名校
1 . 足球比赛全场比赛时间为90分钟，在90分钟结束时成绩持平，若该场比赛需要决出胜负，需进行30分钟的加时赛，若加时赛仍是平局，则采取“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下：①两队应各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜：②如果在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队踢满5次可能射中的球数，则不需再踢，譬如：第4轮结束时，双方进球数比为2：0，则不需再踢第5轮了；③若前5轮点球大战中双方进球数持平，则采用“突然死亡法”决出胜负，即从第6轮起，双方每轮各派1人罚点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜.
(1)已知小明在点球训练中射进点球的概率是
.在一次赛前训练中，小明射了3次点球，且每次射点球互不影响，记X为射进点球的次数，求X的分布列及数学期望.
(2)现有甲、乙两校队在淘汰赛中（需要分出胜负）相遇，120分钟比赛后双方仍旧打平，须互罚点球决出胜负.设甲队每名球员射进点球的概率为，乙队每名球员射进点球的概率为
.每轮点球中，进球与否互不影响，各轮结果也互不影响.求在第4轮结束时，甲队进了3个球并刚好胜出的概率.
(1)已知小明在点球训练中射进点球的概率是
.在一次赛前训练中，小明射了3次点球，且每次射点球互不影响，记X为射进点球的次数，求X的分布列及数学期望.(2)现有甲、乙两校队在淘汰赛中（需要分出胜负）相遇，120分钟比赛后双方仍旧打平，须互罚点球决出胜负.设甲队每名球员射进点球的概率为
，乙队每名球员射进点球的概率为.每轮点球中，进球与否互不影响，各轮结果也互不影响.求在第4轮结束时，甲队进了3个球并刚好胜出的概率.
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2022-03-05更新
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2307次组卷
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5卷引用：江西省景德镇市乐平中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 实行“垃圾分类”能最大限度地减少垃圾处置量，实现垃圾资源利用，改善垃圾资源环境.2019年下半年以来，全国各地区陆续出合了“垃圾分类”的相关管理条例.某部门在某小区年龄处于
岁的人中随机地抽取
人，进行了“垃圾分类”相关知识掌握和实施情况的调查，并把达到“垃圾分类”标准的人称为“环保族”，得到如图所示各年龄段人数的频率分布直方图和表中的统计数据.
(1)求 ，
，
的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这 人年龄的平均值（同一组数据用该区间的中点值代替，结果按四舍五入保留整数）；
(3)从年龄段在
的“环保族”中采取分层随机抽样的方法抽取9人进行专访，并在这9人中选取2人作为记录员，求选取的2名记录员中至少有1人年龄在
中的概率.
岁的人中随机地抽取 人，进行了“垃圾分类”相关知识掌握和实施情况的调查，并把达到“垃圾分类”标准的人称为“环保族”，得到如图所示各年龄段人数的频率分布直方图和表中的统计数据.| 组数 | 分组 | “环保族”人数 | 占本组的频率 |
| 第一组 |  | 45 | 0.75 |
| 第二组 |  | 25 | |
| 第三组 | | 20 | 0.5 |
| 第四组 |  | | 0.2 |
| 第五组 |  | 3 | 0.1 |
， ， 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这
人年龄的平均值（同一组数据用该区间的中点值代替，结果按四舍五入保留整数）；(3)从年龄段在
的“环保族”中采取分层随机抽样的方法抽取9人进行专访，并在这9人中选取2人作为记录员，求选取的2名记录员中至少有1人年龄在中的概率.
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2022-10-21更新
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615次组卷
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13卷引用：江西九江市同文中学2022-2023学年高二上学期期中数学达标测评卷试题（B卷）
江西九江市同文中学2022-2023学年高二上学期期中数学达标测评卷试题（B卷）江西省八所重点中学2023届高三下学期3月联考数学（文）试题贵州省瓮安中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题2020届山西省太原五中高三第一次模拟（4月）数学（文）试题（已下线）第09章+统计（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）第九章知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末考测试（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）湖南省长沙市长沙县2021-2022学年高一下学期期末数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第15章 概率 专题5 概率与统计的综合应用（已下线）期末押题预测卷02（范围：必修第二册）第14章《统计》单元达标高分突破必刷卷(基础版）-《考点·题型·技巧》（已下线）期末专题11 概率综合-【备战期末必刷真题】（已下线）高一下期末真题精选（基础60题60个考点专练）
名校
3 . 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉．我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：
，
，
，．．．
，得到如图频率分布直方图．
(1)求出直方图中
的值；利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；
(2)现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率．
，，，．．．，得到如图频率分布直方图．(1)求出直方图中
的值；利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；(2)现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率．
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2022-05-11更新
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487次组卷
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19卷引用：江西省上饶市横峰中学、弋阳一中、铅山一中2020-2021学年高二（统招班）上学期期中考试数学（文）试题
江西省上饶市横峰中学、弋阳一中、铅山一中2020-2021学年高二（统招班）上学期期中考试数学（文）试题河北沧州市盐山中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷江西省上饶市铅山一中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题广东省广州市禺山高级中学2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题甘肃省天水一中2019-2020学年高二下学期期末（文科）数学试题甘肃省天水一中2019-2020学年高二下学期期末（理科）数学试题甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题四川省射洪中学校2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（文）试题四川省射洪中学校2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（理）试题新疆乌苏市第一中学2020-2021学年高二（4-27班）下学期入学检测数学试题湖南省永州市六县2020届高三下学期6月第二次联考数学(文)试题广东省茂名市五校联盟2020届高三下学期第二次联考数学（文）试题河北省衡水市2020届高三下学期六月联考数学（文）试题湖南省永州市宁远、道县、东安、江华、蓝山、新田2020届高三下学期六月联考文科数学试题甘肃省天水一中2020-2021学年高三上学期第一次考试数学（理科）试题甘肃省天水一中2020-2021学年高三上学期第一次考试数学（文科）试题辽宁省营口第五中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学（文）试题贵州省遵义市第十八中学2021届高三年级第二次月考文科数学试题
名校
4 . 一个袋子中装有大小和形状相同的红球、白球和蓝球，其中有2个红球，3个白球，n个蓝球．
（1）若从中任取一个小球为红球的概率为
，求n的值；
（2）若从中任取一个小球为白球或蓝球的概率为
，求从中任取一个小球不是蓝球的概率．
（1）若从中任取一个小球为红球的概率为
，求n的值；（2）若从中任取一个小球为白球或蓝球的概率为
，求从中任取一个小球不是蓝球的概率．
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2021-10-26更新
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222次组卷
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2卷引用：江西省上饶市横峰中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题
5 . 某小区采取一系列措施，宣传垃圾分类的知识与意义.为了了解垃圾分类的效果，该小区物业随机抽取了
位居民进行问卷调查，每位居民对小区采取的措施给出“满意”或“不满意”的评价.在这份问卷中，持满意态度的频率是
，
岁及以下的居民的频率是
，持不满意态度的
岁及以上的居民的频率是
.
（1）完成下面的
列联表，并判断能否有
的把握认为“岁及以上”和“岁及以下”的居民对该小区采取的措施的评价有差异？
（2）按“岁及以上”和“岁及以下”的年龄段采取分层抽样的方法从中随机抽取
份调查问卷，再从这份调查问卷中随机抽取
份进行电话家访求电话家访的两位居民的年龄都在岁及以下的概率.
附表及参考公式：
，其中
.
位居民进行问卷调查，每位居民对小区采取的措施给出“满意”或“不满意”的评价.在这份问卷中，持满意态度的频率是，岁及以下的居民的频率是，持不满意态度的岁及以上的居民的频率是.（1）完成下面的
列联表，并判断能否有的把握认为“岁及以上”和“岁及以下”的居民对该小区采取的措施的评价有差异？| 满意 | 不满意 | 总计 | |
| 岁及以上的居民 | |||
| 岁及以下的居民 | |||
| 总计 | |
岁及以上”和“岁及以下”的年龄段采取分层抽样的方法从中随机抽取份调查问卷，再从这份调查问卷中随机抽取份进行电话家访求电话家访的两位居民的年龄都在岁及以下的概率.附表及参考公式：
 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
，其中.
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2021-10-15更新
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207次组卷
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4卷引用：江西省上饶市横峰中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题
2021高三·全国·专题练习
名校
解题方法
6 . 某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额 
（万元）的数据如下：
（参考数据及公式： 
， 
，线性回归方程 
，其中 
， 
.）
（1）求单店日平均营业额 （万元）与所在地区加盟店个数 
（个）的线性回归方程；
（2）根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数 的所有可能取值；
（3）小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率.
（万元）的数据如下： | 加盟店个数 （个） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 单店日平均营业额 （万元） | 10.9 | 10.2 | 9 | 7.8 | 7.1 |
， ，线性回归方程 ，其中 ， .）（1）求单店日平均营业额
（万元）与所在地区加盟店个数 （个）的线性回归方程； （2）根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数
的所有可能取值； （3）小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率.
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2021-10-14更新
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364次组卷
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4卷引用：江西省九校2021-2022学年高二上学期期中联考数学（文）试题
江西省九校2021-2022学年高二上学期期中联考数学（文）试题河南省中原名校2021-2022学年高二上学期期末联考文科数学试题（已下线）考点46 随机变量及其分布-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一实验班下学期第一次月考数学试题
名校
7 . 某单位组织职工参加“学习强国”的知识竞赛，从参考的党员中抽出50人，将其成绩（均为整数）分为五段
，
，…，
后，画出如下部分频率分布直方图，观察图中给出的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，估计这次竞赛成绩的平均分；
（2）从成绩低于70分的人中随机选取2人，至少有1人的成绩在的概率.
，，…，后，画出如下部分频率分布直方图，观察图中给出的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，估计这次竞赛成绩的平均分；
（2）从成绩低于70分的人中随机选取2人，至少有1人的成绩在
的概率.
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2021-09-11更新
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350次组卷
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2卷引用：江西省赣州市兴国县将军中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
8 . 某学校用“
分制”调查本校学生对本校食堂的满意度，现从学生中随机抽取
名，以茎叶图记录了他们对食堂满意度的分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：若食堂满意度不低于
分，则称该生对食堂满意度为“极满意”.
（1）求从这人中随机选取
人，至少有
人是“极满意”的概率；
（2）以这人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校所有学生中（学生人数很多）任选人，记
表示抽到“极满意”的人数，求的分布列及数学期望.
分制”调查本校学生对本校食堂的满意度，现从学生中随机抽取名，以茎叶图记录了他们对食堂满意度的分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：若食堂满意度不低于分，则称该生对食堂满意度为“极满意”.（1）求从这
人中随机选取人，至少有人是“极满意”的概率；（2）以这
人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校所有学生中（学生人数很多）任选人，记表示抽到“极满意”的人数，求的分布列及数学期望.
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2021-08-26更新
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138次组卷
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2卷引用：江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
9 . 随着智能手机的普及，短视频APP风靡全球.某校兴趣小组通过问卷调查研究了校内50名同学平时刷短视频APP的情况
（1）完成上述联表，并分析是否有95%把握认为该校学生中性别与刷短视频时长有关；
（2）若经常使用短视频APP的男生中，有四人喜欢刷“抖音”，两人喜欢刷“快手”，求从这六人中任意挑选两人，恰好一人喜欢刷“抖音”一人喜欢刷“快手”的概率.
参考公式：
（1）完成上述
联表，并分析是否有95%把握认为该校学生中性别与刷短视频时长有关；（2）若经常使用短视频APP的男生中，有四人喜欢刷“抖音”，两人喜欢刷“快手”，求从这六人中任意挑选两人，恰好一人喜欢刷“抖音”一人喜欢刷“快手”的概率.
参考公式：
| 0.10 | 0.05 | 0.05 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
您最近一年使用：0次
10 . 随着手机的日益普及，学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多不利影响．为保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，对我校100名学生调查得到部分统计数据如下表，
（1）运用独立性检验思想，判断是否有95%的把握认为中学生使用手机对学习有影响？
（2）在“学习成绩优秀”的人数中，用分层抽样的方法抽取人．若从人中抽取人进一步分析使用智能手机对学习的影响，求恰好抽到两名学生“不使用手机”的概率．
参考数据：，其中．
不使用手机 | 使用手机 | 合计 | |
学习成绩优秀人数 |
| 20 | 50 |
学习成绩不优秀人数 |
| 30 | 50 |
合计 | 50 | 50 | 100 |
（2）在“学习成绩优秀”的人数中，用分层抽样的方法抽取
人．若从人中抽取人进一步分析使用智能手机对学习的影响，求恰好抽到两名学生“不使用手机”的概率．参考数据：
，其中． | 0．10 | 0．05 | 0．01 | 0．005 | 0．001 |
| 2．706 | 3．841 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
您最近一年使用：0次
2021-08-24更新
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142次组卷
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2卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题
