解题方法
1 . 如图,在锐角
中,
,
;
表示
;
(2)若
,求
的长度;
(3)当
取最小值时,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52a91b9b3cfe2e5504238b8b7eeea7cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0be656083580a03c6481fb75881b84f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/304a7f07db2ec637baadf8f0ab91c85c.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3252726210628f42626690565d7a674f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23c227da7ad9d24ae3e3740febf9f293.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/170cba355cf0fb4f84125233536ccf04.png)
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解题方法
2 . 某市人民政府新招聘进 5 名应届大学毕业生,分配给教育、卫生、医疗、文旅四个部门, 每人只去一个部门,若教育部门必须安排 2 人,其余部门各安排 1 人,则不同的方案数为( )
A.52 | B.60 | C.72 | D.360 |
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解题方法
3 . 某学校开展社会实践进社区活动,高二某班有
六名男生和
四名女生报名参加活动,从中随机一次性抽取5人参加
社区活动,其余5人参加
社区活动.
(1)求参加
社区活动的同学中包含
且不包含
的概率;
(2)用
表示参加
社区活动的女生人数,求
的分布列和数学期望.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfdacf462cf48a7101c4773a8c619eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(1)求参加
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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(2)用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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解题方法
4 . 已知
,
,且
,
为函数
的极小值点,则下列不等式可以成立的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40e72f6b2ef3329828cb8fc873eeba7c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66ef1121c52ff3041f061b4c85b48953.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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解题方法
5 . 已知点
在同一平面内且
为定点,
分别是点
轨迹上的点且
,则
的最大值与最小值之和是__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6471297c5d2a2cd0a841fdb679ce4b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef0402dd5ae3db10281f9f1e11738bcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec0070da27687a7ff9c1bda1c44317ff.png)
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6 . 某班一天上午有5节课,现要安排语文、数学、政治、英语、物理5门课程,下列说法正确的是( )
A.数学不排在第1节,物理不排在第5节共有96种排法 |
B.按语文、数学、英语的前后顺序(不一定相邻)一定共有20种排法 |
C.语文和英语必须相邻共有48种排法 |
D.数学和物理不相邻共有72种排法 |
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7 . 2024年世界园艺博览会在成都举行,展会期间需要志愿者开展服务活动,其中有5名志愿者全部被安排到3家参展商开展服务活动,每家参展商至少有1名志愿者,则5名志愿者不同的安排方法有( )
A.90种 | B.150种 | C.300种 | D.540种 |
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8 . 泊松分布的概率分布列为
,其中e为自然对数的底数,
是泊松分布的均值.若随机变量X服从二项分布,当n很大且p很小时,二项分布近似于泊松分布,其中
,即
.现已知某种元件的次品率为0.01,抽检100个该种元件,则次品率小于
的概率约为__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d4b642ef09cd51c1c97a45becdc3e70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f7160ca94557f4902c1e30385193ed7.png)
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9 . 某企业研发一种新产品,要用
与
两套设备同时生产,已知设备
的生产效率是设备
的2倍,设备
生产的新产品合格率为0.9,设备
生产新产品合格率为0.6,且设备
与
生产的新产品是否合格相互独立.
(1)从该公司生产的新产品随机抽取一件,求所抽产品为合格品的概率;
(2)从某批新产品中随机抽取4件,设
表示合格品的件数,求
的分布列和方差.
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(1)从该公司生产的新产品随机抽取一件,求所抽产品为合格品的概率;
(2)从某批新产品中随机抽取4件,设
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名校
解题方法
10 . 在四面体
中,
,记四面体
的内切球半径为
.分别过点
向其对面作垂线,垂足分别为
.
(1)是否存在四个面都是直角三角形的四面体
?(不用说明理由)
(2)若垂足
恰为正三角形
的中心,证明:
;
(3)已知
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f92b09f88aee4ed088bf9b86fd5bc53b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c82a10b4f0c9323d726804c89dd9548.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2dbca1604730621745c4bb6d4ccb051.png)
(1)是否存在四个面都是直角三角形的四面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(2)若垂足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86163e76653de1f383788b741fb64a8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/661ff55b5ebbadfb600989af3cfce2fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c221ff3fe097b42c9ceeb0264f68e73f.png)
(3)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b370607990efe29a620c617f90dd6ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c7c775033404a8047fc0bd60356ca7e.png)
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