1 . 在平面直角坐标系中，点在运动过程中，总满足关系式.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点作两条斜率分别为的直线和，分别与交于和，线段和的中点分别为，若，证明直线过定点.

2 . 泊松分布的概率分布列为，其中e为自然对数的底数，是泊松分布的均值.若随机变量X服从二项分布，当n很大且p很小时，二项分布近似于泊松分布，其中，即.现已知某种元件的次品率为0.01，抽检100个该种元件，则次品率小于的概率约为__________.

3 . 已知双曲线的实轴长为2，顶点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线与的右支及渐近线的交点自上而下依次为，证明：；
(3)求二元二次方程的正整数解，可先找到初始解，其中为所有解中的最小值，因为，所以；因为，所以；重复上述过程，因为与的展开式中，不含的部分相等，含的部分互为相反数，故可设，所以.若方程的正整数解为，则的面积是否为定值？若是，请求出该定值，并说明理由.

4 . 某企业研发一种新产品，要用与两套设备同时生产，已知设备的生产效率是设备的2倍，设备生产的新产品合格率为0.9，设备生产新产品合格率为0.6，且设备与生产的新产品是否合格相互独立.
(1)从该公司生产的新产品随机抽取一件，求所抽产品为合格品的概率；
(2)从某批新产品中随机抽取4件，设表示合格品的件数，求的分布列和方差.

5 . 在四面体中，，记四面体的内切球半径为．分别过点向其对面作垂线，垂足分别为．
(1)是否存在四个面都是直角三角形的四面体？（不用说明理由）
(2)若垂足恰为正三角形的中心，证明：；
(3)已知，证明：．

6 . 下列说法正确的是（       ）

A．若随机变量，则

B．离散型随机变量X与离散型随机变量Y满足Y=X+1，则

C．从一批含有10件正品4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率为

D．从5名男同学和4名女同学组成的学习小组中，随机选取3人参加某项活动，设随机变量Y表示所选取的学生中男同学的人数，则E（Y）=

7 . 从甲，乙，丙，丁，戊5人中选4人参加翻译，导游，礼仪，司机四项工作，要求每人参加一个项目，并且每个项目均有一人参加，则不同的安排方法数为（     ）

A．

B．

C．A

D．C

8 . （1）讨论函数在区间内的单调性；
（2）存在，，满足，且．
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）若，证明：．（参考数据：）

9 . 如图，由观测数据 的散点图可知， 与 的关系可以用模型 拟合，设 ，利用最小二乘法求得 关于 的回归方程 . 已知 ， ，则 （       ）

A．

B．

C．1

D．

10 . 下列命题错误的是（       ）

A．在正方体中，直线与是异面直线

B．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，平行四边形的直观图是平行四边形

C．棱台的各条侧棱所在直线一定相交于一点

D．圆心和圆上两点可确定一个平面