1 . 2023年，某地为了帮助中小微企业渡过难关，给予企业一定的专项贷款资金支持．下图是该地100家中小微企业的专项贷款金额（万元）的频率分布直方图．

(1)确定的值，并估计这100家中小微企业的专项贷款金额的众数；
(2)从这100家中小微企业中按专项贷款金额分层抽样随机抽取20家，再从这20家专项贷款金额在内的企业中随机抽取3家，求这3家的专项贷款金额都在内的概率．

2 . 成都市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这人根据其满意度评分值（百分制）按照分成组，制成如图所示频率分布直方图．

(1)求图中的值，并估计成都市共享单程满意度评分值的平均数；
(2)已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为，若在满意度评分值为的人中随机抽取人进行座谈，求人均为男生的概率．

3 . 2020年1月15日教育部制定出台了“强基计划”，2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划，强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试，进入面试环节 .现随机抽取了100名同学的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．

(1)求a，b的值；
(2)估计这100名同学面试成绩的众数和分位数（百分位数精确到0.1）；
(3)在第四、第五两组中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两人来自不同组的概率．

4 . 为了践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念，成都市在经济快速发展同时，更注重城市环境卫生的治理，经过几年的治理，无论是老城区，还是高新区，市容市貌焕然一新，为了调查市民对城区环境卫生的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度统计成如下图所示的频率分布直方图，其中.

(1)求a，b的值；
(2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求被调查的市民的满意程度的平均数；
(3)若按照分层抽样的方式从，中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在的概率.

5 . 为普及法律知识，弘扬宪法精神，某校教师举行法律知识竞赛.比赛共分为两轮，即初赛和决赛，决赛通过后将代表学校参加市级比赛.在初赛中，已知甲教师晋级决赛的概率为，乙教师晋级决赛的概率为.若甲､乙能进入决赛，在决赛中甲､乙两人能胜出的概率分别为和.假设甲､乙初赛是否晋级和在决赛中能否胜出互不影响.
(1)若甲､乙有且只有一人能晋级决赛的概率为，求的值；
(2)在（1）的条件下，求甲､乙两人中有且只有一人能参加市级比赛的概率.

6 . 抛掷一枚均匀的骰子次，将第次掷出的点数记为，第次掷出的点数记为．
(1)求的概率；
(2)记事件为“”，事件为“”，若且事件和事件为相互独立事件，求的值．

7 . 近年来，中学生的体质健康情况成了网络上的一个热门话题，各地教育部门也采取了相关的措施，旨在提升中学生的体质健康，其中一项便是增加中学生一天中的体育活动时间．某地区中学生的日均体育活动时间均落在区间内，为了了解该地区中学生的日均体育活动时间，研究人员随机抽取了若干名中学生进行调查，所得数据统计如下图所示．

(1)求的值以及该地区中学生日均体育活动时间的平均数；
(2)现按比例进行分层抽样，从日均体育活动时间在和的中学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，求至多有1人体育活动时间超过80min的概率．

8 . 从某校高二年级随机抽取100名学生的期中考试的数学成绩进行研究，发现他们的成绩都在分之间，将成绩分为五组，，，，，画出频率分布直方图，如图所示：

(1)若该校高二年级有750名学生，估计该年级学生的数学成绩不低于80分的学生有多少名？并估计高二段学生的数学成绩的中位数；
(2)用分层抽样的方法在区间中抽取一个容量为6的样本，将该样本看作一个总体，从中抽取2名学生的数学成绩，求这两名学生中至少有一人的数学成绩在区间的概率.

10 . 某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动．某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是．若各家庭回答是否正确互不影响．
(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于1个家庭回答正确这道题的概率．