1 . 习总书记在十九大报告中提出乡村振兴战略，厦门市政府贯彻落实实施这一战略，形成了“一村一品一业”的新格局．同安区郭山村是全国科教兴村计划试点村，也是厦门市第一批科技示范村，全村从事以紫长茄为主的蔬菜种植受种植条件、管理水平、市场等因素影响，每年紫长茄的平均亩产量和统一收购价格会有波动，亩产量与收购价格互不影响．根据以往资料预测，该村紫长茄今年的平均亩产量X（单位：吨）的分布列如下：

X	10	12
P	0.5	0.5

紫长茄今年的平均统一收购价格Y（单位：万元／吨）的分布列如下：

Y	0.5	0.6
P	0.8	0.2

（1）某农户种植三个大棚紫长茄，每个大棚1亩，每个大棚产量相互独立，求这三个大棚今年总产量不低于34吨的概率；
（2）紫长茄今年每亩种植成本约1.5万元，设Z表示该村紫长茄今年平均每亩的利润（单位：万元），求Z的分布列和数学期望．

2 . 某工厂生产的甲、乙两种产品都需经过两道工序加工而成，且两道工序的加工结果均有两个等级.当两道工序的加工结果都为级时，产品为一等品，其余均为二等品．已知两种不同的产品之间及其每一道工序的加工结果都相互独立，且加工结果为级的概率如表一所示．
(1)从甲、乙产品中各随机抽取二件，求至少有一件为一等品的概率；
(2)某商家计划按表二所示的统一售价经销甲、乙两产品，据市场预测，每件产品的经销成本均为10元，且甲，乙产品均能按表二售价售出．
（ⅰ）用表示经销一件甲产品的利润，求的分布列和期望；
（ⅱ）该商家拟投资不超过100元用于经营甲、乙两种产品，要确保资金亏损不超过14元，请你根据以上信息制定一个最大盈利的投资计划（甲、乙两种产品各应销售多少元）.

注：产品销售的盈利率＝（正值表示盈利率，负值表示亏损率）．

3 . 近几年，我国鲜切花产业得到了快速发展，相关部门制定了鲜切花产品行业等级标准，统一使用综合指标值进行衡量，如下表所示.某花卉生产基地准备购进一套新型的生产线，现进行设备试用，分别从新旧两条生产线加工的产品中选取30个样品进行等级评定，整理成如图所示的茎叶图.

综合指标
质量等级	三级	二级	一级

（Ⅰ）根据茎叶图比较两条生产线加工的产品的综合指标值的平均值及分散程度（直接给出结论即可）；
（Ⅱ）若从等级为三级的样品中随机选取3个进行生产流程调查，其中来自新型生产线的样品个数为，求的分布列；
（Ⅲ）根据该花卉生产基地的生产记录，原有生产线加工的产品的单件平均利润为4元，产品的销售率（某等级产品的销量与产量的比值）及产品售价如下表：

	三级花	二级花	一级花
销售率
单件售价	12元	16元	20元

预计该新型生产线加工的鲜切花单件产品的成本为10元，日产量3000件.因为鲜切花产品的保鲜特点，未售出的产品统一按原售价的50%全部处理完.如果仅从单件产品利润的角度考虑，该生产基地是否需要引进该新型生产线？

4 . 已知产品的质量采用综合指标值进行衡量，为一等品；为二等品；为三等品.我市一家工厂准备购进新型设备以提高生产产品的效益，在某供应商提供的设备中任选一个试用，生产了一批产品并统计相关数据，得到频率分布直方图：

(1)估计该新型设备生产的产品为二等品的概率；
(2)根据这家工厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下：

	一等品	二等品	三等品
销售率
单件售价	元	元	元

根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的全部处理完.已知该工厂认购该新型设备的前提条件是，该新型设备生产的产品同时满足下列两个条件：
①综合指标值的平均数不小于（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
②单件平均利润值不低于元.
若该新型设备生产的产品的成本为元/件，月产量为件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型设备是否达到该工厂的认购条件.

5 . 某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为元/瓶.酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照，，，分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率.

从试销售期间任选三天，求其中至少有一天的酸奶销量大于瓶的概率；
试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱瓶，批发成本元；小箱每箱瓶，批发成本元.由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废.该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱（计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为时看作销量为瓶）.
①设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量，求和的分布列和数学期望；
②以利润作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？
注：销售额=销量×定价；利润=销售额－批发成本.

6 . 某鲜花店每天制作、两种鲜花共束，每束鲜花的成本为元，售价元，如果当天卖不完，剩下的鲜花作废品处理.该鲜花店发现这两种鲜花每天都有剩余，为此整理了过往100天这两种鲜花的日销量（单位：束），得到如下统计数据：

种鲜花日销量	48	49	50	51
天数	25	35	20	20
两种鲜花日销量	48	49	50	51
天数	40	35	15	10

以这100天记录的各销量的频率作为各销量的概率，假设这两种鲜花的日销量相互独立.
（1）记该店这两种鲜花每日的总销量为束，求的分布列.
（2）鲜花店为了减少浪费，提升利润，决定调查每天制作鲜花的量束.以销售这两种鲜花的日总利润的期望值为决策依据，在每天所制鲜花能全部卖完与之中选其一，应选哪个？

7 . 某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为5元/瓶．酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照[15，25]，（25，35]，（35，45]，（45，55]分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率．试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱50瓶，批发成本85元；小箱每箱30瓶，批发成本65元．由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废．该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱（计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为（45，55]时看作销量为50瓶）．

（1）设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量X，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量Y，求X和Y的分布列；
（2）从早餐店的收益角度和利用所学的知识作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？（必须作出一种合理的选择）

8 . 汽车店是一种以“四位一体”为核心的特许经营模式，包括整车销售、零配件销售、售后服务、信息反馈等．某品牌汽车店为了了解，，三种类型汽车质量问题,对售出的三种类型汽车各取100辆进行跟踪服务,发现各车型一年内需要维修的车辆如下表所示1.
表1
(1)某公司一次性从店购买该品牌，，型汽车各一辆,记表示这三辆车的一年内需要维修的车辆数，求的分布列及数学期望.(各型汽车维修的频率视为其需要维修的概率).
(2)该品牌汽车店为了对厂家新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按使事先拟定的各种价格进行试销相等时间，得到数据如表2.
预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从的关系,且该产品的成本是500元/件,为使店获得最大利润(利润=销售收入-成本)，该产品的单价应定位多少元？
表1

车型
频数	20	20	40

表2

单价(元)	800	820	840	860	880	900
销量(件)	90	84	83	80	75	68

9 . 新冠肺炎是年月日左右出现不明原因肺炎，在年月日确诊为新型冠状病毒肺炎.新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID-19）是由严重急性呼吸系统综合征冠状病毒（severeacuterespiratorysyndromecoronavirus2，SARS-CoV-2）感染后引起的一种急性呼吸道传染病.现已将该病纳入《中华人民共和国传染病防治法》规定的乙类传染病，并采取甲类传染病的预防、控制措施.年月日，习近平总书记主持召开中共中央政治局会议，讨论国务院拟提请第十三届全国人民代表大会第三次会议审议的《政府工作报告》稿.会议指出，今年下一阶段，要毫不放松常态化疫情防控，着力做好经济社会发展各项工作.某企业积极响应政府号召，努力做好复工复产工作.准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本与产量的函数关系式为：.该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格与产量的函数关系式如下表所示：

市场情形	概率	价格与产量函数关系式
好
中
差

设、、分别表示市场情形好、中、差时的利润，随机变量表示当产量为时而市场前景无法确定的利润.
（1）分别求利润、、的函数关系式；
（2）当产量确定时，求期望；
（3）试问产量取何值时，期望取得最大值.

10 . 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为2000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如表：

作物产量（）	400	500
概率	0.6	0.4

作物市场价格（元/）	8	10
概率	0.5	0.5

（1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；
（2）若在这块地上连续4季种植此作物，求这4季中至少有2季利润不少于2000的概率.