名校
解题方法
1 . 从某工厂的一个车间抽取某种产品50件,产品尺寸(单位:cm)落在各个小组的频数分布如下表:
(1)根据频数分布表,求该产品尺寸落在[27.5,33.5]内的概率;
(2)求这50件产品尺寸的样本平均数
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)根据频数分布对应的直方图,可以认为这种产品尺寸
服从正态分布
,其中
近似为样本平均值
,
近似为样本方差
,经计算得
.利用该正态分布,求
(
).
附:(1)若随机变量
服从正态分布
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3a92b09bc88edebc0c3c035a171951.png)
;(2)
.
数据分组 | [12.5,15.5) | [15.5,18.5) | [18.5,21.5) | [21.5,24.5) | [24.5,27.5) | [27.5,30.5) | [30.5,33.5) |
频数 | 3 | 8 | 9 | 12 | 10 | 5 | 3 |
(2)求这50件产品尺寸的样本平均数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
(3)根据频数分布对应的直方图,可以认为这种产品尺寸
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e84c2c26cbb6b22a415fd0830401aeac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85253aeb8dda9a242bc9fb505c07149e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f546169ad8a4c8ad74de10dc168e6190.png)
附:(1)若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e84c2c26cbb6b22a415fd0830401aeac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3a92b09bc88edebc0c3c035a171951.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca1a15911aab5ad21736bd03ee654c02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28e80d267a871e2fd6f9f70b0defccf5.png)
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2020-05-16更新
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531次组卷
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7卷引用:西藏拉萨那曲第二高级中学2019-2020学年高三第四次月考数学(理)试题
西藏拉萨那曲第二高级中学2019-2020学年高三第四次月考数学(理)试题【全国百强校】贵阳第一中学2018届高三高考适应性月考卷(七)理数试题(已下线)2018年5月18日 由正态分布的特殊区间求概率——《每日一题》2017-2018学年高二理科数学人教选修2-3(已下线)2019年6月20日 《每日一题》理数(下学期期末复习)-正态分布甘肃省白银市第一中学2020届高三5月模拟考试数学(文科)试题贵州省思南中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)4.2.5正态分布-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)
2 . 港珠澳大桥是一座具有划时代意义的大桥.它连通了珠海香港澳门三地,大大缩短了三地的时空距离,盘活了珠江三角洲的经济,被誉为新的世界七大奇迹.截至2019年10月23日8点,珠海公路口岸共验放出入境旅客超过1400万人次,日均客流量已经达到4万人次,验放出入境车辆超过70万辆次,2019年春节期间,客流再次大幅增长,日均客流达8万人次,单日客流量更是创下11.3万人次的最高纪录.
2019年从五月一日开始的连续100天客流量频率分布直方图如下
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/14/2462488552333312/2463510377357312/STEM/b1ff6565d4d44fe18d2339926f0d855c.png?resizew=291)
(1)①同一组数据用该区间的中点值代替,根据频率分布直方图.估计客流量的平均数.
②求客流量的中位数.
(2)设这100天中客流量超过5万人次的有
天,从这
天中任取两天,设
为这两天中客流量超过7万人的天数.求
的分布列和期望.
2019年从五月一日开始的连续100天客流量频率分布直方图如下
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/14/2462488552333312/2463510377357312/STEM/b1ff6565d4d44fe18d2339926f0d855c.png?resizew=291)
(1)①同一组数据用该区间的中点值代替,根据频率分布直方图.估计客流量的平均数.
②求客流量的中位数.
(2)设这100天中客流量超过5万人次的有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2020-05-15更新
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630次组卷
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3卷引用:西藏拉萨市那曲第二高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题
西藏拉萨市那曲第二高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题2020届辽宁省辽南协作校高三第一次模拟考试数学理科试题(已下线)7.4 二项分布与超几何分布(精练)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
3 . 设随机变量
,若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/879e537cc16ecd5a2c12f17e09ffe285.png)
____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90061b3c208b1f7253eaa8225d252359.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5b4ad6e7c2bae6c060bba731b8382c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/879e537cc16ecd5a2c12f17e09ffe285.png)
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2020-05-03更新
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568次组卷
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3卷引用:西藏拉萨市那曲第二高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 为了预防某种流感扩散,某校医务室采取积极的处理方式,对感染者进行短暂隔离直到康复.假设某班级已知6位同学中有1位同学被感染,需要通过化验血液来确定被感染的同学,血液化验结果呈阳性即被感染,呈阴性即未被感染.下面是两种化验方案.
方法甲:逐个化验,直到能确定被感染的同学为止.
方案乙:先任取3个同学,将他们的血液混在一起化验,若结果呈阳性则表明被感染同学为这3位中的1位,后再逐个化验,直到能确定被感染的同学为止;若结果呈阴性,则在另外3位同学中逐个检测.
(1)求方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率;
(2)
表示方案甲所需化验次数,
表示方案乙所需化验次数,假设每次化验的费用都相同,请从经济角度考虑哪种化验的方案最佳.
方法甲:逐个化验,直到能确定被感染的同学为止.
方案乙:先任取3个同学,将他们的血液混在一起化验,若结果呈阳性则表明被感染同学为这3位中的1位,后再逐个化验,直到能确定被感染的同学为止;若结果呈阴性,则在另外3位同学中逐个检测.
(1)求方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率;
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2020-04-30更新
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147次组卷
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6卷引用:西藏拉萨中学2019-2020学年高三第六次月考数学(理)试题
西藏拉萨中学2019-2020学年高三第六次月考数学(理)试题【全国市级联考】安徽省芜湖市2018届高三5月模拟考试理科数学试题甘肃省师大附中2017-2018学年下学期高二期末模拟理科数学试卷 (选修2-2 2-3)【全国百强校】湖南省岳阳市第一中学2019届高三第一次模拟(5月)数学(理)试题山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高三上学期第十二次调研考试数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布 (单元测试)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
5 . 某学校开设了射击选修课,规定向
、
两个靶进行射击:先向
靶射击一次,命中得1分,没有命中得0分,向
靶连续射击两次,每命中一次得2分,没命中得0分;小明同学经训练可知:向
靶射击,命中的概率为
,向
靶射击,命中的概率为
,假设小明同学每次射击的结果相互独立.现对小明同学进行以上三次射击的考核.
(1)求小明同学恰好命中一次的概率;
(2)求小明同学获得总分
的分布列及数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
(1)求小明同学恰好命中一次的概率;
(2)求小明同学获得总分
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
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2020-04-20更新
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762次组卷
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5卷引用:西藏昌都市第三高级中学2021届高三上学期期末考试数学(理)试题
解题方法
6 . 某企业质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况,从生产线上随机抽取了
个零件进行测量,根据所测量的零件尺寸(单位:mm),得到如下的频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/48f5685a-f20d-4341-a244-8bb57b0ab729.png?resizew=330)
(1)根据频率分布直方图,求这
个零件尺寸的中位数(结果精确到
);
(2)若从这
个零件中尺寸位于
之外的零件中随机抽取
个,设
表示尺寸在
上的零件个数,求
的分布列及数学期望
;
(3)已知尺寸在
上的零件为一等品,否则为二等品,将这
个零件尺寸的样本频率视为概率. 现对生产线上生产的零件进行成箱包装出售,每箱
个. 企业在交付买家之前需要决策是否对每箱的所有零件进行检验,已知每个零件的检验费用为
元. 若检验,则将检验出的二等品更换为一等品;若不检验,如果有二等品进入买家手中,企业要向买家对每个二等品支付
元的赔偿费用. 现对一箱零件随机抽检了
个,结果有
个二等品,以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值作为决策依据,该企业是否对该箱余下的所有零件进行检验?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f959e5f8d89390f0f136f6acc9f6fb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/48f5685a-f20d-4341-a244-8bb57b0ab729.png?resizew=330)
(1)根据频率分布直方图,求这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f959e5f8d89390f0f136f6acc9f6fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2c4d12b3a705daab723ab243b6cc88.png)
(2)若从这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f959e5f8d89390f0f136f6acc9f6fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91d255d9cd67180c29d5ae6b3a0818e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5375659d3e85d28484a64a6a1591d35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/809bea8ceacc497b23a74f4ab3307327.png)
(3)已知尺寸在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68f0ba1acfba5f4e52d09123b095c4e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f959e5f8d89390f0f136f6acc9f6fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e9ba3f640f57c0cece089dfd19b4970.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821b8672d030c240ff230a0174aa7a3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d0b71b8d2c183154221f717ce09077b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
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2020-03-29更新
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758次组卷
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2卷引用:西藏拉萨市2020届高三第二次模拟考试数学(理)试题
解题方法
7 . 《流浪地球》是由刘慈欣的科幻小说改编的电影,在2019年春节档上影,该片上影标志着中国电影科幻元年的到来;为了振救地球,延续百代子孙生存的希望,无数的人前仆后继,奋不顾身的精神激荡人心,催人奋进.某网络调查机构调查了大量观众的评分,得到如下统计表:
(1)求观众评分的平均数?
(2)视频率为概率,若在评分大于等于8分的观众中随机地抽取1人,他的评分恰好是10分的概率是多少?
(3)视频率为概率,在评分大于等于8分的观众中随机地抽取4人,用
表示评分为10分的人数,求
的分布列及数学期望.
评分 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
频率 | 0.03 | 0.02 | 0.02 | 0.03 | 0.04 | 0.05 | 0.08 | 0.15 | 0.21 | 0.36 |
(2)视频率为概率,若在评分大于等于8分的观众中随机地抽取1人,他的评分恰好是10分的概率是多少?
(3)视频率为概率,在评分大于等于8分的观众中随机地抽取4人,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2020-03-22更新
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164次组卷
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2卷引用:西藏昌都市第一高级中学2021届高三上学期期末考试数学(理)试题
8 . 某汽车零件加工厂为迎接国庆大促销活动预估国庆七天销售量,该厂工作人员根据以往该厂的销售情况,绘制了该厂日销售量的频率分布直方图,如图所示,将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/17/2421472147357696/2421637157396480/STEM/8fb6fa78c19e429e9f9d5b2e594ddb91.png?resizew=250)
(1)根据频率分布直方图估计该厂的日平均销售量;(每组以中点值为代表)
(2)求未来
天内,连续
天日销售量不低于
吨,另一天日销售量低于
吨的概率;
(3)用
表示未来
天内日销售量不低于
吨的天数,求随机变量
的分布列、数学期望与方差.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/17/2421472147357696/2421637157396480/STEM/8fb6fa78c19e429e9f9d5b2e594ddb91.png?resizew=250)
(1)根据频率分布直方图估计该厂的日平均销售量;(每组以中点值为代表)
(2)求未来
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
(3)用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2020-03-17更新
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354次组卷
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2卷引用:西藏林芝市第二高级中学2021届高三上学期第四次月考数学(理)试题
名校
9 . 若已知随机变量
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60176522fe861b4fffaa3ed3e37c4d58.png)
_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a31d0f1ba1fde1d099c69348b6be79af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60176522fe861b4fffaa3ed3e37c4d58.png)
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2020-01-23更新
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276次组卷
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4卷引用:西藏自治区山南市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理科)试题
西藏自治区山南市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理科)试题【校级联考】浙江省七彩联盟2019届高三第一学期11月期中考试数学试题(已下线)专题10.8 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布(单元测试)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》陕西省延安市子长市中学2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题
2020高三·全国·专题练习
名校
10 . 一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为
,且各次击鼓出现音乐相互独立.
(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列;
(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率为多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列;
(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率为多少?
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2020-01-21更新
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461次组卷
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5卷引用:西藏山南市第二高级中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理)试题
西藏山南市第二高级中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)专题11.8 二项分布及其应用(讲)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》湖北省武汉市部分重点中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题吉林省汪清县第六中学2019-2020学年高二6月月考数学(理)试题6.4.1 二项分布