1 . 已知
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc9fd286ead39b7a5446f4c63a3449a2.png)
_____
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/335799ddc791b2f05223d9049941478e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc9fd286ead39b7a5446f4c63a3449a2.png)
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2 . 随机现象
(1)确定性现象:在一定条件下______ 出现的现象.
(2)随机现象:在一定条件下,进行试验或观察会出现不同的结果,而且每次试验之前都无法预言会出现哪一种结果的现象.
(1)确定性现象:在一定条件下
(2)随机现象:在一定条件下,进行试验或观察会出现不同的结果,而且每次试验之前都无法预言会出现哪一种结果的现象.
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3 . 概率的概念
在相同条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件A发生的______ 通常会在某个常数附近摆动,把这个常数叫作随机事件A的______ ,记作
.显然,
.我们通常用______ 来估计概率.
在相同条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件A发生的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e659233e033fd0f4b6885dbd9d5e2f2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f3cf48153c5c0b190b592cf5c5d4f27.png)
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4 . 样本点
:试验E的每种可能____ .
样本空间
:试验E的所有可能结果组成的_____ .
有限样本空间:样本空间
的样本点的个数_____ .
基本事件:只包含一个______ 的事件.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/074c228ffc7b1e306f8410afe7bc4b5c.png)
样本空间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
有限样本空间:样本空间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
基本事件:只包含一个
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5 . 古典概型的定义
若试验E具有如下特征:
(1)有限性:试验E的样本空间
的样本点总数______ ,即样本空间
为有限样本空间;
(2)等可能性:每次试验中,样本空间
的各个样本点出现的______ 相等.则称这样的试验模型为古典概率模型,简称______ .
若试验E具有如下特征:
(1)有限性:试验E的样本空间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
(2)等可能性:每次试验中,样本空间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
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6 . 互斥事件与对立事件概率公式
(1)互斥事件概率加法公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2731eecd8ff3e2264eebfd7cbbaaea1b.png)
______ .
推广:如果事件
两两互斥,那么有![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f09357f54be80342d7fefc49c21fcd3.png)
______ .
(2)对立事件概率公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e44be26fbe505495bb6829dac7dfb7ad.png)
______ .
(1)互斥事件概率加法公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2731eecd8ff3e2264eebfd7cbbaaea1b.png)
推广:如果事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/252bab154aa5bdc9b4bce4c0d43aaf73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f09357f54be80342d7fefc49c21fcd3.png)
(2)对立事件概率公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e44be26fbe505495bb6829dac7dfb7ad.png)
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7 . 事件
(1)随机事件(事件):试验的样本空间
的______ ,常用A,B,C等表示.
(2)必然事件:样本空间
是其自身的______ ,因此
也是一个事件;又因为它包含所有的样本点,每次试验无论哪个样本点
出现,
都必然发生,因此称
为______ .
(3)不可能事件:空集
也是
的一个子集,可以看作一个事件.由于它不包含任何样本点,它在每次试验中都不会发生,故称
为______ .
(1)随机事件(事件):试验的样本空间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
(2)必然事件:样本空间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/074c228ffc7b1e306f8410afe7bc4b5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
(3)不可能事件:空集
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a837165ca03f9e4ea8964979c95e3bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
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8 . 古典概型的概率公式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c320cc1b78943d4a1a5fea1886af0f7.png)
______ =______ .
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9 . 随机事件的运算
(1)交(积)事件:由事件A与事件B都发生所构成的事件,记作______ (或AB).
(2)并(和)事件:由事件A和事件B至少有一个发生(即只A发生,或只B发生,或A,B都发生)所构成的事件,记作______ .
(3)互斥事件:不能同时发生的两个事件______ .
(4)对立事件:______ ,且______ ,事件A的对立事件记作
.
(1)交(积)事件:由事件A与事件B都发生所构成的事件,记作
(2)并(和)事件:由事件A和事件B至少有一个发生(即只A发生,或只B发生,或A,B都发生)所构成的事件,记作
(3)互斥事件:不能同时发生的两个事件
(4)对立事件:
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名校
解题方法
10 . 已知
,且
,记随机变量X为x,y,z中的最小值,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5b9249c10ae3896e2ee96bfa1a153e5.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fe0b46982da384c26db4c2b05435b71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4180425c618f82e01c3c01e4f5c256bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5b9249c10ae3896e2ee96bfa1a153e5.png)
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