名校
1 . 在一次随机试验中，彼此互斥的事件
，
，
，
的概率分别为
，
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
，，，的概率分别为，，，，则下列说法正确的是（ ）A． 与是互斥事件，也是对立事件 |
B． 与是互斥事件，也是对立事件 |
C． 与 是互斥事件，但不是对立事件 |
D．与 是互斥事件，也是对立事件 |
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2020-08-16更新
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895次组卷
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11卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第十章 10.1 随机事件与概率 10.1.4 概率的基本性质陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高一下学期期中数学(文)试题（已下线）10.4 第十章《概率》 综合测试 2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）10.2事件的相互独立性（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.1.2 事件的关系和运算（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）（已下线）15.3.1 互斥事件和独立事件（1） 学案（已下线）第10.1讲 随机事件与概率-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）5.1.2 事件的运算四川省广安市新育才教育集团2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）10.1.4 概率的基本性质（分层作业）-【上好课】（人教A版2019必修第二册）
名校
2 . 在下列各事件中，发生的可能性最大的为（ ）
| A．任意买1张电影票，座位号是奇数； |
| B．掷1枚骰子，点数小于等于2； |
| C．有10000张彩票，其中100张是中奖彩票，从中随机买1张是中奖彩票； |
| D．一袋中装有8个红球，2个白球，从中随机摸出1个球是红球． |
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2022-04-21更新
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415次组卷
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3卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
真题
名校
3 . 已知
为长方形，
，
，
为
的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于1的概率为
为长方形，，，为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于1的概率为A． | B． | C． | D． |
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2016-11-30更新
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3084次组卷
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30卷引用：黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学必修三同步练习：滚动习题(三)[范围3.1～3.3]
黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学必修三同步练习：滚动习题(三)[范围3.1～3.3]步步高高二数学暑假作业：【文】作业17 概 率2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（辽宁卷）（已下线）2010年黑龙江省鹤岗一中高二下学期期中考试数学（文）（已下线）山东省乐陵一中2009级高一数学期末复习系列---必修3综合（1）（已下线）2010年陕西省长安一中高一下学期期末考试数学题（已下线）山东省济南市重点中学10-11学年高一下学期期末考试数学（已下线）2010-2011学年贵州省遵义四中高二下学期期末考试理科数学（已下线）2010-2011学年贵州省遵义四中高二下学期期末考试文科数学（已下线）2012届辽宁省高三高考压轴文科数学试卷（已下线）2012-2013年海南琼海嘉积中学高二下学期教学质量监测理科数学试卷2016届陕西省高三下学期教学质检二数学（文）试卷2017届江西省高三下学期调研考试（四）数学（文）试卷山东省日照第一中学2017届高三4月“圆梦之旅”（九）数学（文）试题河北省武邑中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题宁夏银川一中2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）二轮复习【文】专题16 概率与统计 押题专练人教B版高中数学必修三同步测试：3.4 概率的应用【全国市级联考】广西贺州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【全国省级联考】黑龙江省2018年 普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟（五）数学（文科）试卷内蒙古包头市第四中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题【全国百强校】湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考（五）数学（文）试题【市级联考】安徽省芜湖市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）2019年3月7日 《每日一题》（理）二轮复习-几何概型（已下线）2019年3月15日 《每日一题》文科二轮复习 几何概型甘肃省天水市第一中学2019届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题步步高高二数学暑假作业：【理】作业17 计数原理与概率湖南省长郡中学2019-2020学年高二上学期第二次模块检测数学试题2019届安徽省淮北、宿州市高三第二次教学质量检测数学(文)试题湖南省长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷（全国卷）2021届高三月考数学文科试题（九）
名校
解题方法
4 . 现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛,共有2道备选题目,若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题,其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为
A． | B． | C． | D． |
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2020-02-12更新
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967次组卷
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12卷引用：黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学必修三同步练习：模块终结测评(一)
黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学必修三同步练习：模块终结测评(一)2016-2017学年河北卓越联盟高一上学期月考三数学试卷山东省烟台市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题安徽省蚌埠市第二中学2017-2018学年高二8月月考数学试题2018年高考数学（文）二轮专题总复习：高考小题集训(三)【全国市级联考】河南省南阳市2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第十章 概率 本章达标检测河南省南阳市第一中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省苏州市北外附属苏州湾外国语学校2019-2020学年高一下学期期末数学试题山东省青岛市胶州市实验中学2019-2020学年第二学期高一数学期中模拟检测（三）苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第15章 概率 素养检测2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第5章 概率
5 . 下列说法正确的有( )
①概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；
②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生；
③任意事件A发生的概率P(A)总满足0<P(A)<1；
④若事件A的概率趋近于0，即P(A)→0，则事件A是不可能事件.
①概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；
②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生；
③任意事件A发生的概率P(A)总满足0<P(A)<1；
④若事件A的概率趋近于0，即P(A)→0，则事件A是不可能事件.
| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
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6 . 某医院治疗一种疾病的治愈率为
，前4个病人都未治愈，则第5个病人的治愈率为 ( )
，前4个病人都未治愈，则第5个病人的治愈率为 ( )| A．1 | B． | C．0 | D． |
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2017-12-10更新
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2058次组卷
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8卷引用：黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版高中数学必修三第三章3.1-3.1.2概率的意义2人教A版高中数学必修三第三章3.1-3.1.2概率的意义3人教A版2017-2018学年高一数学必修3 第三章3.1-3.1.1随机事件的概率步步高高一数学暑假作业：作业11 概率的意义陕西省汉中市部分高中2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题10.3频率与概率+单元测试（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）云南省昭通市绥江县第一中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
真题
名校
7 . 甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，
答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为
且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分.
（Ⅰ）求随机变量
分布列；
(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).
答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为
，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分.（Ⅰ）求随机变量
分布列； (Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).
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2016-11-30更新
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2446次组卷
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13卷引用：2012-2013学年黑龙江省牡丹江一中高二下学期期末考试理科数学试卷
（已下线）2012-2013学年黑龙江省牡丹江一中高二下学期期末考试理科数学试卷2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学（已下线）2010年吉林省东北师大附中高二下学期期中考试数学（理）（已下线）2012届陕西省师大附中高三高考模拟理科数学（已下线）2011-2012学年浙江省余姚市三校高二下学期第二次月考理科数学试卷（已下线）2011-2012学年广东惠阳一中实验学校高二6月月考理科数学试卷（已下线）2015届四川省成都市新都一中高三10月考理科数学试卷【全国百强校】青海省西宁市第四高级中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题黑龙江省大庆市铁人中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）专题31 离散型随机变量及其分布列-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）【新教材精创】7.4.1二项分布导学案（已下线）7.2 离散型随机变量及其分布列（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）艺体生一轮复习 第四章 三角函数与解三角形 第46讲 条件概率与事件的独立性、正态分布【练】
真题
名校
8 . 将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2019-01-30更新
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1860次组卷
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13卷引用：黑龙江省海林市朝鲜族中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
黑龙江省海林市朝鲜族中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（江西）（已下线）2011年四川省绵阳中学高二下学期第一次月考数学试卷（已下线）2011-2012学年安徽省蚌埠铁中高二上学期期中考试理科数学2015-2016学年河北省武邑中学高二下学期周考理科数学卷2015-2016学年河北省武邑中学高二下周考理科数学试卷2015-2016学年河北省武邑中学高二下3.6周考理数学卷河南省周口市2018届高三上学期期末抽测调研数学（理）试题2【全国百强校】江西省新余市第四中学2018届高三适应性考试数学（理）试题（已下线）专题11.5 古典概型（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）测试卷27 概率（A）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷（已下线）专题11.4 古典概型与几何概型（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（江西卷）
名校
解题方法
9 . 第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障．某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组
，第二组
，第三组
，第四组
，第五组
，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．
(1)求
的值；
(2)根据组委会要求，本次志愿者选拔录取率为
，请估算被录取至少需要多少分；
(3)在第四、第五两组志愿者中，现采用分层抽样的方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两人来自同组的概率．
，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．(1)求
的值；(2)根据组委会要求，本次志愿者选拔录取率为
，请估算被录取至少需要多少分；(3)在第四、第五两组志愿者中，现采用分层抽样的方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两人来自同组的概率．
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2022-01-24更新
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419次组卷
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4卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段测试数学试题
名校
解题方法
10 . 某公司计划对A产品进行定价，前期针对A产品的售价以及相应的市场份额进行调研，所得数据如下表（1）所示.根据前期的销售情况，公司征求了所有员工对产品定价的看法，所得数据如表（2）所示
表（一）
表（2）
(1)根据表（1）数据建立A产品所占市场份额y与定价x之间的回归直线方程（回归直线方程的斜率和截距均保留两位有效数字）；
(2)根据表（2）中的数据，依据
的独立性检验，能否认为产品定价的高低与员工的年龄具有相关性？
(3)若按照年龄进行分层抽样，从表（2）中认为定价应该超过3000元的员工中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记40岁以下员工的人数为X，求X的分布列以及数学期望.
参考公式：回归直线方程
中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
参考数据：
表（一）
| A产品售价x（千元） | 22 | 31 | 40 |
| A产品所占市场份额y | 0.5 | 0.3 | 0.08 |
| 认为定价应该超过3000元 | 认为定价不能超过3000元 | |
| 40岁以上员工（含40岁） | 100 | 50 |
| 40岁以下员工 | 150 | 150 |
(2)根据表（2）中的数据，依据
的独立性检验，能否认为产品定价的高低与员工的年龄具有相关性？(3)若按照年龄进行分层抽样，从表（2）中认为定价应该超过3000元的员工中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记40岁以下员工的人数为X，求X的分布列以及数学期望.
参考公式：回归直线方程
中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为参考数据：
 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-09-22更新
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390次组卷
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3卷引用：黑龙江省绥芬河市高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
