名校
1 . “东方味王”餐饮公司入驻某校,为满足学生餐饮需求、丰富菜品花色,研发了一套新产品.该产品每份成本6元,售价8元,产品保质期为两天,若两天内未售出,则产品过期报废.公司为决策每两天的产量,先进行试销,统计并整理连续30天的日销量(单位:百份),假设该新产品每日销量相互独立,得到如下的柱状图:
(1)以试销统计的频率为概率,记每两天中销售该新产品的总份数为(单位:百份),求的分布列和数学期望;
(2)以该新产品两天内获得利润较大为决策依据,在每两天生产配送27百份,28百份两种方案中应选择哪种?
(1)以试销统计的频率为概率,记每两天中销售该新产品的总份数为(单位:百份),求的分布列和数学期望;
(2)以该新产品两天内获得利润较大为决策依据,在每两天生产配送27百份,28百份两种方案中应选择哪种?
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2022-07-16更新
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821次组卷
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5卷引用:福建省福州市八县(市)协作校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
福建省福州市八县(市)协作校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)第四章 概率与统计(A卷·知识通关练)(3)山东省烟台市招远市招远第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省连城县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员
名校
解题方法
2 . 某果农在其承包的100亩果园中种植一种原生态水果(每年种植一季),每亩的种植成本为5000元,由于受天气和市场供求关系的影响,此水果的亩产量和销售价格均具有随机性,且互不影响.根据近几年的数据得知,每季由产量为的概率为0.4.亩产量为的概率为0.6,市场销售价格(单位:元/kg)与其概率的关系满足.
(1)设表示此果农某季所获得的利润,求的分布列和数学期望;
(2)求5年中恰有4年此果农的利润高于100万元的概率.
(1)设表示此果农某季所获得的利润,求的分布列和数学期望;
(2)求5年中恰有4年此果农的利润高于100万元的概率.
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2021-08-02更新
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354次组卷
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4卷引用:河北省沧州市任丘市第一中学2021-2022学年高二下学期阶段(二)数学试题
名校
3 . 浙江省东魁杨梅是现在世界上最大果形的杨梅,有“乒乓杨梅”、“杨梅之皇”的美誉.东魁杨梅始于浙江黄岩区江口街道东岙村一棵树龄约120多年的野杨梅树,经过东岙村和白龙岙村村民不断改良,形成了今天东魁杨梅的品种.栽培东魁杨梅一举多得,对开发山区资源,绿化荒山,保持水土,增加山区经济收入具有积极意义.根据多年的经验,可以认为东魁杨梅果实的果径(单位:mm),但因气候、施肥和技术的不同,每年的和都有些变化.现某农场为了了解今年的果实情况,从摘下的杨梅果实中随机取出1000颗,并测量这1000颗果实的果径,得到如下频率分布直方图.(1)用频率分布直方图估计样本的平均数近似代替,标准差s近似代替,已知.根据以往经验,把果径与的差的绝对值在内的果实称为“标准果”.现从农场中摘取20颗果,请问这20颗果恰好有一颗不是“标准果”的概率;(结果精确到0.01)
(2)随着直播带货的发展,该农场也及时跟进.网络销售在大大提升销量的同时,也增加了坏果赔付的成本.现该农场有一款“”的主打产品,该产品按盒销售,每盒20颗,售价80元,客户在收到货时如果有坏果,每一个坏果该农场要赔付4元.根据收集到的数据,知若采用款包装盒,成本元,且每盒出现坏果个数满足,若采用款包装盒,成本元,且每盒出现坏果个数满足,(为常数),请运用概率统计的相关知识分析,选择哪款包装盒可以获得更大利润?
参考数据:;;;;;.
(2)随着直播带货的发展,该农场也及时跟进.网络销售在大大提升销量的同时,也增加了坏果赔付的成本.现该农场有一款“”的主打产品,该产品按盒销售,每盒20颗,售价80元,客户在收到货时如果有坏果,每一个坏果该农场要赔付4元.根据收集到的数据,知若采用款包装盒,成本元,且每盒出现坏果个数满足,若采用款包装盒,成本元,且每盒出现坏果个数满足,(为常数),请运用概率统计的相关知识分析,选择哪款包装盒可以获得更大利润?
参考数据:;;;;;.
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2022-03-11更新
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1709次组卷
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7卷引用:广东省江门市2022届高三下学期3月高考模拟数学试题
广东省江门市2022届高三下学期3月高考模拟数学试题(已下线)专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)专题25 随机变量及其分布- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)湖南省长郡中学2023届高三下学期月考(七)数学试题(已下线)7.5 正态分布 (精讲)(2)(已下线)7.5 正态分布(2)安徽省马鞍山中加双语学校2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
4 . 年月日,我国发表了《人类减贫的中国实践》白皮书,白皮书提到占世界人口近五分之一的中国全面消除绝对贫困,提前年实现减贫目标,为了巩固脱贫成果,哈尔滨市某地区积极引导人们种植一种名贵中药材,并成立药材加工厂对该药材进行切片加工,包装成袋出售,已知这种袋装中药的质量以某项指标值为衡量标准,值越大,质量越好,该质量指标值的等级及出厂价如表所示;
该药材加工厂为了解生产这种袋装中药的经济效益,从所生产的这种袋装中药中随机抽取了袋,测量了每袋中药成品的值,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)视频率为概率,求该药材加工厂所生产的袋装中药成品的质量指标值的平均数同一组中的数据用该组区间中点值作代表;
(2)现从质量指标值为到中分层抽取袋,某人在袋中抽取袋,已知其中一袋在指标值为到内的条件下,求另一袋指标值在到内的概率;
(3)假定该中药加工厂一年的袋装中药的产量为万袋,且全部都能销售出去,若每袋袋装中药的成本为元,工厂的设备投资为万元,问:该中药加工厂是否有可能在一年内通过加工该袋装中药收回投资?并说明理由.
质量指标值 |
| |||
等级 | 三级 | 二级 | 一级 | 优级 |
出厂价(元/袋) |
(1)视频率为概率,求该药材加工厂所生产的袋装中药成品的质量指标值的平均数同一组中的数据用该组区间中点值作代表;
(2)现从质量指标值为到中分层抽取袋,某人在袋中抽取袋,已知其中一袋在指标值为到内的条件下,求另一袋指标值在到内的概率;
(3)假定该中药加工厂一年的袋装中药的产量为万袋,且全部都能销售出去,若每袋袋装中药的成本为元,工厂的设备投资为万元,问:该中药加工厂是否有可能在一年内通过加工该袋装中药收回投资?并说明理由.
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5 . 2021年4月6日,我国发表了《人类减贫的中国实践》白皮书,白皮书提到占世界人口近五分之一的中国全面消除绝对贫困,提前10年实现减贫目标.为帮助村民巩固脱贫成果,某村委会积极引导村民种植一种名贵中药材,并成立药材加工厂对该药材进行切片加工,包装成袋出售.已知这种袋装中药的质量以某项指标值为衡量标准,k值越大,质量越好,该质量指标值的等级及出厂价如下表所示:
该药材加工厂为了解生产这种袋装中药的经济效益,从所生产的这种袋装中药中随机抽取了1000袋,测量了每袋中药成品的k值,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)视频率为概率,求该药材加工厂所生产的袋装中药成品的质量指标值k的平均数(同一组中的数据用该组区间中点值作代表);
(2)现将该种袋装中药放在某药店出售,在某天进店的甲、乙、丙3位顾客中,购买此款袋装中药的概率分别为,,,且三人是否购买互不影响,试求这3人中恰有2人购买此款袋装中药的概率;
(3)假定该中药加工厂一年的袋装中药的产量为10万袋,且全部都能销售出去,若每袋袋装中药的成本为90元,工厂的设备投资为200万元,问:该中药加工厂是否有可能在一年内通过加工该袋装中药收回投资?并说明理由.
质量指标值k | ||||
等级 | 三有 | 二级 | 一级 | 优级 |
出厂价(元/袋) | 100 | 120 | 150 | 190 |
(1)视频率为概率,求该药材加工厂所生产的袋装中药成品的质量指标值k的平均数(同一组中的数据用该组区间中点值作代表);
(2)现将该种袋装中药放在某药店出售,在某天进店的甲、乙、丙3位顾客中,购买此款袋装中药的概率分别为,,,且三人是否购买互不影响,试求这3人中恰有2人购买此款袋装中药的概率;
(3)假定该中药加工厂一年的袋装中药的产量为10万袋,且全部都能销售出去,若每袋袋装中药的成本为90元,工厂的设备投资为200万元,问:该中药加工厂是否有可能在一年内通过加工该袋装中药收回投资?并说明理由.
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解题方法
6 . 某制造企业从生产的产品中随机抽查了1000件,经检验,其中一等品有800件,二等品有150件,次品有50件.若销售1件该产品,一等品的利润为200元,二等品的利润为100元,次品直接销毁,亏损200元.
(1)用样本估计总体,估计该制造企业随机销售1件产品的利润的期望值.
(2)根据统计,该制造企业在2021年12月至2022年5月的产量(万件)与月份编号(记2021年12月,2022年1月,编号分别为近似满足关系式,相关统计量的值如下:.根据所给的统计量,求关于的回归方程,并估计该制造企业2022年8月份的利润为多少万元.(结果精确到)
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
(1)用样本估计总体,估计该制造企业随机销售1件产品的利润的期望值.
(2)根据统计,该制造企业在2021年12月至2022年5月的产量(万件)与月份编号(记2021年12月,2022年1月,编号分别为近似满足关系式,相关统计量的值如下:.根据所给的统计量,求关于的回归方程,并估计该制造企业2022年8月份的利润为多少万元.(结果精确到)
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
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解题方法
7 . 某地为调查国家提出的乡村振兴战略目标实施情况,随机抽查了100件某乡村企业生产的产品,经检验,其中一等品80件,二等品15件,次品5件,若销售一件产品,一等品利润为30元,二等品利润为20元,次品直接销毁,亏损40元.
(1)用频率估计概率,求从中随机抽取一件产品的利润的期望值.
(2)根据统计,由该乡村企业的产量y(万只)与月份编号x(记年份2021年10月,2021年11月,…分别为,…,依此类推)的散点图,得到如下判断:产量y(万只)与月份编号x可近似满足关系式(c,b为大于0的常数),相关统计量的值如下表所示:
根据所给统计量,求y关于x的回归方程;并估计该企业今年6月份的利润为多少万元(估算取 ,精确到0.1)?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
(1)用频率估计概率,求从中随机抽取一件产品的利润的期望值.
(2)根据统计,由该乡村企业的产量y(万只)与月份编号x(记年份2021年10月,2021年11月,…分别为,…,依此类推)的散点图,得到如下判断:产量y(万只)与月份编号x可近似满足关系式(c,b为大于0的常数),相关统计量的值如下表所示:
-1.87 | 6.60 | -2.70 | 9.46 |
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
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2022-05-05更新
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508次组卷
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2卷引用:福建省宁德市普通高中2022届高三五月份质量检测数学试题
名校
8 . 因疫情灾害影响,某企业生产严重受损,为此该厂家提出两种恢复生产的方案,每种方案都需分两年实施.已知企业在灾害影响前的年产量为.
实施方案1:预计第一年可以使产量达到和的概率都是0.5;第二年可以使产量为第一年产量的1.2倍和1.0倍的概率分别是0.4和0.6.
实施方案2:预计第一年可以使产量达到和的概率分别是0.3和0.7;第二年可以使产量为第一年产量的1.4倍和1.0倍的概率分别是0.2和0.8.
实施每种方案第一年与第二年相互独立,令表示方案实施两年后的产量.
(1)写出,的分布列;
(2)实施哪种方案,两年后企业的年产量超过疫情灾害影响前的概率更大?请说明理由.
(3)不管哪种方案,如果实施两年后产量达不到、恰好达到和超过疫情灾害前产量,预计利润分别为10万元、15万元和30万元.如果你是企业决策者,你将选择哪种方案?请说明理由.
实施方案1:预计第一年可以使产量达到和的概率都是0.5;第二年可以使产量为第一年产量的1.2倍和1.0倍的概率分别是0.4和0.6.
实施方案2:预计第一年可以使产量达到和的概率分别是0.3和0.7;第二年可以使产量为第一年产量的1.4倍和1.0倍的概率分别是0.2和0.8.
实施每种方案第一年与第二年相互独立,令表示方案实施两年后的产量.
(1)写出,的分布列;
(2)实施哪种方案,两年后企业的年产量超过疫情灾害影响前的概率更大?请说明理由.
(3)不管哪种方案,如果实施两年后产量达不到、恰好达到和超过疫情灾害前产量,预计利润分别为10万元、15万元和30万元.如果你是企业决策者,你将选择哪种方案?请说明理由.
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2022-05-11更新
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288次组卷
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2卷引用:山东省潍坊市部分县市2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 在对10个同类工场的研究后,某工场获得投入与纯利润的简单随机样本数据(,2,…,10),x,y,分别表示第i个工场的投入(单位:万元)和纯利润(单位:万元).
参考数据:,,,,,.
(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的线性相关程度;
(2)求y关于x的经验回归方程(精确到0.01);
(3)现有甲、乙两种大型机器供工场选择,甲型机器价位是60万元,乙型机器价位是50万元,下表是甲、乙两种大型机器各30台的使用年限(整年)统计表:
据以往经验可知,每年使用任一型号都可获利润30万元,若仅考虑购置成本和每台机器的使用年限(使用年限均为整年),以频率估计概率,该工场选择买哪一款型号机器更划算?
参考公式:相关系数,对于一组具有线性相关关系的数据(,2,…,n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
第i个工场 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
投入/万元 | 32 | 31 | 33 | 36 | 37 | 38 | 39 | 43 | 45 | 46 |
纯利润/万元 | 25 | 30 | 34 | 37 | 39 | 41 | 42 | 44 | 48 | 50 |
(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的线性相关程度;
(2)求y关于x的经验回归方程(精确到0.01);
(3)现有甲、乙两种大型机器供工场选择,甲型机器价位是60万元,乙型机器价位是50万元,下表是甲、乙两种大型机器各30台的使用年限(整年)统计表:
1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 合计 | |
甲型/台 | 3 | 12 | 9 | 6 | 30 |
乙型/台 | 6 | 12 | 9 | 3 | 30 |
参考公式:相关系数,对于一组具有线性相关关系的数据(,2,…,n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2014高三·全国·专题练习
名校
10 . 受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关.某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年.现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆,统计数据如下:
将频率视为概率,解答下列问题:
(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求其首次出现故障发生在保修期内的概率.
(2)若该厂生产的轿车均能售出,记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1,生产一辆乙品牌轿车的利润为X2,分别求X1,X2的分布列.
(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌的轿车.若从经济效益的角度考虑,你认为应生产哪种品牌的轿车?说明理由.
品牌 | 甲 | 乙 | |||
首次出现故 障时间x(年) | 0<x≤1 | 1<x≤2 | x>2 | 0<x≤2 | x>2 |
轿车数量(辆) | 2 | 3 | 45 | 5 | 45 |
每辆利润 (万元) | 1 | 2 | 3 | 1.8 | 2.9 |
(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求其首次出现故障发生在保修期内的概率.
(2)若该厂生产的轿车均能售出,记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1,生产一辆乙品牌轿车的利润为X2,分别求X1,X2的分布列.
(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌的轿车.若从经济效益的角度考虑,你认为应生产哪种品牌的轿车?说明理由.
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2019-01-30更新
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1443次组卷
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12卷引用:山东省聊城市第三中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题
山东省聊城市第三中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第七章 7.3.1 离散型随机变量的均值(已下线)2014年高考数学(理)二轮复习专题能力测评7练习卷(已下线)2014年高考数学三轮冲刺模拟 概率与统计2014-2015学年湖北省襄阳市南漳一中等高二12月联考理科数学试卷安徽省阜阳市颍州区第三中学2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题专题08+概率与统计-2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化(已下线)突破2.3离散型随机变量的均值与方差突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)(已下线)专题32 概率和统计【理】-十年(2011-2020)高考真题数学分项(五)(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值(2)6.3.1离散型随机变量的均值北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第六章 概率 §3 离散型随机变量的均值与方差 3.1 离散型随机变量的均值