1 . 随着信息技术的飞速进步，大数据的应用领域正日益扩大，它正成为推动社会进步的关键力量．某研究机构开发了一款数据分析软件，该软件能够精准地从海量数据中提取有价值的信息．在软件测试阶段，若输入的数据集质量高，则软件分析准确的概率为0.8；若数据集质量低，则分析准确的概率为0.3．已知每次输入的数据集质量低的概率为0.1．
(1)求一次数据能被软件准确分析的概率；
(2)在连续次测试中，每次输入一个数据集，每个数据集的分析结果相互独立．设软件准确分析的数据集个数为X．
①求X的方差；
②当n为何值时，的值最大?

2 . 如图，在五面体中，，，平面平面,，，，.

(1)证明：平面；
(2)若点、分别为、的中点，证明：平面平面；
(3)求该五面体的体积.
（注：本题用空间向量法求解或证明不给分，若需要作辅助线，请在答题卡上作出相应的辅助线.）

3 . 已知双曲线C的方程为，过点作直线与双曲线左右两支分别交于点M，N.若，则直线的方程为（     ）

A．	B．
C．	D．

4 . 如图所示，已知是以为斜边的等腰直角三角形，在中，，.

(1)若，求的面积；
(2)①求的值；
②求的最大值.

5 . 下列命题正确的是（       ）

A．一个三棱锥被过三条侧棱的中点的平面所截，截得的两部分为一个三棱台和一个小三棱锥，则此三棱台与小三棱锥的体积比为7

B．圆锥被过其顶点的某平面所截，截面形状为一个三角形，若圆锥的底面半径，高，则截面三角形面积的最大值为48

C．圆锥被过其顶点的某平面所截，截面形状为一个三角形，若圆锥的底面半径，高，则截面三角形面积的最大值为48

D．若一个平行六面体被某平面所截，所得截面形状为四边形，则此四边形至少有一组对边互相平行

6 . 在直角坐标平面内，已知，，，，以y轴为旋转轴，将四边形ABCD旋转一周，得一个旋转体，则此旋转体的表面积为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，平面四边形中，，，，，沿将折起成直二面角（折起后原来平面图形的D点变为空间图形的P点），则折起后四面体的内切球半径为______．

8 . （1）若对恒成立，求的值；
（2）求的值域；
（3）正五棱锥的所有棱长均为，求此正五棱锥的表面积．

9 . 我们知道，复数可以用的形式来表示，与复平面内的点是一一对应的，复数的模，即是复平面内的点到坐标原点的距离．又复数与平面向量也是一一对应的，所以也可以借助与非负半轴为始边，以向量所在射线（射线OZ）为终边的角来刻画的方向，在此基础上再来认识一下复数的乘除法运算．

如：，，角；，，角，由．即：复数，相当于将复数伸长了倍，同时逆时针旋转角后得到．
(1)计算，并从模与角度的变化来解释除法运算的几何意义；
(2)现将直角坐标平面内任意一点，绕坐标原点逆时针旋转角，并将的长度伸长倍后得到点．请借助以上复数运算的知识，推导点与点伸缩旋转变换的坐标关系；
(3)已知反比例函数，现将函数上的点都逆时针旋转后得到点的曲线，求曲线上的点坐标关系式．

10 . 如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，过作于，作于，记，，则（       ）

A．在上单调递增	B．在上单调递增
C．是定值	D．是定值