1 . 四面体中，，平面交于点，则下列结论正确的是（       ）

A．四边形可以不是平行四边形

B．四边形是矩形的充要条件是

C．当时，四边形的面积最大

D．当时，截面刚好平分四面体的体积

2 . 学校组织学生去工厂参加社会实践活动，任务是利用一块正方形的铁皮制作簸箕，方法如下:取正方形ABCD边AB的中点，沿MC、MD折叠，将MA、MB用胶水粘起来，使得点A、B重合于点，这样就做成了一个簸箕，如果这个簸箕的容量为，则原正方形铁皮的边长是多少（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，A，B是抛物线上两点，满足（O是坐标原点），过点O作直线的垂线，垂足为D，记D的轨迹为M.

(1)求M的方程；
(2)设是M上一点，从P出发的平行于x轴的光线被抛物线C反射，证明：反射光线必过抛物线C的焦点.

4 . 甲，乙，丙，丁四人相互做传球训练．每人控制球时都等可能将球传给其他三人．
(1)若先由甲控制球，记次传球后球在甲手中的概率为
①求的值；
②求与的关系，并求；
(2)若丁临时有其他任务，甲，乙，丙继续训练．当甲控制球时，传给乙的概率为，传给丙的概率为；当乙控制球时，传给甲和丙的概率均为；当丙控制球时，传给甲的概率为，传给乙的概率为．若先由甲控制球，经过3次传球后，乙控制球的次数为，求的分布列与期望．

5 . 某校为了解高二学生每天的作业完成时长，在该校高二学生中随机选取了100人，对他们每天完成各科作业的总时长进行了调研，结果如下表所示：

时长t（小时）
人数	3	4	33	42	18

用表格中的频率估计概率，且每个学生完成各科作业时互不影响，
(1)从该校高二学生中随机选取1人，估计该生可以在3小时内完成各科作业的概率；
(2)从样本“完成各科作业的总时长在2.5小时内”的学生中随机选取3人，其中共有X人可以在2小时内完成各科作业，求X的分布列和数学期望；
(3)从该校高二学生（学生人数较多）中随机选取3人，其中共有人可以在3小时内完成各科作业，人在3小时及以上完成各科作业，试写出数学期望，并比较其大小关系.

6 . 天道酬勤，勤能补拙，努力的人得到的结果也许不尽如人意，虽然问心无愧的他们往往能平静看待生活中的点点滴滴，后悔这个词离他们似乎很遥远，但面对不顺时，他们有时候也会反思一些细节，情不自禁的流下悔恨的泪水.其实每个人在生活中都曾有过后悔的经历，即便是懒惰成性，不思进取的人，遇到挫折时，他们中也会有人会反思过去的不足，即使明知悔之晚矣，也往往会流下悔恨的泪水.某位经验丰富的班主任老师，从高一开始，一直在反复告诫自己的学生：珍惜当下，积极进取，争做高考后无怨无悔的人，不做高考后如祥林嫂般的悔恨者.一晃三年过去了，这位班主任老师结合学生三年的表现，调查发现，自己任教的班级勤懒生人数之比为，结合自己对以前毕业于自己班的学生高考后的表现发现，勤生高考后流下悔恨的泪水的概率为0.001，而懒生高考后流下悔恨的泪水的概率为0.020.展望本届学生高考，他清楚地知道，自己班上一定有学生会在高考后流下悔恨的泪水，若真如该老师所料，有一位学生流下了悔恨的泪水，则这个学生恰好是一名懒生的概率为________（结果用既约分数表示）

7 . ________

8 . 事实上，对于两个函数和的商的导数，我们有如下法则：_________．

9 . 对于正整数n，是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如（与互质），则（    ）

A．若n为质数，则	B．数列单调递增
C．数列的最大值为1	D．数列为等比数列

10 . 空间内一点P可用三个有次序的数来确定，其中r为原点O与点P间的距离；为有向线段与z轴正向的夹角；为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到所转过的角，这里M为点P在面上的投影，这样的三个数叫做点P的球面坐标，其中，，，如图所示. 球面距离是指球面上两点之间的最短路径长度，这条路径是通过这两点的大圆上的劣弧（大圆是过球心的平面与球面相交形成的圆）.

(1)已知，，求A，B间的球面距离；
(2)若，，记P，Q间的球面距离为d，证明：.