1 . 某市教育局对某中学高一年级学生开展疫情防控知识调研，从参与调研的学生中随机抽取60名，将他们的成绩记录如下，其中成绩为80分及以上视为优秀.

	0-59	60-79	80-100
女生	5	15	10
男生	7	8	15

(1)补全2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为成绩优秀与性别有关；

	非优秀	优秀	合计
女生
男生
合计

(2)先利用分层抽样的方法从成绩优秀的学生中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行下一轮测试，求抽取的2人中至少有1人是男生的概率.
附：，，

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

3 . 某高校为了完善就业工作体系，强化就业平台建设，做好各项就业指导服务工作.在今年的毕业生中随机抽取100名进行问卷调查，得到下面表格：

	本科生	研究生（包括硕士生和博士生）	合计
准备就业	20		65
不准备就业
合计		60	100

(1)能否有99%的把握认为毕业生学历对他是否准备就业有差异；
附：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(2)该校准备从参与问卷调查的毕业生中随机选取2人参加毕业生座谈会，设选到本科生的人数为，求的分布列和数学期望.

4 . 近些年来，短视频社交软件日益受到追捧，用户可以通过软件选择歌曲，拍摄音乐短视频，创作自己的作品.某用户对自己发布的视频个数x与收到的点赞个数y之间的关系进行了分析研究，得到如下数据：

x	2	4	6	8	10
y	64	138	205	285	360

(1)计算x，y的相关系数r（计算结果精确到0.0001），并判断是否可以认为发布的视频个数与收到的点赞数的相关性很强；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程.
参考公式：，，.
参考数据：，.

5 . 2020年新冠肺炎疫情突如其来，在党中央的号召下，应对疫情，我国采取特殊的就业政策、经济政策很好地稳住了经济社会发展大局．在全世界范围内，我国疫情控制效果最好，经济复苏最快．某汽车销售公司2021年经济收入在短期内逐月攀升，该公司在第1月份至6月份的销售收入y（单位：百万元）关于月份x的数据如表：

时间（月份）	1	2	3	4	5	6
收入（百万元）	6.6	8.6	16.1	21.6	33.0	41.0

根据以上数据绘制散点图，如图所示．

(1)根据散点图判断，与（a，b，c，d均为常数）哪一个适宜作为该公司销售收入y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的结果及表中数据，求出y关于x的回归方程，并预测该公司8月份的销售收入．（结果近似到小数点后第二位）
参考数据：

3.50	21.15	2.85	17.50	125.35	6.73

其中设
参考公式和数据：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的解率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．

6 . 第24届冬季奥林匹克运动会（The XXIV Olympic Winter Games），即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕．2022年北京冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项．北京赛区承办所有的冰上项目，延庆赛区承办雪车、雪橇及高山滑雪项目，张家口赛区承办除雪车、雪橇、高山滑雪之外的所有雪上项目．为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某中学进行了一次抽样调查，统计得到以下列联表．

	了解	不了解	合计
男生		60	200
女生	110		200
合计

(1)完成列联表，并判断有超过多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；
(2)①为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，按照性别采用分层抽样的方法，从样本中不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取5人，再从这5人中抽取3人进行面对面交流，求“男、女生至少各抽到一名”的概率；
②用样本估计总体，若再从该校全体学生中随机抽取40人，记其中对冬季奥运会项目了解的人数为X，求X的数学期望．
附表：

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

附：．

7 . 第24届冬季奥林匹克运动会（The XXIV Olympic Winter Games），即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕．2022年北京冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项．北京赛区承办所有的冰上项目，延庆赛区承办雪车、雪橇及高山滑雪项目，张家口赛区承办除雪车、雪橇及高山滑雪之外的所有雪上项目．为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某中学进行了一次抽样调查，统计得到以下列联表．

	了解	不了解	合计
男生		60	200
女生	110		200
合计

(1)完成列联表，并判断有超过多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；
(2)为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，按照性别采用分层抽样的方法、从样本中不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取5人，再从这5人中抽取2人进行面对面交流，求“男、女生各抽到一名”的概率．附表：

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

附：．

8 . 2022年2月4日，北京冬奥会在国家体育场盛大开幕.这是北京时隔14年再次举办奥运会，北京成为历史上首个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，为了了解某中学高一学生对冬奥会开幕式的关注程度，从该校高一学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查样本中有40名女生.下图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注冬奥会开幕式的部分）.

	关注	没关注	合计
男
女
合计

(1)完成上面的列联表，并计算回答是否有95%的把握认为“对冬奥会开幕式的关注与性别有关”？
(2)若将频率视为概率，现从该中学高一女生中随机抽取3人，记被抽取的3名女生中对冬奥会开幕式关注的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.
附：

	0.150	0.100	0.050	0.01	0.005
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879

，其中

9 . 某地区在“精准扶贫”工作中切实贯彻习近平总书记提出的“因地制宜”的指导思想，扶贫工作小组经过多方调研，综合该地区的气候、地质、地理位置等特点，决定向当地农户推行某类景观树苗种植．工作小组根据市场前景重点考察了，两种景观树苗，为对比两种树苗的成活率，工作小组进行了“引种试验”，分别引种树苗，各50株，试验发现有80%的树苗成活，未成活的树苗，株数之比为．
(1)完成下面的列联表，依据的独立性检验，分析树苗，的成活率是否有差异；

	树苗	树苗	合计
成活株数
未成活株数
合计	50	50	100

(2)已知树苗引种成活后再经过1年的生长即可作为景观树在市场上出售，但每株售价（单位：百元）受其树干的直径（单位：cm）影响，扶贫工作小组对一批已出售的景观树的相关数据进行统计，得到结果如下表：

直径	10	15	20	25	30
单株售价	4	8	10	16	27

根据上述数据，判断是否可以用线性回归模型拟合与的关系，并用样本相关系数加以说明．（一般认为为高度线性相关）
参考公式及数据：样本相关系数，，．
，其中．
附表：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

10 . 《中国统计年鉴2021》数据显示，截止到2020年底，我国私人汽车拥有量超过24千万辆．下图是2011年至2020年十年间我国私人汽车拥有量（单位：千万辆）折线图．

（注：年份代码1-10分别对应年份2011-2020）
(1)由折线图能够看出，可以用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立关于的线性回归方程（系数精确到0.01），并预测2022年我国私人汽车拥有量．
参考数据：，，，，，．
参考公式：相关系数，线性回归方程中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．