1 . 某手机公司对一小区居民开展5个月的调查活动，使用这款人数的满意度统计数据如下：

月份	1	2	3	4	5
不满意的人数	120	105	100	95	80

(1)求不满意人数与月份之间的回归直线方程，并预测该小区10月份对这款不满意人数；
(2)工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人，调查是否使用这款与性别的关系，得到下表：

	使用	不使用
女性	48	12
男性	22	18

根据小概率值的独立性检验，能否认为是否使用这款与性别有关？
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，，，，

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考数据： .

2 . 某市联考后从全体考生中随机抽取42名，获取他们本次考试的数学成绩和物理成绩，绘制成如图散点图：

根据散点图可以看出与之间有线性相关关系，但图中有两个异常点.经调查得知，考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：，其中，
分别表示这40名同学的数学成绩､物理成绩，与的相关系数.
(1)若不剔除两名考生的数据，用42组数据作回归分析，设此时与的相关系数为.试判断与的大小关系，并说明理由；
(2)求关于的线性回归方程，并估计如果考生参加了这次物理考试（已知考生的数学成绩为126分），物理成绩是多少？
(3)从概率统计规律看，本次考试该市的物理成绩服从正态分布，以剔除后的物理成绩作为样本，用样本平均数作为的估计值，用样本方差作为的估计值.试求该市共40000名考生中，物理成绩位于区间的人数的数学期望.
附：①回归方程中：
②若，则
③

3 . 随着互联网的高速发展和新媒体形式的不断丰富，微短剧作为一种新兴的文化载体，正逐渐成为拓展文化消费空间的重要途径．某媒体为了了解微短剧消费者的年龄分布，随机调查了200名消费者，得到如下列联表：

	年龄不超过40岁	年龄超过40岁	合计
是微短剧消费者	30		45
不是微短剧消费者
合计	100		200

(1)根据小概率值的独立性检验，能否认为“是微短剧消费者”与“年龄不超过40岁”有关联？
(2)记2020~2024年的年份代码依次为1，2，3，4，5，下表为2020~2023年中国微短剧市场规模及2024年中国微短剧预测的市场规模（单位：亿元）与的统计数据：

年份代码x	1	2	3	4	5
市场规模y	9.4	36.8	101.7	373.9	m

根据上表数据求得关于的经验回归方程为，求相关系数，并判断该经验回归方程是否有价值．
参考公式：，其中，．
回归方程，其中，，，相关系数．若，则认为经验回归方程有价值．

5 . 最近几年，老百姓的储蓄意愿越来越强，某统计机构统计了最近五年年末安徽省金融机构人民币各项存款余额如下表所示：

年份	2018年	2019年	2020年	2021年	2022年
年份代码	1	2	3	4	5
人民币各项存款余额（万亿元）	5.1	5.4	6.0	6.6	7.4

(1)根据表中所给数据，用相关系数加以判断，是否可用线性回归模型拟合与的关系？若可以，求出关于之间的经验回归方程；若不可以，请说明理由；（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则没有很强的线性相关性）
(2)为调查老百姓的储蓄意愿强弱，该机构随机抽查了300人，得到如下列联表，请填写列联表，并判断依据的独立性检验，能否认为“储蓄意愿强弱与性别有关联”？

	储蓄意愿强	储蓄意愿弱	总计
男			150
女		60
总计	140

附：相关系数，经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

7 . 地球上生命体内都存在生物钟，研究表明，生物钟紊乱会导致肥胖、糖尿病、高血压、高血脂等严重体征状况.控制睡眠或苏醒倾向的生物钟基因，简称PER，PER分为PERl（导致早起倾向）和PERo（导致晚睡倾向）.某研究小组为研究光照对动物的影响，对实验鼠进行了光照诱导与GRPE蛋白干预实验，以下是16只实验鼠在光照诱导与GRPE蛋白干预实验中，出现PERl突变的Sd指标:

实验鼠编号	1	2	3	4	5	6	7	8
Sd指标	9.95	9.99	9.96	9.96	10.01	9.92	9.98	10.04
实验鼠编号	9	10	11	12	13	14	15	16
Sd指标	10.26	9.91	10.13	10.02	9.22	10.4	10.5	9.95

长期试验发现，若实验鼠Sd指标超过10.00，则认定其体征状况严重.
(1)从实验鼠中随机选取3只，记X为体征状况严重的只数，求X的分布列和数学期望；
(2)若编号1~8的实验鼠为GRPE蛋白干预实验组，编号9~16的为非GRPE蛋白干预对照组，试依据小概率值的独立性检验，分析GRPE蛋白干预是否与实验鼠体征状况有关？

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

附：（其中）

8 . 某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：

间隔时间（x分钟）	6	8	10	12	14
等候人数（y人）	15	18	20	24	23

(1)易知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立y关于x的回归直线方程，并预测车辆发车间隔时间为20分钟时乘客的等候人数．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；相关系数；．

9 . 国宝大熊猫“丫丫”的回国路，牵动着十四亿中国人的心，由此掀起了热爱、保护动物的热潮．某动物保护机构为了调查研究人们“保护动物意识的强弱与性别是否有关”，从某市市民中随机抽取200名进行调查，得到部分统计数据如下表：

	保护动物意识强	保护动物意识弱	合计
男性	70	30	100
女性	40	60	100
合计	110	90	200

(1)根据以上数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为人们保护动物意识的强弱与性别有关？并说明原因；
(2)将频率视为概率，现从该市女性的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次．记被抽取的3人中“保护动物意识强”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．
附：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中．