1 . 已知,定义运算:,其中是函数的导数.若存在极大值点,且,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
2 . 在数列每相邻的两项中间插入这两项的平均数,构造成一个新数列,这个过程称为原数列的一次“平均拓展”,再对新数列进行如上操作,称为原数列的二次“平均拓展”.已知数列的通项公式为,现在对数列进行次“平均拓展”,得到一个新数列,记为与之间的次平均拓展之和,为与之间的次平均拓展之和,,依此类推.将数列经过次“平均拓展”后得到的新数列的所有项之和记为,则( )
A. | B. |
C.一定是偶数 | D. |
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3 . 如图1,由射线PA、PB、PC构成的三面角,,,,二面角的大小为,类比于平面三角形中的余弦定理,我们得到三维空间中的三面角余弦定理:.(1)如图2,在三棱锥中,点M是点B在平面APC中的投影,,连接MD,,,,,.
①求平面APC与平面BPC所成的角的正弦值;
②求三棱锥体积的最大值;
(2)当、、时,请在图1的基础上,试证明三面角余弦定理.
①求平面APC与平面BPC所成的角的正弦值;
②求三棱锥体积的最大值;
(2)当、、时,请在图1的基础上,试证明三面角余弦定理.
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解题方法
4 . 斐波那契数列满足,().下列命题正确的有( )
A. |
B.存在实数,使得成等比数列 |
C.若满足,(),则 |
D. |
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5 . 如图,等边的边长为4,为边的中点,将沿折成三棱锥,,B,C,D都在球的球面上.记,,与平面所成的角分别为,,,平面,,与平面所成的角分别为,,,则( )
A.与所成的角为定值 | B.球的表面积的最大值为 |
C. | D.存在点使得 |
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解题方法
6 . 对于平面向量,定义“变换”:,
(1)若向量,,求;
(2)求证:;
(3)已知,,且与不平行,,,求证:.
(1)若向量,,求;
(2)求证:;
(3)已知,,且与不平行,,,求证:.
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2024-07-06更新
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259次组卷
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3卷引用:四川省南充市2023-2024学年高一下学期期末学业质量监测数学试题
7 . 给定正整数,数组称为“好数组”是指:均不为,且对任意的,均有.求“好数组”的组数.
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8 . 已知为正实数,若曲线与椭圆交于两个不同的点,求证:直线的斜率.
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9 . 已知函数,若数列的各项由以下算法得到:
①任取(其中),并令正整数;
②求函数图象在处的切线在轴上的截距;
③判断是否成立,若成立,执行第④步;若不成立,跳至第⑤步;
④令,返回第②步;
⑤结束算法,确定数列的项依次为.
根据以上信息回答下列问题:
(1)求证:;
(2)是否存在实数使得为等差数列,若存在,求出数列的项数;若不存在,请说明理由.参考数据:.
①任取(其中),并令正整数;
②求函数图象在处的切线在轴上的截距;
③判断是否成立,若成立,执行第④步;若不成立,跳至第⑤步;
④令,返回第②步;
⑤结束算法,确定数列的项依次为.
根据以上信息回答下列问题:
(1)求证:;
(2)是否存在实数使得为等差数列,若存在,求出数列的项数;若不存在,请说明理由.参考数据:.
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解题方法
10 . 已知点是圆的动点,过作轴,为垂足,且,,记动点,的轨迹分别为,.
(1)证明:,有相同的离心率;
(2)若直线与曲线交于,,与曲线交于,,与圆交于,,当时,试比较与的大小.
(1)证明:,有相同的离心率;
(2)若直线与曲线交于,,与曲线交于,,与圆交于,,当时,试比较与的大小.
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2024-02-28更新
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413次组卷
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2卷引用:四川省绵阳市东辰学校2024届高三下学期第二学月考试数学(理科)试题