1 . 为加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高身体健康水平，某学校改进课程教学，增加学生体育锻炼时间，市体质监测中心抽取了该校高三A班和高三B班各10名学生进行体质测试，得到如下数据.
高三A班10名学生体质测试成绩（单位：分）

55

58

65

67

76

79

80

82

85

93

高三班10名学生体质测试成绩（单位：分）

56

57

59

72

78

83

85

87

91

92

其中体质测试成绩在60分以下为不合格，88分以上为优秀.
(1)求班10名学生体质测试成绩的平均分，估计班学生体质测试成绩的优秀率；
(2)市体质监测中心准备从这20名学生中随机选出体质测试成绩不合格的3名学生进行补考测试，记这3人中来自班的人数为随机变量，求的分布列及数学期望.

2 . 将某市20到80岁的居民按年龄分组为，，，，，，并制作频率分布直方图如下：

(1)根据频率分布直方图，估计该市20到80岁居民年龄的第80百分位数；
(2)为了解该市居民参与“健步走”活动的实际情况，从该市20到80岁的居民中随机抽取若干人作问卷调查．我们把年龄段的居民参与“健步走”活动的人数与该年龄段居民数之比称为年龄段居民“健步走”活动参与指数（简称健参指数），用表示．被调查居民各年龄段的健参指数如下：

年龄段
	0.4	0.5	0.6	0.7	0.75	0.4

假若该市20到80岁的常住居民有100万人，利用样本估计总体的思想，解决下面的问题：
（i）估算该市20到80岁的居民中“健步走”活动的参与人数；
（ii）据权威部门对全国“健步走”活动参与人群调查发现，如果排除20岁以下和80岁以上的居民，60岁以下的人比60岁及以上的人更喜爱“健步走”活动．通过计算与的值，判断本次调查所得结果是否与权威部门给出的结论相符？若不相符，请你从统计学的角度分析产生差异的原因（结论开放，写出其中一条原因即可）．

3 . 4月23日是世界读书日，首届全民阅读大会在北京开幕.习近平总书记提出希望孩子们养成阅读习惯，快速阅读，健康成长，希望全社会都参与到阅读中来，形成爱读书、读好书、善读书的浓厚氛围.某研究机构为了解当地小学生的阅读情况，通过随机抽样调查了100位小学生，对这些小学生每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计（都在50到100分钟之间），得到样本的频率分布直方图，如图所示：

(1)求样本中阅读时间在一小时以上的小学生人数；
(2)已知样本中和两组人数相同，求图中的值；
(3)根据频率分布直方图估计：
①该地小学生阅读时间的90％分位数（单位：分钟）；
②该地小学生每天阅读时间的平均数（单位：分钟）.

4 . 党的十九大明确把精准脱贫作为全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一，为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某企业指导一贫困村通过种植某种药材来提高经济收入，通过调研得到如下统计数据：该药材年产量约为300千克/亩，种植成本为2000元/亩，近4年的收购价格如下表所示：

编号x	1	2	3	4
年份	2016	2017	2018	2019
单价y（元/千克）	27	29	33	35

(1)通过调研发现近几年该药材的单价y（单位：元/千克）与年份编号x具有线性相关关系，试用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程：
(2)若某贫困户2020年种植了4亩这种药材，则该贫困户2020年种植该药材的收入大约为多少元？
附：最小二乘估计公式分别为，

5 . 我校后勤服务中心为监控学校稻香圆食堂的服务质量情况，每学期会定期进行两次食堂服务质量抽样调查，每次调查的具体做法是：随机调查50名就餐的教师和学生，请他们为食常服务质量进行名评分，师生根据自己的感受从0到100分选取一个分数打分，根据这50名师生对食堂服务质量的评分并绘制频率分布直方图．下图是根据本学期第二次抽样调查师生打分结果绘制的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40，50），[50，60），……，[90，100]．

(1)求频率分布直方图中a的值并估计样本的众数：
(2)学校规定：师生对食堂服务质量的评分平均分不得低于75分，否则将进行内部整顿．用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿；
(3)我校每周都会随机抽取3名学生和校长共进午餐，每次校长都会通过这3名学生了解食堂服务质量，校长的做法是让学生在“差评、中评、好评”中选择一个作答，如果出现“差评”或者“没有出现好评”，校长会立即责成后勤分管副校长亲自检查食堂服务情况．若以本次抽取的50名学生样本频率分布直方图作为总体估计的依据，并假定本周和校长共进午餐的学生中 评分在[40，60）之间的会给“差评”，评分在[60，80）之间的会给“中评”，评分在[80.100]之间的会给“好评”，已知学生都会根据自己的感受独立地给出评价不会受到其它因素的影响，试估计本周校长会责成后勤分管副校长亲自检查食堂服务质量的概率．

6 . 第24届冬奥会于2022年2月4-20日在北京胜利召开，“一起向未来”的主题口号掀起了全民冰雪运动的热潮，北京冬奥会上，数字媒体技术的创新性应用，让每一个项目的特点与运动员的精彩瞬间都会被镜头完美地捕捉，北京冬奥会也成为奥运史上首次实现8K视频技术直播和重要体育赛事转播的冬奥会，贵阳市某学校课外兴趣小组为了解本市市民奥运会期间平均每天观看奥运比赛节目时间的情况，随机抽取了1000名市民，收集相关数据如下表所示：

每天观看奥运比赛节目的时间/小时
人数		120	180		280	120

已知这1000名市民中平均每天观看奥运比赛节目时间不少于2小时的市民占80%.
(1)求x和y的值，并将样本频率直方图补全；

(2)根据以上数据，试估计该市市民每周阅读时间的平均值；
(3)我们把每天观看奥运比赛节目时间不少于4小时的市民成为“奥运迷”，用分层抽样的方法从这1000名市民中抽出5人.现从这5人中任选2人，求其中至少有一名“奥运迷”的概率.

7 . 某学校为了了解高二年级学生数学运算能力，对高二年级的200名学生进行了一次测试.已知参加此次测试的学生的分数全部介于45分到95分之间（满分100分），该校将所有分数分成5组：，，…，，整理得到如下频率分布直方图（同组数据以这组数据的中间值作为代表）．

(1)求的值，并估计此次校内测试分数的平均值；
(2)学校要求按照分数从高到低选拔前20名的学生进行培训，试估计这20名学生的最低分数；
(3)试估计这200名学生的分数的方差，并判断此次得分为52分和94分的两名同学的成绩是否进入到了范围内？
（参考公式：，其中为各组频数；参考数据：）

8 . 已知数据的平均数为，方差为；数据的平均数为，方差为．
(1)求的值；
(2)若将这两组数据合并成一组新数据，其平均数为，证明：，并写出的表达式，不需要证明．

9 . 通过简单随机抽样，得到50户居民的月用水量数据（单位：t），这50户居民平均用水量是8t，方差是36.其中用水量最少的5户用水量为2t，3t，4t，5t，6t.用水量最多的5户用水量为15t，16t，20t，23t，26t.
(1)求50个样本数据的和分位数；
(2)估计其它40户居民的月用水量的平均数和方差.

10 . 某企业有甲、乙两家餐厅，有关部门对这两家餐厅的日就餐人数进行连续10天的调查，甲餐厅连续10天的就餐人数依次为86，87，83，82，86，81，89，88，79，90；乙餐厅连续10天的就餐人数依次为81，87，83，81，79，86，89，80，84，90；有关部门认定日就餐人数不低于85的确认为当日餐厅工作有效，否则确认为当日餐厅工作无效.
(1)求乙餐厅的10个日就餐人数的平均数和方差；
(2)现需要从甲餐厅的共10天的就餐人数中随机抽取7个，记其中当日餐厅工作有效的天数为X，求X的分布列与期望.