1 . 某防护服生产企业为了奖励员工的辛勤劳动和提升员工工作效率,决定制定一个奖励方案,首先从1000名员工中随机抽取50人进行统计平均每天完成防护服的件数,统计如下表所示:
(1)请根据表中数据估计样本数据的平均数
;(每组完成件数区间以区间中点进行估计);
(2)经过企业领导研讨,决定分层次对优秀员工进行物质奖励,首先预设全体员工平均每天完成件数X服从正态分布
,其中
为(1)中的
,
.其次根据表中样本数据的频率近似为总体的频率,奖励分三个等级:
、
、
,分别对应每人价值50元、100元、200元的物品奖励,若该等级员工频率不低于预设的概率,则该等级的每位员工的奖励翻倍,求该企业需要准备的奖品总价值的期望.
附:若X服从正态分布
,则
,
,
.
平均每天完成件数X | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 6 | 14 | 22 | 5 | 3 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
(2)经过企业领导研讨,决定分层次对优秀员工进行物质奖励,首先预设全体员工平均每天完成件数X服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8398280303f99c7af81a3fd5aee0aec0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fe39e9d8e7176a1e6edfc4a2d466f02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/923984413a7f183396e161f8c2f1e62c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b65b929a28f165c6e9625e69f14feed1.png)
附:若X服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e30141d24ae2ba3f1014a18db445ff3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a009d2bdc95d24f590bed09050fc7c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f496982630c8f65e8ca9d26634d4e118.png)
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21-22高一·湖南·课后作业
2 .
中学高一年级的500名同学中有218名女生,在调查全年级同学的平均身高时,预备抽样调查50名同学.
(1)设计一个合理的分层抽样方案.
(2)你的设计中,第一层和第二层分别是什么?
(3)分层抽样是否在得到全年级同学平均身高的估计时,还分别得到了男生和女生的平均身高的估计?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(1)设计一个合理的分层抽样方案.
(2)你的设计中,第一层和第二层分别是什么?
(3)分层抽样是否在得到全年级同学平均身高的估计时,还分别得到了男生和女生的平均身高的估计?
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2022-03-08更新
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413次组卷
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8卷引用:9.1.2 分层随机抽样+9.1.3 获取数据的途径(精讲)(1)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)
(已下线)9.1.2 分层随机抽样+9.1.3 获取数据的途径(精讲)(1)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)2.2分层抽样-同步精品课堂(北师大版2019必修第一册)(已下线)第02讲 9.1.2分层随机抽样+9.1.3获取数据的途径-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)复习题六2(已下线)专题11 灵活运用两种抽样-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)(已下线)第10练 统计-2022年【暑假分层作业】高一数学(苏教版2019必修第二册)湘教版(2019)必修第一册课本习题第6章复习题(已下线)9.1.2&9.1.3 分层随机抽样、获取数据的途径——随堂检测
3 . 学校要在高一年级450名同学中随机选取45人参加暑假的夏令营,试完成以下工作:
(1)设计一个随机抽样方案;
(2)设计一个分层抽样方案,使得选取出男生23名,女生22名;
(3)如果全年级有9个班,设计一个分层抽样方案,使得各班随机选取5人.
(1)设计一个随机抽样方案;
(2)设计一个分层抽样方案,使得选取出男生23名,女生22名;
(3)如果全年级有9个班,设计一个分层抽样方案,使得各班随机选取5人.
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2022-03-08更新
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371次组卷
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5卷引用:14.2.1-2简单随机抽样、分层抽样(备作业)-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(苏教版2019必修第二册)
(已下线)14.2.1-2简单随机抽样、分层抽样(备作业)-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(苏教版2019必修第二册)(已下线)第02讲 9.1.2分层随机抽样+9.1.3获取数据的途径-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)习题6.2(已下线)专题11 灵活运用两种抽样-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)湘教版(2019)必修第一册课本习题 习题6.2
名校
解题方法
4 . 某果园新采摘了一批苹果,从中随机抽取
个作为样本,称出它们的重量(单位:克),将重量按照
,
,
,
进行分组,得到频率分布直方图如图所示(同一组中的数据以该组区间的中点值为代表).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/24/2815047708057600/2815079656161280/STEM/501f2457-ea53-425b-9eda-fcfe0e04bb6f.png?resizew=297)
(1)估计这批苹果的重量的平均数.
(2)该果园准备把这批苹果销售给一家超市,据市场行情,有两种销售方案:
方案一:所有苹果混在一起,价格为
元/千克;
方案二:将不同重量的苹果分开,重量不小于
克的苹果的价格为
元/千克,重量小于
克的苹果的价格为
元/千克,但果园需支付每
个苹果
元的分拣费.
分别估计并比较两种方案下果园销售
个苹果的收入.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6afcba02290c4468a2d1a57f2947178d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e85bc937d0530f8166c3af57d67ea43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abbf891775d119aa1ac6eba542b49b6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b47479d1be57f8c5b351e2b519f704a9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/24/2815047708057600/2815079656161280/STEM/501f2457-ea53-425b-9eda-fcfe0e04bb6f.png?resizew=297)
(1)估计这批苹果的重量的平均数.
(2)该果园准备把这批苹果销售给一家超市,据市场行情,有两种销售方案:
方案一:所有苹果混在一起,价格为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
方案二:将不同重量的苹果分开,重量不小于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3864983798fe836a591e13783fd9e82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd7c304b64435d1697c1ea29efe08fb0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3864983798fe836a591e13783fd9e82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66577f4cb97c0d2a213ab1a9a02d1324.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dadc63e6e33743ce590ed968948a5a58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
分别估计并比较两种方案下果园销售
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1926eb08a21a8b6558fcfd4c52a4a23b.png)
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2021-09-24更新
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549次组卷
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4卷引用:专题17 概率统计(解答题)-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国甲卷)
(已下线)专题17 概率统计(解答题)-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国甲卷)河南省大联考“顶尖计划”2021-2022学年高三上学期第一次考试文科数学试题吉林省长春市十一高中2021-2022学年高三上学期第二学程考试数学(文)试题6.4.1用样本估计总体的集中趋势
名校
解题方法
5 . 某校有高中生2000人,其中男女生比例约为
,为了获得该校全体高中生的身高信息,采取了以下两种方案:方案一:采用比例分配的分层随机抽样方法,抽收了样本容量为
的样本,得到频数分布表和频率分布直方图.方案二:采用分层随机抽样方法,抽取了男、女生样本量均为25的样本,计算得到男生样本的均值为170,方差为16,女生样本的均值为160,方差为20.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/6/2758350145085440/2778947132932096/STEM/284e45e1fbd44994a3bebfa8a4b275d1.png?resizew=271)
(1)根据图表信息,求
,
并补充完整频率分布直方图,估计该校高中生的身高均值;(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值为代表)
(2)计算方案二中总样本的均值及方差;
(3)计算两种方案总样本均值的差,并说明用方案二总样本的均值作为总体均值的估计合适吗?为什么?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8130800cd955db7b408132a6b80bec1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
身高(单位:![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | ![]() | ![]() | ![]() | 6 | 4 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/6/2758350145085440/2778947132932096/STEM/284e45e1fbd44994a3bebfa8a4b275d1.png?resizew=271)
(1)根据图表信息,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
(2)计算方案二中总样本的均值及方差;
(3)计算两种方案总样本均值的差,并说明用方案二总样本的均值作为总体均值的估计合适吗?为什么?
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2021-08-04更新
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1487次组卷
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9卷引用:第9章 统计 章末检测 2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)
(已下线)第9章 统计 章末检测 2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)(已下线)期末专题06 统计综合-【备战期末必刷真题】福建省厦门市2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖北省黄石市第二中学2021-2022学年高二上学期8月月考数学试题(已下线)第九章 统计(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(人教A版2019必修第二册)浙江省温州市2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题(B卷)贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测(一)数学试题北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 第六章 统 计 §4 用样本估计总体的数字特征 §4.2 分层随机抽样的均值与方差+§4.3 百分位数江苏省苏州新实科技城2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
6 . 随着移动网络的飞速发展,人们的生活发生了很大变化,其中在购物时利用手机中的支付宝、微信等APP软件进行扫码支付也日渐流行开来.某商场对近几年顾客使用扫码支付的情况进行了统计,结果如下表:
(1)观察数据发现,使用扫码支付的人次y与年份代码x的关系满足经验关系式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d419cf62ba23acfeb3d836b878598e0b.png)
,通过散点图可以发现y与x之间具有相关性.设
,利用
与x的相关性及表格中的数据求出y与x之间的回归方程,并估计2021年该商场使用扫码支付的人次;
(2)为提升销售业绩,该商场近期推出两种付款方案:方案一:使用现金支付,每满200元可参加1次抽奖活动,抽奖方法如下:在抽奖箱里有8个形状、大小完全相同的小球(其中红球有3个,黑球有5个),顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球,若摸到3个红球,则打7折;若摸出2个红球则打8折,其他情况不打折.方案二:使用扫码支付,此时系统自动对购物的顾客随机优惠,据统计可知,采用扫码支付时有
的概率享受8折优惠,有
的概率享受9折优惠,有
的概率享受立减10元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品.
(i)求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望;
(ii)试比较小张选择方案一与方案二付款,哪个方案更划算?
附:最小二乘法估计公式:经过点
的回归直线为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b528d1f4ce83bc73a10a111b2200d524.png)
相关数据:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f97bc095a41e5f8b449de9141d80de4a.png)
(其中
.
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
使用扫码支付的人次y(单位:万人) | 5 | 12 | 16 | 19 | 21 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d419cf62ba23acfeb3d836b878598e0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa04b8ed810b27da5f20ff236d6bb9f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/277611456161c7c2c3c1e88c98868e57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/074c228ffc7b1e306f8410afe7bc4b5c.png)
(2)为提升销售业绩,该商场近期推出两种付款方案:方案一:使用现金支付,每满200元可参加1次抽奖活动,抽奖方法如下:在抽奖箱里有8个形状、大小完全相同的小球(其中红球有3个,黑球有5个),顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球,若摸到3个红球,则打7折;若摸出2个红球则打8折,其他情况不打折.方案二:使用扫码支付,此时系统自动对购物的顾客随机优惠,据统计可知,采用扫码支付时有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ca8b26c3ad6d892590290a2304126bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69ee3c61d2298e75fc4f1643f8ebc2e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(i)求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望;
(ii)试比较小张选择方案一与方案二付款,哪个方案更划算?
附:最小二乘法估计公式:经过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/114177ec70103154946902b3500cbf2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b528d1f4ce83bc73a10a111b2200d524.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfdebf9665ca164a0093f82872251b76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f97bc095a41e5f8b449de9141d80de4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb86a8cc374f04a1353aea0c93494684.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7486fc8df2d4a27decddf4d167b61625.png)
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2021-06-12更新
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1656次组卷
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10卷引用:第18题 随机变量的分布列及期望的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)
(已下线)第18题 随机变量的分布列及期望的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(已下线)专题09 统计与概率-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)(已下线)专题四检测 计数原理、概率、离散型随机变量及其分布列、统计与成对数据的分析-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)(已下线)押全国卷(理科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-2(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)衡水金卷河北省2021届高三高考数数学模拟试题(一)甘肃省靖远县2021届高三高考考前全真模拟数学(理)试题吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二6月月考数学试题(平行班)福建省福州市平潭翰英中学2022届高三下学期开学考试数学试题