1 . 在平面直角坐标系中，点在运动过程中，总满足关系式.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点作两条斜率分别为的直线和，分别与交于和，线段和的中点分别为，若，证明直线过定点.

2 . 下列说法正确的是（       ）

A．任意向量，，若且与同向，则

B．若向量，且，则三点共线

C．若，则与的夹角是锐角

D．已知|，为单位向量，且，则在上的投影向量为

3 . 某射击运动员射击5次的成绩如下表：

第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
9环	9环	10环	8环	9环

下列结论正确的是（       ）

A．该射击运动员5次射击的平均环数为9.2

B．该射击运动员5次射击的平均环数为9.5

C．该射击运动员5次射击的环数的方差为1

D．该射击运动员5次射击的环数的方差为

4 . 班长准备对本班元旦晚会的7个表演节目进行演出排序，则节目甲与乙中间恰好间隔2个节目的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，已知平面是圆柱的轴截面，底面直径，母线为底面圆心，为底面半圆弧上的动点（不含端点），为母线上的动点（含端点），．

(1)请用的三角函数值表示三棱锥的体积，求的取值范围并求的最大值；
(2)若三棱锥的体积为，当最小时，求直线与半圆柱底面所成角的大小．

6 . 省教厅复查验收省一级示范校之际，某学校将从高一年级21个班中用分层抽样的方法抽个班进行问卷调查，已知1—14班为物理班，15—21班为历史班，则抽到物理班的个数是（       ）

A．1

B．2

C．4

D．5

7 . 已知，其中．若函数，，，结果精确到小数点后4位，则（       ）．

A．0.5394

B．0.8419

C．0.8415

D．0.5398

8 . 在一次数学考试中，某同学根据全年级800名同学的考试成绩，绘制了如下频率分布直方图．因失误第二组高度磨损，用代替．请根据该频率分布图，回答下列问题．

(1)求的值；
(2)估计这次考试全年级由高到低前240名同学的平均分（精确到整数）．

9 . 已知某操场看台上有一个与操场水平面垂直的圆柱，该圆柱上方挂有高5米的电子屏幕，电子屏幕底部到操场水平面的距离为5.75米．某人站立在操场时，他眼睛中心到操场水平面的距离为1.75米，则该人离圆柱距离__________米站立，看电子屏幕底部到顶部的视角（从眼睛中心向物体两端所引射线的夹角）最大．

10 . 已知点为抛物线的焦点，过的直线交于点，．当的斜率为1时，．
(1)求的方程；
(2)已知圆．
（i）若直线与，都相切，求的方程；
（ii）点是上的动点，点是轴上的动点，若四边形为菱形，求所有满足条件的点的纵坐标之和．