解题方法
1 . 下面是某市某年2月1日至14日的空气质量指数趋势图及空气质量指数与空气质量等级对应表.某人随机选择2月1日至2月13日中的某一天到该市出差，第二天返回（往返共两天）.
(1)观察空气质量指数趋势图，你认为从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?（只写出结论，不要求证明）
(2)求此人到达当日空气质量优良的概率;
(3)求此人出差期间（两天）空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率.
空气质量指数 | 空气质量等级 |
小于或等于100 | 优良 |
大于100且小于或等于150 | 轻度污染 |
大于150且小于或等于200 | 中度污染 |
大于200且小于或等于300 | 重度污染 |
大于300 | 严重污染 |
(2)求此人到达当日空气质量优良的概率;
(3)求此人出差期间（两天）空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率.
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解题方法
2 . 2022年11月29日23时08分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射成功，实现了两个飞行乘组首次太空“会师”.下表记录了我国已发射成功的所有神舟飞船的发射时间和飞行时长.
为帮助同学们了解我国神舟飞船的发展情况，某学校“航天社团”准备通过绘画､海报､数据统计图表等形式宣传“神舟系列飞船之旅”.
(1)绘画组成员从表中所有的神舟飞船中随机选取1艘进行绘画，求选中的神舟飞船的发射时间恰好是在10月份的概率；
(2)海报组成员从飞行时长（包括预计飞行时长）大于30天的神舟飞船中随机选取2艘制作海报，求选中的神舟飞船的飞行时长（包括预计飞行时长）均为6个月的概率；
(3)数据统计组成员在2022年5月计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为
年12月30日又计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为
.试判断
和的大小.（结论不要求证明）
| 名称 | 发射时间 | 飞行时长 |
| 神舟一号 | 1999年11月20日 | 21小时11分 |
| 神舟二号 | 2001年1月10日 | 6天18小时22分 |
| 神舟三号 | 2002年3月25日 | 6天18小时39分 |
| 神舟四号 | 2002年12月30日 | 6天18小时36分 |
| 神舟五号 | 2003年10月15日 | 21小时28分 |
| 神舟六号 | 2005年10月12日 | 4天19小时32分 |
| 神舟七号 | 2008年9月25日 | 2天20小时30分 |
| 神舟八号 | 2011年11月1日 | 16天 |
| 神舟九号 | 2012年6月16日 | 13天 |
| 神舟十号 | 2013年6月11日 | 15天 |
| 神舟十一号 | 2016年10月17日 | 32天 |
| 神舟十二号 | 2021年6月17日 | 3个月 |
| 神舟十三号 | 2021年10月16日 | 6个月 |
| 神舟十四号 | 2022年6月5日 | 6个月 |
| 神舟十五号 | 2022年11月29日 | 预计6个月 |
(1)绘画组成员从表中所有的神舟飞船中随机选取1艘进行绘画，求选中的神舟飞船的发射时间恰好是在10月份的概率；
(2)海报组成员从飞行时长（包括预计飞行时长）大于30天的神舟飞船中随机选取2艘制作海报，求选中的神舟飞船的飞行时长（包括预计飞行时长）均为6个月的概率；
(3)数据统计组成员在2022年5月计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为
年12月30日又计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为.试判断和的大小.（结论不要求证明）
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2023-01-06更新
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513次组卷
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4卷引用：第十章 概率 章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
第十章 概率 章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）第10章 概率（单元测试）（已下线）第10章 概率 单元综合检测-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）北京市昌平区2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题
名校
3 . 随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：
），按照区间
，
，
，
，
分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示．
（1）求频率分布直方图中
的值及身高在
及以上的学生人数；
（2）估计该校100名生学身高的75％分位数．
（3）若一个总体划分为两层，通过按样本量比例分配分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：
，
，
；
，
，
．记总的样本平均数为
，样本方差为
，证明：
①
；
②
．
），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示． （1）求频率分布直方图中
的值及身高在及以上的学生人数；（2）估计该校100名生学身高的75％分位数．
（3）若一个总体划分为两层，通过按样本量比例分配分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：
，，；，，．记总的样本平均数为，样本方差为，证明：①
；②
．
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2021-09-09更新
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4236次组卷
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20卷引用：第九章 统计 章末测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第九章 统计 章末测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）第9章 统计 章末测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）第14章《统计》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-《考点·题型·技巧》单元测试A卷——第九章?统计黑龙江省佳木斯市第十二中学（佳木斯市建三江第一中学）2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）9.2.4 总体离散程度的估计（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化 统计考点必刷精选题-《考点·题型·技巧》（已下线）第08讲 随机抽样专题期末高频考点题型秒杀（已下线）4.3百分位数-同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）（已下线）专题05 统计与概率-【常考压轴题】（已下线）专题9.7 统计全章综合测试卷（提高篇）--举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题22 用样本估计总体-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题23 统计图表 用样本估计总体-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）湖南省湘楚名校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）第14章 统计 单元综合检测（重难点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期第二次阶段性检测数学试题安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题9-2 概率与统计归类（讲+练）吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第13章 统计（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
解题方法
4 . 对甲、乙两名篮球运动员分别在100场比赛中的得分情况进行统计，作出甲的得分频率分布直方图如图所示，列出乙的得分统计表如表所示：
（1）估计甲在一场比赛中得分不低于20分的概率.
（2）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定.（结论不要求证明）
（3）在甲所进行的100场比赛中，以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的得分，试计算甲每场比赛的平均得分.
| 分值 |  |  |  |  |
| 场数 | 10 | 20 | 40 | 30 |
（2）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定.（结论不要求证明）
（3）在甲所进行的100场比赛中，以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的得分，试计算甲每场比赛的平均得分.
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名校
5 . 2019年起，全国地级及以上城市全面启动生活垃圾分类工作，垃圾分类投放逐步成为居民的新时尚．为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了某市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
（1）分别估计厨余垃圾和有害垃圾投放正确的概率；
（2）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱、“有害垃圾”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为
，
，
，
，其中
，
．当数据，，，的方差
最大时，写出，，，的值（结论不要求证明），并求此时的值．
“厨余垃圾”箱 | “可回收垃圾”箱 | “有害垃圾”箱 | “其他垃圾”箱 | |
厨余垃圾 | 300 | 70 | 30 | 80 |
可回收垃圾 | 30 | 210 | 30 | 30 |
有害垃圾 | 20 | 20 | 60 | 20 |
其他垃圾 | 10 | 20 | 10 | 60 |
（1）分别估计厨余垃圾和有害垃圾投放正确的概率；
（2）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱、“有害垃圾”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为
，，，，其中，．当数据，，，的方差最大时，写出，，，的值（结论不要求证明），并求此时的值．
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2020-07-21更新
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313次组卷
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4卷引用：专题9.2 统计 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题9.2 统计 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）江西师大附中2020届高三三模考试文科数学试题（已下线）专题17 概率与统计综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）江西省赣州市厚德外国语学校、丰城中学2022届高三联考数学（文）试题
6 . 已知总体划分为3层，通过分层随机抽样，得到各层的样本平均数分别为
.
（1）根据以上信息可以估计总体平均数吗？如果不能，还需要什么条件？写出估计式.
（2）如果样本量是按比例分配，第1.2.3层的个体数分别为L，M，N，样本量分别为l，m，n，证明：
.
.（1）根据以上信息可以估计总体平均数吗？如果不能，还需要什么条件？写出估计式.
（2）如果样本量是按比例分配，第1.2.3层的个体数分别为L，M，N，样本量分别为l，m，n，证明：
.
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2020-02-02更新
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753次组卷
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11卷引用：北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第十一单元 用样本估计总体分布、用样本估计总体的数字特征A卷
北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第十一单元 用样本估计总体分布、用样本估计总体的数字特征A卷人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第九章 9.1 随机取样 9.1.2 分层随机抽样+小结（已下线）9.1 随机抽样2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第十五单元 统计图表、用样本估计总体 A卷人教A版（2019）必修第二册课本习题 习题9.1（已下线）2.2分层抽样-同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）（已下线）9.1.2&9.1.3 分层随机抽样、获取数据的途径——课后作业（巩固版）（已下线）9.1.2分层随机抽样+9.1.3获取数据的途径【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题07 获取数据的途径与抽样常考点-《期末真题分类汇编》（江苏专用）江苏省南通市2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）13.3 抽样的方法(六大题型)（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
名校
7 . 改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及．下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图．其中条形图表示体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（％）．
（Ⅰ）从2007年至2016年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年多
亿元以上的概率；
（Ⅱ）从2007年至2011年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率；
（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明）
（Ⅰ）从2007年至2016年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年多
亿元以上的概率；（Ⅱ）从2007年至2011年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率；
（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明）
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2019-04-09更新
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1050次组卷
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6卷引用：人教B版(2019) 必修第二册 过关斩将 第五章 统计与概率 本章达标检测
名校
解题方法
8 . 甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分．两人4局的得分情况如下：
(1)已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求
的值；
(2)
如果
，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为
，求
的概率；
(3)在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出的所有可能取值．（结论不要求证明）
甲 | 6 | 6 | 9 | 9 |
乙 | 7 | 9 | x | y |
的值；(2)
如果，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为，求的概率；(3)在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出
的所有可能取值．（结论不要求证明）
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2016-12-04更新
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413次组卷
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5卷引用：人教B版(2019) 必修第二册 北京名校同步练习册 第五章 统计与概率 本章测试题
真题
名校
9 . 
，
两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
组：10，11，12，13，14，15，16
组：12，13，15，16，17，14，
假设所有病人的康复时间互相独立，从，两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的
人记为乙．
（Ⅰ）求甲的康复时间不少于14天的概率；
（Ⅱ）如果
，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；
（Ⅲ）当为何值时，，两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）
，两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：组：10，11，12，13，14，15，16组：12，13，15，16，17，14，假设所有病人的康复时间互相独立，从
，两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的人记为乙．
（Ⅰ）求甲的康复时间不少于14天的概率；
（Ⅱ）如果
，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；（Ⅲ）当
为何值时，，两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）
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2016-12-03更新
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4611次组卷
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12卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 第十章 概率 单元测试
人教A版(2019) 必修第二册 第十章 概率 单元测试人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第五章 统计与概率 本章小结黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题山东省东营市广饶县第一中学2021-2022学年高一上学期第三次检测数学试题（已下线）第五章 统计与概率 本章小结人教B版（2019）必修第二册课本习题第五章本章小结2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）（已下线）考向47 古典概型（重点）北京市第十四中学2023届高三上学期开学检测数学试题北京十年真题专题11计数原理与概率统计（已下线）专题25 概率统计解答题（理科）-2专题10计数原理与概率统计
