名校
解题方法
1 . 某种植物感染病毒
极易死亡,当地生物研究所为此研发出了一种抗病毒
的制剂.现对20株感染了病毒
的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计,并对植株吸收制剂的量(单位:毫克)进行统计.规定植株吸收在6毫克及以上为“足量”,否则为“不足量”.现对该20株植株样本进行统计,其中“植株存活”的13株,对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株.
(1)补全列联表中的空缺部分,依据
的独立性检验,能否认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关?
(2)现假设该植物感染病毒
后的存活日数为随机变量
(
可取任意正整数).研究人员统计大量数据后发现:对于任意的
,存活日数为
的样本在存活日数超过
的样本里的数量占比与存活日数为1的样本在全体样本中的数量占比相同,均等于0.1,这种现象被称为“几何分布的无记忆性”.试推导
的表达式,并求该植物感染病毒
后存活日数的期望
的值.
附:
,其中
;当
足够大时,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f435efcc7869eec21bdba1ed81dc3f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f435efcc7869eec21bdba1ed81dc3f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f435efcc7869eec21bdba1ed81dc3f5.png)
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
吸收量(毫克) | 6 | 8 | 3 | 8 | 9 | 5 | 6 | 6 | 2 | 7 |
编号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
吸收量(毫克) | 7 | 5 | 10 | 6 | 7 | 8 | 8 | 4 | 6 | 9 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
吸收足量 | 吸收不足量 | 合计 | |
植株存活 | 1 | ||
植株死亡 | |||
合计 | 20 |
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附:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/730183c1d5378cf42b754b395b4eb48c.png)
![]() | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
2 . 十三届全国人大四次会议3月11日表决通过了关于国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要的决议,决定批准这个规划纲要.纲要指出:“加强原创性引领性科技攻关”.某企业集中科研骨干,攻克系列“卡脖子”技术,已成功实现离子注入机全谱系产品国产化,包括中束流、大束流、高能、特种应用及第三代半导体等离子注入机,工艺段覆盖至28
,为我国芯片制造产业链补上重要一环,为全球芯片制造企业提供离子注入机一站式解决方案.此次技术的突破可以说为国产芯片的制造做出了重大贡献.该企业使用新技术对某款芯片进行试生产.
(1)在试产初期,该款芯片的
批次生产有四道工序,前三道工序的生产互不影响,第四道是检测评估工序,包括智能自动检测与人工抽检.已知该款芯片在生产中,前三道工序的次品率分别为
,
,
.
①求批次
芯片的次品率
;
②第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰,合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验.已知批次
的芯片智能自动检测显示合格率为
,求工人在流水线进行人工抽检时,抽检一个芯片恰为合格品的概率(百分号前保留两位小数).
(2)已知某批次芯片的次品率为
,设
个芯片中恰有
个不合格品的概率为
,记
的最大值点为
,改进生产工艺后批次
的芯片的次品率
.某手机生产厂商获得
批次与
批次的芯片,并在某款新型手机上使用.现对使用这款手机的用户回访,对开机速度进行满意度调查.据统计,回访的
名用户中,安装
批次有
部,其中对开机速度满意的有
人;安装
批次有
部,其中对开机速度满意的有
人.求
,并判断是否有
的把握认为芯片质量与用户对开机速度满意度有关?
附:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2278453decba0a99a1cf4232962cb5a8.png)
(1)在试产初期,该款芯片的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e105760638b22b26ff8bec4354255e4c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf70dcf166f133d192fcacef8e873819.png)
①求批次
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e105760638b22b26ff8bec4354255e4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae10e6b19dddf4ff9b36938cc9a9b89b.png)
②第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰,合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验.已知批次
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e105760638b22b26ff8bec4354255e4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/137f6e04d60f760932095783071a71fc.png)
(2)已知某批次芯片的次品率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95240a8668b864ca18257ef2a8e80932.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/233ae3d4719641e1e59495b1a3de2a2b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf9f50605db5d5f8f3a01ee8e474a112.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67716ac738ee2911a69bf4063110a5bd.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a762b5d554134ba5ac1a08aeecc0333c.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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2021-09-04更新
|
3984次组卷
|
15卷引用:山东省泰安肥城市2021届高三高考适应性训练数学试题(一)
山东省泰安肥城市2021届高三高考适应性训练数学试题(一)(已下线)8.8 分布列与其他知识综合运用(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期第O次诊断性检测数学试题新疆喀什第六中学2021-2022学年高二12月月考数学试题(已下线)热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)热点10 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)热点09 成对数据的统计分析-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)押全国卷(理科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)福建省上杭县第一中学2023届高三上学期12月月考数学试题(已下线)模块十 计数原理与统计概率-2(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-1江西省九校2024届新高三上学期联合考试数学试题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点4 导数与数学文化综合训练(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)讲
名校
3 . 某果园种植“糖心苹果”已有十余年,根据其种植规模与以往的种植经验,产自该果园的单个“糖心苹果”的果径(最大横切面直径,单位:
)在正常环境下服从正态分布
.
(1)一顾客购买了20个该果园的“糖心苹果”,求会买到果径小于56
的概率;
(2)为了提高利润,该果园每年投入一定的资金,对种植、采摘、包装、宣传等环节进行改进.如图是2009年至2018年,该果园每年的投资金额
(单位:万元)与年利润增量
(单位:万元)的散点图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/16/0aa58fca-9433-4abd-8983-138462093357.png?resizew=274)
该果园为了预测2019年投资金额为20万元时的年利润增量,建立了
关于
的两个回归模型;
模型①:由最小二乘公式可求得
与
的线性回归方程:
;
模型②:由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在曲线:
的附近,对投资金额
做交换,令
,则
,且有
,
,
,
.
(I)根据所给的统计量,求模型②中
关于
的回归方程;
(II)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数
,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测投资金额为20万元时的年利润增量(结果保留两位小数).
附:若随机变量
,则
,
;样本
的最小乘估计公式为
,
;
相关指数
.
参考数据:
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9c214cc074cf24aa90f2dfb01de102a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3dac5b023be85dcb00653ccd2eca13f.png)
(1)一顾客购买了20个该果园的“糖心苹果”,求会买到果径小于56
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9c214cc074cf24aa90f2dfb01de102a.png)
(2)为了提高利润,该果园每年投入一定的资金,对种植、采摘、包装、宣传等环节进行改进.如图是2009年至2018年,该果园每年的投资金额
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/16/0aa58fca-9433-4abd-8983-138462093357.png?resizew=274)
该果园为了预测2019年投资金额为20万元时的年利润增量,建立了
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
模型①:由最小二乘公式可求得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a1d7987a5a81dcf97e0c6f9b73c0605.png)
模型②:由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在曲线:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb0027a0822fb984dc68429182c49b72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7ae9d60c249c43595f349d5a092f63f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6970f0219fc7100665928d5f6276de04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b451952d620114e3d55afa4089e3ecc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2e5d1c33f57f4128b284b9e75f9d698.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91bb20dfa498ca6f38e7ac30ac17e21.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0451386b105094c7a459f8babf3bbad5.png)
(I)根据所给的统计量,求模型②中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(II)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ![]() | ![]() |
![]() | 102.28 | 36.19 |
附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08efacb7ec7069dafde79d6e13d0fdc2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89215ea24f10b24d7ea83ae6d1f89184.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/467cf09764d3548ed791fdee25075959.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/226d2b52caa031a2fa9db35ad1f552a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b33d9063c19ee881cb6be51fe6b83766.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fa16fa102e7d1186183a93447575199.png)
相关指数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eddbd6ca2ea4ab97dd634ac17c653098.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c895bb4bf49ee9b0023e63444bf06a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8941d8b8279d833fb53c58bb838dbf5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0591d9f78b4f4f78c5bd6baaa602ae0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3616e69114889d5d02099b6598a57136.png)
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2020-03-19更新
|
2463次组卷
|
3卷引用:2019届云师大附中高三适应性月考(九)数学(理)试题
4 . 某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体
名学生中随机抽取了
名学生的体检表,并得到如图1的频率分布直方图.
(1)若直方图中后四组的频数成等差数列,计算高三全体学生视力在
以下的人数,并估计这
名学生视力的中位数(精确到
);
(2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对高三全体学生成绩名次在前
名和后
名的学生进行了调查,得到如表1中数据,根据表1及临界值表2中的数据,能否在犯错的概率不超过
的前提下认为视力与学习成绩有关系?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/7/12/1572916305829888/1572916311834624/STEM/aeb7ef7f56b14fb28e4a96c6aee5e246.png)
附:临界值表2
(参考公式:
, 其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dadc63e6e33743ce590ed968948a5a58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
(1)若直方图中后四组的频数成等差数列,计算高三全体学生视力在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fb83593c855920d6d559f70ca95c57b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fa3af8a5d1532344042878d9080702d.png)
(2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对高三全体学生成绩名次在前
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/751660db60a775e530875b843f16c5a4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/7/12/1572916305829888/1572916311834624/STEM/aeb7ef7f56b14fb28e4a96c6aee5e246.png)
附:临界值表2
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/7/12/1572916305829888/1572916311834624/STEM/b6470088cd654f828c23d59e5bbf41ee.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/7/12/1572916305829888/1572916311834624/STEM/fad0d38acee3487da4cd2e34eab196f7.png)
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