1 . 为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的500名市民中，随机抽样100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表Ⅰ和频率分布直方图2．频率分布表Ⅰ

（1）频率分布表中的①②位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图统计这500名志愿者得平均年龄；
（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加的宣传活动，再从这20名中选取2名志愿者担任主要发言人．记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．

2 . 对一批渔业产品进行抽测，从中随机抽取10件产品，测量该产品中某种元素的含量(单位：mg)，数据如下：18，13，26，8，20，25，14，22，16，24，并规定该产品中该种元素含量不少于15 mg的为优质品.现从这10件产品中，随机抽取3件.
（1）求这3件产品均为优质品的概率；
（2）设抽到的3件产品中优质品的件数为X，求随机变量X的分布列与数学期望E(X).

3 . 一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分．
（Ⅰ）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；
（Ⅱ）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分ξ的概率分布列及数学期望．

4 . 某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品.
（1）求抽检的6件产品中恰有一件二等品的概率；
（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率.

5 . 在一次高三数学模拟测验中，对本班“选考题”选答情况进行统计结果如下：

	选修4-1	选修4-4	选修4-5
男生（人）	10	6	4
女生（人）	2	6	14

（Ⅰ）在统计结果中，如果把“选修4-1”和“选修4-4”称为“几何类”，把“选修4-5”称为“非几何类”，能否有99%的把握认为学生选答“几何类”与性别有关？
（Ⅱ）已知本班的两名数学课代表都选答的是“选修4-5”，现从选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5”的同学中，按分层抽样的方法随机抽取7人，记抽取到数学课代表的人数为，求得分布列及数学期望.
附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二孩政策的态度，某市选取70后80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如下表

	生二胎	不生二胎	合计
70后	30	15	45
80后	45	10	55
合计	75	25	100

（1）根据调查数据，判断是否有以上把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由:
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.702	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（参考公式：）
（2）以这100人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中（人数很多）随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

7 . 体育课进行篮球投篮达标测试．规定：每位同学有5次投篮机会，若投中3次则“达标”；为节省时间，同时规定：若投篮不到5次已达标，则停止投篮；若即便后面投篮全中，也不能达标（前3次投中0次）则也停止投篮．同学甲投篮命中率是，且每次投篮互不影响.
（1）求同学甲测试达标的概率；
（2）设测试同学甲投篮次数记为，求的分布列及数学期望.

8 . 假设一种机器在一个工作日内发生故障的概率为,若一周5个工作日内无故障,则可获得利润10万元;仅有一个工作日发生故障可获得利润5万元; 仅有两个工作日发生故障不获利也不亏损;有三个或三个以上工作日发生故障就要亏损2万元.求:
(1)一周5个工作日内恰有两个工作日发生故障的概率(保留两位有效数字);
(2)一周5个工作日内利润的期望.

9 . 某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二个小组有

足球票4张，排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10
张票中任抽1张.
（1）两人都抽到足球票的概率是多少？
（2）两人中至少有一人抽到足球票的概率是多少？

10 . 在一次联考后，某校对甲、乙两个理科班的数学考试成绩进行分析，规定：
大于或等于分为优秀，分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、
乙两个理科班全部人中随机抽取人，成绩为优秀的概率为.
请完成下面的列联表，根据列联表的数据，能否有的把握认为成绩与班级有关系？

	优秀	非优秀	合计
甲班
乙班
合计

在甲、乙两个理科班优秀的学生中随机抽取两名学生，用表示抽得甲班的学生人数，求的分布列.
参考公式和数据：