名校
1 . （1）设数据
，
，
，…，
的均值为
，方差为
，请利用已经学过的方差公式：
来证明方差第二公式：
；
（2）已知
，
，，，，…，的方差为
，其中
．
，
，…，
，
，
，
，
，…，
的方差为
．比较与大小，并说明理由．
，，，…，的均值为，方差为，请利用已经学过的方差公式：来证明方差第二公式：；（2）已知
，，，，，…，的方差为，其中．，，…，，，，，，…，的方差为．比较与大小，并说明理由．
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2023-06-09更新
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176次组卷
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4卷引用：第13章 统计（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
（已下线）第13章 统计（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题11统计 （6个知识点10种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）13.5 统计估计(三大题型)（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
名校
2 . 由
个小正方形构成长方形网格有
行和
列.每次将一个小球放到一个小正方形内，放满为止，记为一轮.每次放白球的频率为
，放红球的概率为q，
.
(1)若
，
，记
表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数，统计数据如表：
求y关于n的回归方程
，并预测
时，y的值；（精确到1）
(2)若，
，
，
，记在每列都有白球的条件下，含红球的行数为随机变量
，求的分布列和数学期望；
(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率，并证明：
.
附：经验回归方程系数：
，
，
，
.
个小正方形构成长方形网格有行和列.每次将一个小球放到一个小正方形内，放满为止，记为一轮.每次放白球的频率为，放红球的概率为q，.(1)若
，，记表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数，统计数据如表：| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 76 | 56 | 42 | 30 | 26 |
，并预测时，y的值；（精确到1）(2)若
，，，，记在每列都有白球的条件下，含红球的行数为随机变量，求的分布列和数学期望；(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率，并证明：
.附：经验回归方程系数：
，，，.
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2023-01-15更新
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2777次组卷
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8卷引用：专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期末数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题（已下线）模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题江苏省无锡市南菁高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷广西来宾市忻城县高级中学2024届高三下学期6月热身考试（桂柳压轴卷一）数学试卷
3 . 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段
，
，
，
，
，
进行分组．已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，得到体育成绩的折线图如图所示．
(1)若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良生”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良生”的人数；
(2)用样本估计总体的思想，试估计该校高一年级学生达标测试的平均分；
(3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a、b、c，且
，
，
，当三人的体育成绩方差
最小时，写出a、b、c的所有可能取值．（不要求证明）
，，，，，进行分组．已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，得到体育成绩的折线图如图所示．(1)若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良生”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良生”的人数；
(2)用样本估计总体的思想，试估计该校高一年级学生达标测试的平均分；
(3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a、b、c，且
，，，当三人的体育成绩方差最小时，写出a、b、c的所有可能取值．（不要求证明）
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解题方法
4 . 某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”，收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的相关数据，得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”．从年龄在40岁以下的客户中抽取10位归为A组，从年龄在40岁及以上的客户中抽取10位归为B组，将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成下图，其中“＋”表示A组的客户，“⊙”表示B组的客户．
注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值．
（1）记A，B两组客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”的平均值分别为m，n，根据图中数据，试比较m，n的大小（结论不要求证明）；
（2）从抽取的20位客户中随机抽取2位，求其中至少有1位是A组的客户的概率；
（3）如果客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”不小于350，那么称该客户为“驾驶达人”，从A，B两组客户中，各随机抽取1位，记“驾驶达人”的人数为
，求随机变量的分布列．
注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值．
（1）记A，B两组客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”的平均值分别为m，n，根据图中数据，试比较m，n的大小（结论不要求证明）；
（2）从抽取的20位客户中随机抽取2位，求其中至少有1位是A组的客户的概率；
（3）如果客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”不小于350，那么称该客户为“驾驶达人”，从A，B两组客户中，各随机抽取1位，记“驾驶达人”的人数为
，求随机变量的分布列．
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