名校
1 . 某实验中学的暑期数学调研学习小组为调查本校学生暑假玩手机的情况,随机调查了
位同学
月份玩手机的时间
单位:小时
,并将这
个数据按玩手机的时间进行整理,得到下表:
将
月份玩手机时间为
小时及以上者视为“手机自我管理不到位”,
小时以下者视为“手机自我管理到位”.
(1)请根据已知条件完成下面的
列联表,并判断是否有
的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b858ed35ca8df2b323b48518b96dc19.png)
(2)根据(1)中的条件,在抽查的“手机自我管理不到位”的人中按性别分层抽样抽取
名,这
名“手机自我管理不到位”的人中恰有
位男生和
位女生喜欢体育运动,现在从这
名“手机自我管理不到位”的人中随机抽取
人,求这
个人中男女生均有,并且
个人中有人喜欢体育运动的概率.
独立性检验临界值表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce08128582a7e855852c03e0ac5d0487.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac8c94316312f093ebfc80b872a83c25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
玩手机时间 | |||||||
人数 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86608326541db75771f5de9db6187e6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86608326541db75771f5de9db6187e6d.png)
(1)请根据已知条件完成下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe157a9c3fe004a25bf1fb79c8c0a1b.png)
手机自我管理到位 | 手机自我管理不到位 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b858ed35ca8df2b323b48518b96dc19.png)
(2)根据(1)中的条件,在抽查的“手机自我管理不到位”的人中按性别分层抽样抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2581192317ef233ccdccfc48ac29b52b.png)
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2 . “天津之眼”摩天轮是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮,兼具观光和交通功用,是天津地标建筑之一,摩天轮的整体高度为
,如图,摩天轮底座中心为
(即为圆的最低点,且与地面的距离忽略不计),过点
且距离
处
有一标志点
,
、
之间距离
处
有一遮挡物
,高为
,将旋转轮看成圆,把游客看成圆上的点,若游客乘坐座舱旋转一周,则能看到标志点
的概率为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/19/4732b816-04e0-483f-aec4-2d26e98a759b.png?resizew=271)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b6363a9c7ab19b53bc1ddae6521a30a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b6363a9c7ab19b53bc1ddae6521a30a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5027d70cdba7547cc6e256c9be723c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1611d15c7e1e4ab4a4a61537b3989d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/19/4732b816-04e0-483f-aec4-2d26e98a759b.png?resizew=271)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-04-17更新
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164次组卷
|
2卷引用:四川省宜宾市高县中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文)试题
3 . 把腰底比为
(比值约为
,称为黄金比)的等腰三角形叫黄金三角形,长宽比为
(比值约为
,称为和美比)的矩形叫和美矩形.树叶、花瓣、向日葵、蝴蝶等都有黄金比.在中国唐、宋时期的单檐建筑中存在较多的
的比例关系,常用的
纸的长宽比为和美比.图一是正五角星(由正五边形的五条对角线构成的图形),
.图二是长方体,
,
.在图一图二所有三角形和矩形中随机抽取两个图形,恰好一个是黄金三角形一个是和美矩形的概率为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/19/99870396-aa0c-4515-9dd1-9f0413b2a07c.png?resizew=325)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c0b653216cbc4d46f5f0b43ab18ed94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8664a837eed36c57a7af7ce08bf47a4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d76e86c1dcc191aa8d51b3a528a454d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b699b5f998007742cfb04c78b11fe00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d76e86c1dcc191aa8d51b3a528a454d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/331d5e10ca36e58ecbc75bf06ad6a381.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bdb89c5a940192e9de94a6bd8391db1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6469878a955cc09fac22ba5aea3fb962.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13127d3c68c9cba6286c6edd1827b5a0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/19/99870396-aa0c-4515-9dd1-9f0413b2a07c.png?resizew=325)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
4 . 村民把土地流转给农村经济合作社后,部分村民又成为该合作社职工.下表是某地村民成为合作社职工,再经过职业培训后,个人年收入是否超过10万元的人数抽样统计:
(1)是否有99%的把握认为经过职业培训后,合作社职工年收入超过10万元与性别有关?
(2)根据合同工期要求,合作社要完成A,B,C三种互不影响的产品加工,拟对至少完成其中两种产品加工的职工进行奖励(每个职工都有加工这三种产品的任务),若每人完成A,B,C中任何一种产品加工任务的概率都是0.8,求某职工获奖的概率(结果精确到0.1).
附①参考公式:
.
②
检验临界值表:
年收入超过10万元 | 年收入不超过10万元 | 合计 | |
男 | 45 | 5 | 50 |
女 | 75 | 25 | 100 |
合计 | 120 | 30 | 150 |
(2)根据合同工期要求,合作社要完成A,B,C三种互不影响的产品加工,拟对至少完成其中两种产品加工的职工进行奖励(每个职工都有加工这三种产品的任务),若每人完成A,B,C中任何一种产品加工任务的概率都是0.8,求某职工获奖的概率(结果精确到0.1).
附①参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a9c3a380e9229f1f709f929f2cc03b3.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2581192317ef233ccdccfc48ac29b52b.png)
![]() | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
5 . 四户村民甲、乙、丙、丁把自己不宜种粮的承包土地流转给农村经济合作社,甲、乙、丙、丁分别获得所有流转土地年总利润7%,7%,10%,6%的流转收益.该土地全部种植了苹果树,2022年所产苹果在电商平台销售并售完,所售苹果单个质量(单位:g,下同)在区间[100,260]上,苹果分装在A,B,C,D4种不同的箱子里,共5000箱,装箱情况如下表.把这5000箱苹果按单个质量所在区间以箱为单位得到的频率分布直方图如下图.
(1)根据频率分布直方图,求a和甲、乙、丙、丁2022年所获土地流转收益(单位:万元):
(2)在甲、乙、丙、丁中随机抽取2户,求这2户中恰有1户2022年土地流转收益超过2万元的概率.
苹果箱种类 | A | B | C | D |
每箱利润(元) | 40 | 50 | 60 | 70 |
苹果单个质量区间 | [100,140) | [140,180) | [180,220) | [220,260] |
(2)在甲、乙、丙、丁中随机抽取2户,求这2户中恰有1户2022年土地流转收益超过2万元的概率.
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2023-04-15更新
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415次组卷
|
4卷引用:四川省达州市2023届高三二模数学(文科)试题
名校
解题方法
6 . 四川乐山沙湾区是一个人杰地灵的好地方,大文豪郭沫若先生就出生于此地.乐山沫若中学高二(7)班文学小组的同学们计划在郭老先生的5部历史剧《屈原》《凤凰涅槃》《孔雀胆》《蔡文姬》《高渐离》中,随机选两部排练节目参加艺术节活动,则《风凰涅槃》恰好被选中的概率为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-04-05更新
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535次组卷
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9卷引用:四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学(理)试题
四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学(理)试题四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学(文)试题四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(文)第十章 概率(B卷·能力提升练)(已下线)15.1&15.2随机事件和样本空间 随机事件的概率(2) - 《考点·题型·技巧》(已下线)10.1.3&10.1.4 古典概型、概率的基本性质(精讲)-【题型分类归纳】(已下线)15.2 随机事件的概率-【题型分类归纳】(已下线)核心考点10概率(2)(已下线)10.1.3?古典概型——课后作业(提升版)
名校
解题方法
7 . 世界数学三大猜想:“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”,其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”.281年过去了,哥德巴赫猜想仍未解决,目前最好的成果“1+2”由我国数学家陈景润在1966年取得.哥德巴赫猜想描述为:任何不小于4的偶数,都可以写成两个质数之和.在不超过17的质数中,随机选取两个不同的数,其和为奇数的概率为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-03-30更新
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2516次组卷
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10卷引用:四川省阆中中学校2022-2023学年高三下学期4月月考数学(文)试题
四川省阆中中学校2022-2023学年高三下学期4月月考数学(文)试题四川省成都市树德中学2023届高三三诊模拟数学(理)试题河南省郑州市2023届高三第二次质量预测理科数学试题宁夏回族自治区银川一中2023届高三二模数学(理)试题宁夏回族自治区银川一中2023届高三二模数学(理)试题(已下线)专题10 计数原理与概率统计(理科)(已下线)专题08排列、组合与二项式定理(已下线)专题19新文化试题安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题湖南省邵阳市邵东市第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
8 . 某单位开展职工文体活动,其中跳棋项目比赛分为初赛和决赛,经过初赛后,甲、乙、丙三人进入决赛.决赛采用以下规则:①抽签确定先比赛的两人,另一人轮空,后面每局比赛由前一局胜者与轮空者进行,前一局负者轮空;②甲、乙进行比赛,甲每局获胜的概率为
,甲、丙进行比赛,甲每局获胜的概率为
,乙、丙进行比赛,乙每局获胜的概率为
;③先取得两局胜者为比赛的冠军,比赛结束.假定每局比赛无平局且每局比赛互相独立.通过抽签,第一局由甲、乙进行比赛.
(1)求甲获得冠军的概率.
(2)记比赛结束时乙参加比赛的局数为
,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
(1)求甲获得冠军的概率.
(2)记比赛结束时乙参加比赛的局数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2023-03-29更新
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954次组卷
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4卷引用:四川省成都市简阳市阳安中学2023届高三三诊模拟考试数学(理科)试题
四川省成都市简阳市阳安中学2023届高三三诊模拟考试数学(理科)试题(已下线)2023年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学(四)陕西省渭南市临渭区2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题(已下线)专题8-2分布列综合归类-2
名校
解题方法
9 . 甲、乙两人下围棋,若甲执黑子先下,则甲胜的概率为
;若乙执黑子先下,则乙胜的概率为
.假定每局之间相互独立且无平局,第二局由上一局负者先下,若甲、乙比赛两局,第一局甲、乙执黑子先下是等可能的,则甲、乙各胜一局的概率为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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2023-03-26更新
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2384次组卷
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8卷引用:四川省内江市2023届高三第三次模拟考试数学(理科)试题
四川省内江市2023届高三第三次模拟考试数学(理科)试题河北衡水中学2023届高三下学期检测数学试题(已下线)“8+4+4”小题强化训练(26)(已下线)高一数学下学期期末模拟试题01(平面向量、解三角形、复数、立体几何、概率统计)第十章 概率(B卷·能力提升练)(已下线)15.3互斥事件和独立事件 (2) -《考点·题型·技巧》广东省广州市部分学校2022-2023学年高一下学期期末模拟联考数学试题(已下线)高一下学期期末复习填空题压轴题二十三大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
名校
10 . 某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间的关系,随机对200名青少年展开了调查,得知这200个人中共有120个人“有蛀牙”,其中“不爱吃甜食”且“有蛀牙”的有30人,“不爱吃甜食”且“无蛀牙”的有50人.有
列联表:
(1)根据已知条件完成如图所给的
列联表,并判断是否有99.5%的把握认为“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”有关;
(2)若从“无蛀牙”的青少年中用分层抽样的方法随机抽取8人作进一步调查,再从这抽取的8人中随机抽取2人去担任“爱牙宣传志愿者”,求抽取的2人都是“不爱吃甜食”且“无蛀牙”的青少年的概率.
附:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
有蛀牙 | 无蛀牙 | 总计 | |
爱吃甜食 | |||
不爱吃甜食 | |||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(2)若从“无蛀牙”的青少年中用分层抽样的方法随机抽取8人作进一步调查,再从这抽取的8人中随机抽取2人去担任“爱牙宣传志愿者”,求抽取的2人都是“不爱吃甜食”且“无蛀牙”的青少年的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.05 | 0.01 | 0.005 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2023-03-24更新
|
560次组卷
|
3卷引用:四川省南充市2023届高考适应性考试(二诊)文科数学试题