1 . 居民小区物业服务联系着千家万户，关系着居民的“幸福指数”．某物业公司为了调查小区业主对物业服务的满意程度，以便更好地为业主服务，随机调查了100名业主，根据这100名业主对物业服务的满意程度给出评分，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图.

   

(1)在这100名业主中，求评分在区间[70，80)的人数与评分在区间[50，60)的人数之差；
(2)估计业主对物业服务的满意程度给出评分的众数和90%分位数；
(3)若小区物业服务满意度（满意度＝）低于0.8，则物业公司需要对物业服务人员进行再培训．请根据你所学的统计知识，结合满意度，判断物业公司是否需要对物业服务人员进行再培训，并说明理由．（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）

2 . 为了解某校高二年级学生数学学习的阶段性表现，年级组织了一次阶段测试．已知此次考试共有450名学生参加，考试成绩的频率分布直方图如下．

450名高二学生数学成绩的频率分布直方图
(1)求的值；
(2)估计这次数学考试的平均成绩；
(3)求这次数学考试的及格率（不低于60分视作及格）．

3 . 以下数据是观测数据还是实验数据？
(1)据第七次人口普查结果，全国人口为141178万；
(2)为研究某种药对于预防心脏病的作用，20000多人每隔一天服用一次该药，另外20000人服用另一种药剂．经过五年后数据显示，该药使得心肌梗死风险大幅降低；
(3)2021年的某项调查显示，日均使用微信时间在4小时以上的人超过30%．

4 . 为了了解上海居民新冠疫苗的接种情况，现在马路上随机对2022个人进行了调查．在此问题中，总体和样本分别是什么？样本量是多少？

5 . 在下面两个问题中，指出总体和样本分别是什么？样本量是多少？
(1)一项民意调查联络了1000位路人，问他们：“你对该区域的绿化是满意还是不满意？”
(2)为了解各种品牌尿布的价格行情，一位准妈妈在某超市挑选了10种品牌的尿布，并记录了它们的价格．

6 . 某地级市受临近省会城市的影响，近几年高考生人数逐年下降，下面是最近五年该市参加高考人数与年份代号之间的关系统计表.

年份代号	1	2	3	4	5
高考人数（千人）	35	33	28	29	25

（其中2018年代号为1，2019年代号为2，…2022年代号为5）
(1)求关于的线性回归方程；
(2)根据（1）的结果预测该市2023年参加高考的人数；
(3)试分析该市参加高考人数逐年减少的原因.
（参考公式：）

7 . 某市为争创“文明城市”，现对城市的主要路口进行“文明骑车”的道路监管，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地区随机抽取了200名市民对该项目进行评分，绘制如下频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中的值，并计算这200名市民评分的平均值；
(2)用频率作为概率的估计值，现从该城市市民中随机抽取4人进一步了解情况，用表示抽到的评分在90分以上的人数，求的分布列及数学期望.

8 . 为研究甲､乙两种玉米苗的生长状态，从甲､乙两种玉米苗中各随机抽取了6株，并测量其株高（单位：），得到茎叶图如图所示.

(1)分别求甲､乙两种玉米苗株高的极差；
(2)分别求甲､乙两种玉米苗株高的中位数.

9 . 受互联网技术发展的影响，某品牌电器实体专营店增加网络销售模式该店负责人计划在网络平台销售甲、乙两种型号的电器各a台，其单台成本价和销售价（其中销售价分原价、8折价、6折价三种）列表如下：

型号	成本价/元	原价/元	8折价/元	6折价/元
甲	2000	4000	3200	2400
乙	3200	6000	4800	3600

其中0.3a台甲型号电器以原价销售给非会员顾客，0.5a台甲型号电器以8折价销售给会员顾客，0.2a台乙型号电器以原价销售给非会员顾客，0.4a台乙型号电器以8折价销售给会员顾客，这两种型号电器的剩余量将在节假日均以6折价销售给顾客，假设这2a台电器能全部销售完.
(1)请通过计算比较单台甲、乙型号电器利润的平均值的大小；
(2)因店内资金周转困难，该专营店针对甲、乙型号电器举办一天促销活动，所有甲、乙型号电器均以8折价在网络平台销售，每位顾客限购一台，已知促销当天售出甲、乙型号电器共5台，设促销当天售出甲型号电器X台，每位顾客购买甲型号电器的概率为p.
①当时，求X的分布列；
②若促销活动当天获得的总利润为Y，且Y的数学期望至少为7200元，求p的最大值.

10 . 从某工厂生产的一批零件中随机抽取n件作为样本，并以样本的长度（单位：mm）分组，统计得到了样本频率分布直方图和频数分布表（如图）．

零件长度	频数
	5
	13
	24
	11
	9

(1)求n，a，b的值；
(2)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计这n个零件长度的平均值；
(3)记这n个零件长度方差为，从这批零件中再抽取1件，其长度为，新抽取的这1个零件与原来抽取的n件构成新样本，记这个零件长度方差为，试写出与的大小关系．（直接写出结果，不必说明理由；注：用（2）中的平均值代替这n件样本的实际平均值．）