1 . 随着5G商用进程的不断加快，手机厂商之间围绕5G用户的争夺越来越激烈，5G手机也频频降价飞入寻常百姓家．某科技公司为了打开市场，计划先在公司进行“抽奖免费送5G手机”优惠活动方案的内部测试，测试成功后将在全市进行推广．
（1）公司内部测试的活动方案设置了第次抽奖中奖的名额为 ，抽中的用户退出活动，同时补充新的用户，补充新用户的名额比上一次中奖用户的名额少2个．若某次抽奖，剩余全部用户均中奖，则活动结束．参加本次内部测试第一次抽奖的有15人，甲、乙均在其中．
①请求甲在第一次中奖和乙在第二次中奖的概率分别是多少?
②请求甲参加抽奖活动次数的分布列和期望?
（2）由于该活动方案在公司内部的测试非常顺利，现将在全市进行推广．报名参加第一次抽奖活动的有20万用户，该公司设置了第次抽奖中奖的概率为，每次中奖的用户退出活动，同时补充相同人数的新用户，抽奖活动共进行次．已知用户丙参加了第一次抽奖，并在这次抽奖活动中中奖了，在此条件下，求证：用户丙参加抽奖活动次数的均值小于．

2 . 某厂加工的零件按箱出厂，每箱有个零件，在出厂之前需要对每箱的零件作检验，人工检验方法如下：先从每箱的零件中随机抽取个零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，则停止检验；若抽取的零件至少有1个至多有个次品，则对剩下的个零件逐一检验．已知每个零件检验合格的概率为，每个零件是否检验合格相互独立，且每个零件的人工检验费为元．
（1）设1箱零件人工检验总费用为元，求的分布列；
（2）除了人工检验方法外还有机器检验方法，机器检验需要对每箱的每个零件作检验，每个零件的检验费为元，现有箱零件需要检验，以检验总费用的数学期望为依据，在人工检验与机器检验中，应该选择哪一个？说明你的理由．

3 . 新型冠状病毒肺炎的潜伏期X（单位：日）近似服从正态分布：，若，则可以估计潜伏期大于等于11天的概率为（       ）

A．0.372

B．0.256

C．0.128

D．0.744

4 . 某高校为了解玩手机游戏对个人心理健康的影响，用随机抽样的形式对在校学生100人进行了抽样调查，结果显示被抽查的100人中，日均玩游戏3小时以上人数为20人，其中出现心理问题人数为14人，日均玩游戏3小时以下的学生中，出现心理问题的人数是未出现心理问题人数的．
（1）经过计算完成以下列联表

	出现心理问题	未出现心理问题	合计
日均游戏3小时以上
日均游戏3小时以下
合计

（2）据上表，判断是否有99.9%的把握认为“日均游戏3小时以上”和“出现心理问题”有关？
附：参考公式：，
附表：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

（3）以本次调查得到的频率为概率，在校园里随机调查3人，设日均玩游戏3小时以上人数为X，求X的分布列和数学期望．

5 . 《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目．某机构为了了解学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某高中200名学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表：

	喜欢《最强大脑》	不喜欢《最强大脑》	合计
男生	70
女生		30
合计

已知在这200名学生中随机抽取1人抽到喜欢《最强大脑》的概率为0.6．
（1）判断是否有90%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关？
（2）从上述不喜欢《最强大脑》的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，再在这8人中抽取3人调查其喜欢的节目类型，用表示3人中女生的人数，求的分布列及数学期望.
参考公式及数据：

P (K2 ≥ k0)	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k0	0.46	0.71	1.32	2.07	2.71	3.84	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 抛出4粒骰子（每粒骰子的六个面分别有1~6共六个不同的点数），恰有3粒向上的点数不小于5的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 2020年3月，受新冠肺炎疫情的影响，我市全体学生只能网上在线学习.为了了解学生在线学习的情况，市教研院数学教研室随机从市区各高中学校抽取60名学生对线上教学情况进行调查（其中男生与女生的人数之比为2∶1），结果发现男生中有10名对线上教学满意，女生中有12名对线上教学不满意.
（1）请完成如下2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”；

	满意	不满意	合计
男生
女生
合计			60

（2）以这60名学生对线上教学的态度的频率作为1名学生对线上教学的态度的概率，若从全市学生中随机抽取3人，设这3人中对线上教学满意的人数为，求随机变量的分布列与数学期望.
附：参考公式其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

8 . 为了进一步提升广电网络质量，某市广电运营商从该市某社区随机抽取140名客户，对广电网络业务水平和服务水平的满意程度进行调查，其中业务水平的满意率为，服务水平的满意率为，对业务水平和服务水平都满意的有90名客户.
（1）完成下面列联表，并分析是否有97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关；

	对服务水平满意人数	对服务水平不满意人数	合计
对业务水平满意人数
对业务水平不满意人数
合计

（2）为进一步提高服务质量，在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用表示对业务水平不满意的人数，求的分布列与期望；
（3）若用频率代替概率，假定在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率为，只对其中一项不满意的客户流失率为，对两项都不满意的客户流失率为，从该社区中任选4名客户，则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的概率为多少?
附：

	0010	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中.

9 . 年月底，为严防新型冠状病毒疫情扩散，有效切断病毒传播途径，坚决遏制疫情蔓延势头，确保人民群众生命安全和身体健康，多地相继做出了封城决定.某地在月日至日累计确诊人数如下表：

日期（月）	日	日	日	日	日	日	日
人数（人）

由上述表格得到如散点图（月日为封城第一天）.

（1）根据散点图判断与（，均为大于的常数）哪一个适宜作为累计确诊人数与封城后的天数的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；并根据上表中的数据求出回归方程；
（2）随着更多的医护人员投入疫情的研究，月日武汉影像科医生提出存在大量核酸检测呈阴性（阳性则确诊），但观其肺片具有明显病变，这一提议引起了广泛的关注，月日武汉疾控中心接收了份血液样本，假设每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阳性样本的概率为，核酸试剂能把阳性样本检测出阳性结果的概率是（核酸检测存在阳性样本检测不出来的情况，但不会把阴性检测呈阳性），求这份样本中检测呈阳性的份数的期望.
参考数据：其中，，参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

10 . 已知参加2020年某省夏季高考的53万名考生的成绩近似地服从正态分布，估计这些考生成绩落在的人数约为（       ）
(附：，则，)

A．36014

B．72027

C．108041

D．168222