽样抽取6人，再从6人中随机抽取3人进行下一步的能力测试，求这3人中恰有1人成绩在的概率.
，，，，，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，成绩大于等于80分评为“优秀”等级.(1)求a的值；
(2)在评为“优秀”等级的学生中采用分层抽样抽取6人，再从6人中随机抽取3人进行下一步的能力测试，求这3人中恰有1人成绩在
的概率.
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2023-04-19更新
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202次组卷
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2卷引用：陕西省汉中市兴华学校与镇巴中学联考2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
名校
解题方法
10 . 一企业生产某种产品，通过加大技术创新投入降低了每件产品成本，为了调查年技术创新投入（单位：千万元）对每件产品成本（单位：元）的影响，对近
年的年技术创新投入
和每件产品成本
的数据进行分析，得到如下散点图，并计算得：
，
，
，
，
.
拟合与的关系，试建立关于的回归方程；
(2)已知该产品的年销售额
（单位：千万元）与每件产品成本的关系为
.该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本千万元，根据（1）的结果回答：当年技术创新投入为何值时，年利润的预报值最大？
（注：年利润=年销售额一年投入成本）
参考公式：对于一组数据
、
、
、
，其回归直线
的斜率和截距的最小乘估计分别为：
，
.
（单位：千万元）对每件产品成本（单位：元）的影响，对近年的年技术创新投入和每件产品成本的数据进行分析，得到如下散点图，并计算得：，，，，.
拟合与的关系，试建立关于的回归方程；(2)已知该产品的年销售额
（单位：千万元）与每件产品成本的关系为.该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本千万元，根据（1）的结果回答：当年技术创新投入为何值时，年利润的预报值最大？（注：年利润=年销售额一年投入成本）
参考公式：对于一组数据
、、、，其回归直线的斜率和截距的最小乘估计分别为：，.
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2023-04-19更新
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5000次组卷
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13卷引用：广东省深圳市龙华中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
广东省深圳市龙华中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省广州市2023届高三二模数学试题（已下线）数学（全国甲卷文科）（已下线）专题08 概率与统计专题24计数原理与概率与统计（解答题）（已下线）押新高考第19题 概率统计四川省成都市简阳市阳安中学2023届高三模拟训练（一）数学（文科）试题（已下线）模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练（人教A版）（已下线）模块三 专题7 统计--（拔高能力练）（苏教版）（已下线）模块三 专题6 统计案例--拔高能力练（北师大2019版 高二）（已下线）模块三 专题6大题分类练(统计)基础夯实练专题16回归分析辽宁省沈阳铁路实验中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷
