解题方法
1 . 自“新型冠状肺炎”疫情爆发以来,科研团队一直在积极地研发“新冠疫苗”.在科研人员不懈努力下,我国公民率先在
年年末开始使用安全的新冠疫苗,使我国的“防疫”工作获得更大的主动权.研发疫苗之初,为了测试疫苗的效果,科研人员以白兔为实验对象,进行了一些实验:
(1)实验一:选取
只健康白兔,编号
至
号,注射一次新冠疫苗后,再让它们暴露在含有新冠病毒的环境中,实验结果发现:除
号、
号、
号和
号四只白兔仍然感染了新冠病毒,其他白兔未被感染.现从这
只白兔中随机抽取
只进行研究,将仍被感染的白兔只数记作
,求
的分布列和数学期望.
(2)实验二:疫苗可以再次注射第二针、加强针,但两次疫苗注射时间间隔需大于三个月.科研人员对白兔多次注射疫苗后,每次注射的疫苗对白兔是否有效互相不影响.试问:若将实验一中未被感染新冠病毒的白兔的频率当做疫苗的有效率,那么一只白兔注射两次疫苗后的有效率能否保证达到
?如若可以,请说明理由;若不可以,请你参考上述实验给出注射疫苗后有效率在
以上的建议.
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(1)实验一:选取
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)实验二:疫苗可以再次注射第二针、加强针,但两次疫苗注射时间间隔需大于三个月.科研人员对白兔多次注射疫苗后,每次注射的疫苗对白兔是否有效互相不影响.试问:若将实验一中未被感染新冠病毒的白兔的频率当做疫苗的有效率,那么一只白兔注射两次疫苗后的有效率能否保证达到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24c4bf61e073c899494b2fb3b767b108.png)
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解题方法
2 . 某社区组织了一次公益讲座.向社区居民普及垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民.让他们在讲座前和讲座后分别回答一份垃圾分类知识向卷.这10位社区居民的讲座前和讲座后答卷的正确率如下表:
(1)从公益讲座前的10份垃圾分类知识答卷中随机抽取一份.求这份答卷正确率低于
的概率;
(2)从正确率不低于
的垃圾分类知识答卷中随机抽取3份,记随机变量X为抽中讲座前答卷的个数.求随机变量X的分布列和数学期望;
(3)判断此次公益讲座的宣传效果.并说明你的理由.
![]() | 1号 | 2号 | 3号 | 4号 | 5号 | 6号 | 7号 | 8号 | 9号 | 10号 |
讲座前 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
讲座后 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbb00d558e456638de8ff1788db5a8d4.png)
(2)从正确率不低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24c4bf61e073c899494b2fb3b767b108.png)
(3)判断此次公益讲座的宣传效果.并说明你的理由.
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2023-03-29更新
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780次组卷
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3卷引用:北京市房山区2023届高三一模数学试题
名校
3 . 根据国家高考改革方案,普通高中学业水平等级性考试科目包括政治、历史、地理、物理、化学、生物6门,考生可根据报考高校要求和自身特长,从6门等级性考试科目中自主选择3门科目参加考试,在一个学生选择的三个科目中,若有两个或三个是文史类(政治、历史、地理)科目,则称这个学生选择科目是“偏文”的,若有两个或三个是理工类(物理、化学、生物)科目,则称这个学生选择科目是“偏理”的.为了了解同学们的选课意向,从北京二中高一年级中随机选取了20名同学(记为
,
,2,
,19,20其中
是男生,
是女生),每位同学都各自独立的填写了拟选课程意向表,所选课程统计记录如表:
(1)从上述20名同学中随机选取3名同学,求恰有2名同学选择科目是“偏理”的概率;
(2)从北京二中高一年级中任选两位同学,以频率估计概率,记
为“偏文”女生的人数,求
的分布列和数学期望;
(3)记随机变量
,样本中男生的期望为
,方差为
;女生的期望为
,方差为
,试比较
与
;
与
的大小(只需写出结论).
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dc8086120dd40f8b841f0e3d674fd68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e266dafb2e8d23f1a572abc1be2a96fd.png)
学生科目 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
政治 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||||||
历史 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||||
地理 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||||
物理 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||
化学 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||||||
生物 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
(2)从北京二中高一年级中任选两位同学,以频率估计概率,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)记随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2af47421c0539033d70024966f39835.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0924ce3e7d756f9f222752c9db8fb6af.png)
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2023-01-11更新
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780次组卷
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6卷引用:北京市第二中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
北京市第二中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题北京市海淀区中国人民大学附属中学2023届高三下学期开学摸底练习数学试题北京市人大附中2023届高三下学期2月开学考数学试题北京市广渠门中学2024届高三上学期开学考数学试题(已下线)7.3.2离散型随机变量的方差(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业(巩固版)
名校
4 . 已知某足球赛事的决赛将在甲、乙两队之间进行.其规则为:每一场比赛均须决出胜负,按主、客场制先进行两场比赛(第一场在甲队主场比赛),若某一队在前两场比赛中均获胜,则该队获得冠军;否则,两队需在中立场进行第三场比赛,且其获胜方为冠军.已知甲队在主场、客场、中立场获胜的概率依次为
,
,
,且每场比赛的胜负均相互独立.
(1)当甲队获得冠军时,求决赛需进行三场比赛的概率;
(2)若主办方在决赛的前两场中共投资
(千万元),则能在这两场比赛中共盈利
(千万元).如果需进行第三场比赛,且主办方在第三场比赛中投资
(千万元),则能在该场比赛中盈利
(千万元).若主办方最多能投资一千万元,请以决赛总盈利的数学期望为决策依据,则其在前两场的投资额应为多少万元?
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(1)当甲队获得冠军时,求决赛需进行三场比赛的概率;
(2)若主办方在决赛的前两场中共投资
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2024-01-02更新
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692次组卷
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6卷引用:黄金卷07
(已下线)黄金卷07广东省深圳实验、湛江一中、珠海一中三校2024届高三上学期12月联考数学试题山西省朔州市怀仁市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量调研数学试题(已下线)第04讲 7.3.1离散型随机变量的均值-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值——课后作业(提升版)河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前数学仿真冲刺卷三
5 . 某单位组织知识竞赛,按照比赛规则,每位参赛者从5道备选题中随机抽取3道题作答.假设在5道备选题中,甲答对每道题的概率都是
,且每道题答对与否互不影响,则甲恰好答对其中两道题的概率为______ ;若乙能答对其中3道题且另外两道题不能答对,则乙恰好答对两道题的概率为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
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名校
6 . 某大学有
两家餐厅,某同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐,如果第一天去
餐厅,那么第2天去
餐厅的概率是
;如果第一天去
餐厅,那么第二天去
餐厅的概率是
;则该同学第2天去
餐厅用餐的概率是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-01-11更新
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1622次组卷
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7卷引用:北京市朝阳区人大附中朝阳分校2022届高三12月月考数学试题
北京市朝阳区人大附中朝阳分校2022届高三12月月考数学试题(已下线)专题15 概率统计及其应用(练)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)解密19 随机变量及分布列(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)内蒙古包钢第一中学2022届高三一模数学(文)试题辽宁省大连市第一〇三中学2022届高三下学期第八次模拟考试数学试题(已下线)7.1.2 全概率公式 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)江西省上饶市2023-2024学年高二上学期期末教学质量测试数学试题
7 . 已知
则
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc9fd286ead39b7a5446f4c63a3449a2.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-05-22更新
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2473次组卷
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14卷引用:北京市海淀区北京理工大学附属中学2020-2021学年高二6月月考数学试题
北京市海淀区北京理工大学附属中学2020-2021学年高二6月月考数学试题辽宁省部分重点高中2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题福建省长乐第一中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段考数学试题(已下线)4.1.1条件概率-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)福建省莆仙游第一中学2021-2022学年高二下学期第一阶段考数学试题重庆市二0三中学校2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 课后作业 第7章 7.1 条件概率与相关公式四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期阶段性考试数学试题甘肃省白银市会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)第08讲 条件概率与全概率公式-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)7.1.1条件概率7.1.2全概率公式 第二练 强化考点训练(已下线)7.1.1 条件概率——课堂例题福建省晋江市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷安徽省A10联盟2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
8 . 高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的,如图,每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子,上一层的每个钉子水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间,从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球,白球向下降落的过程中,首先碰到最上面的钉子,碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下,于是又碰到下一层钉子如此继续下去,直到滚到底板的一个格子内为止现从入口放进一个白球,则其落在第③个格子的概率为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-06-06更新
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1493次组卷
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8卷引用:北京市北京师范大学燕化附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
北京市北京师范大学燕化附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷黑龙江省大庆市大庆中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二下学期6月月考数学试卷(已下线)7.4.1二项分布(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)4.2.3二项分布与超几何分布(1)(已下线)8.2.3二项分布(1)(已下线)7.4.1 二项分布 (分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4.1 二项分布——课后作业(基础版)
20-21高一·全国·课后作业
名校
9 . 若三个原件A,B,C按照如图的方式连接成一个系统,每个原件是否正常工作不受其他元件的影响,当原件A正常工作且B,C中至少有一个正常工作时,系统就正常工作,若原件A,B,C正常工作的概率依次为0.7,0.8,0.9,则这个系统正常工作的概率为______
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/29/7f7d2590-ed65-4068-9944-83715f3eaa0b.png?resizew=234)
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2020-09-23更新
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3274次组卷
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15卷引用:北京市西城区外国语学校2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
北京市西城区外国语学校2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)第10章+概率(B卷提高篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版)(已下线)专题10.2事件的相互独立性+单元测试(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)第十章 概率 章末测试(基础)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第10章 概率 章末检测 -2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(2-10班+外高班使用)江苏省南京师大附中2022-2023学年高二上学期期初数学试题黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省汕头市聿怀中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第10章 概率 章末测试(提升)-一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)微专题18 玩转古典概型2湖南省长沙市东雅中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题广东省佛山市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省成都冠城实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
10 . “双减”政策实施以来,各地纷纷推行课后服务“5+2"模式,即学校每周周一至周五5天都要面向所有学生提供课后服务,每天至少2小时.某学校的课后服务有学业辅导体育锻炼、实践能力创新培养三大类别,为了解该校学生上个月参加课后服务的情况,该校从全校学生中随机抽取了100人作为样本.发现样本中未参加任何课后服务的有14人,样本中仅参加某一类课后服务的学生分布情况如下:
(1)从全校学生中随机抽取1人.估计该学生上个月至少参加了两类课后服务活动的概率;
(2)从全校学生中随机抽取3人.以频率估计概率,以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数.求X的分布列和数学期望;
(3)若样本中上个月未参加任何课后服务的学生有
人在本月选择仅参加学业辅导.样本中其他学生参加课后服务的情况在本月没有变化.从全校学生中随机抽取3人.以频率估计概率,以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数,以Y表示这3人中本月仅参加学业辅导的人数.试判断方差
、
的大小关系(结论不要求证明).
每周参加活动天数 课后服务活动 | 1天 | 2~4天 | 5天 |
仅参加学业辅导 | 10人 | 11人 | 4人 |
仅参加体育锻炼 | 5人 | 12人 | 1人 |
仅参加实践能力创新培养 | 3人 | 12人 | 1人 |
(2)从全校学生中随机抽取3人.以频率估计概率,以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数.求X的分布列和数学期望;
(3)若样本中上个月未参加任何课后服务的学生有
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2022-01-14更新
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1581次组卷
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6卷引用:北京市朝阳区2022届高三上学期期末统一检测数学试题
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