解题方法
1 . 某市为了了解校园安全教育系列活动的成效,对全市高中生进行一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化,现随机抽取部分高中生的答卷,统计结果如下,对应的频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/10/ee84974f-b61e-4e03-b60e-d4738e01238e.png?resizew=257)
(1)求
、
的值;
(2)估计该市高中生测试成绩评定等级为“合格”的概率;
(3)在抽取的答卷中,用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的答卷中抽取5份,再从这5份答卷中任取2份,求恰有1份评定等级为“不合格”的概率
等级 | 不合格 | 合格 | ||
得分 | [20,40) | [40,60) | [60,80) | [80,100) |
频数 | 12 | ![]() | 48 | 24 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/10/ee84974f-b61e-4e03-b60e-d4738e01238e.png?resizew=257)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
(2)估计该市高中生测试成绩评定等级为“合格”的概率;
(3)在抽取的答卷中,用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的答卷中抽取5份,再从这5份答卷中任取2份,求恰有1份评定等级为“不合格”的概率
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2020-07-08更新
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782次组卷
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4卷引用:四川省成都市天府新区实外高级中学2023-2024学年高二上学期百人计划第二次段考数学试题
四川省成都市天府新区实外高级中学2023-2024学年高二上学期百人计划第二次段考数学试题辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)10.3 频率与概率(精练)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题10.6 频率与概率(重难点题型检测)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
2 . 某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/28/2839158169255936/2848552510365696/STEM/dcd70f48-7489-4f73-90c3-0d6c6d3f4fe7.png)
(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据,再完成频率分布直方图;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试;
(3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试,求:第4组至少有一名学生被考官A面试的概
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/28/2839158169255936/2848552510365696/STEM/dcd70f48-7489-4f73-90c3-0d6c6d3f4fe7.png)
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | [160,165) | 5 | 0.050 |
第2组 | [165,170) | ① | 0.350 |
第3组 | [170,175) | 30 | ② |
第4组 | [175,180) | 20 | 0.200 |
第5组 | [180,185) | 10 | 0.100 |
合计 | 100 | 1.00 |
(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试;
(3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试,求:第4组至少有一名学生被考官A面试的概
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2021-11-10更新
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247次组卷
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8卷引用:2016届贵州市兴义市八中高三第七次月考文科数学试卷
名校
3 . 统计与人类活动息息相关,我国从古代就形成了一套关于统计和整理数据的方法.据宋元时代学者马端临所著的《文献通考》记载,宋神宗熙宁年间(公元1068-1077年),天下诸州商税岁额:四十万贯以上者三,二十万贯以上者五,十万贯以上者十九……五千贯以下者七十三,共计三百十一.由这段内容我们可以得到如下的统计表格:
则宋神宗熙宁年间各州商税岁额(单位:万贯)的中位数大约为( )
分组(万贯) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | 合计 |
合计 | 73 | 35 | 95 | 51 | 30 | 19 | 5 | 3 | 311 |
则宋神宗熙宁年间各州商税岁额(单位:万贯)的中位数大约为( )
A.0.5 | B.2 | C.5 | D.10 |
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2020-07-04更新
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352次组卷
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4卷引用:四川省凉山宁南中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题
解题方法
4 . 某校在高二数学竞赛初赛后,对90分及以上的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若
分数段的参赛学生人数为2.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/10/be971948-465a-4e1e-956b-48b5a71ecad3.png?resizew=245)
(1)求该校成绩在
分数段的参赛学生人数;
(2)估计90分及以上的学生成绩的众数、中位数和平均数(结果保留整数)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3cd3ab96c53620436cd4384a86ef73f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/10/be971948-465a-4e1e-956b-48b5a71ecad3.png?resizew=245)
(1)求该校成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f321391ca55df731af2fe1f00a792f0.png)
(2)估计90分及以上的学生成绩的众数、中位数和平均数(结果保留整数)
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解题方法
5 . 为迎接2022年北京冬季奥运会,普及冬奥知识,某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动.现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生,将他们的比赛成绩(满分为100分),分为6组:
,
,
,
,
,
,得到如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/28/2494644280811520/2495336429445120/STEM/df618191645041069c30ee90821ce315.png?resizew=250)
(1)求
的值;
(2)记
表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生,该学生的比赛成绩不低于80分”,估计
的概率;
(3)在抽取的100名学生中,规定:比赛成绩不低于80分为“优秀”’,比赛成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的
列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”?
参考公式及数据:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d45a8eef04adbb8ea0a4da1c67881fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f8c2a91a15e1f7b296b64d3bd2e7551.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/28/2494644280811520/2495336429445120/STEM/df618191645041069c30ee90821ce315.png?resizew=250)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(3)在抽取的100名学生中,规定:比赛成绩不低于80分为“优秀”’,比赛成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 50 | ||
合计 | 100 |
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26789724e995bcaf5e17c434630dac21.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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名校
解题方法
6 . 州电视台为了解州卫视一档中华诗词类节目的收视情况,抽查东西区各5个县,统计观看该节目的人数的数据得到如下的茎叶图(单位:百人).其中一个数字被污损.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/24/2491720147927040/2492764126322688/STEM/ff3f3cfb-6361-4efe-91b4-6649cf61d4ea.png)
(1)求西部各县观看该节目的观众的平均人数超过东部各县观看该节目的平均人数的概率;
(2)该节目的播出极大地激发了观众对中华诗词学习的热情,现从观看节目的观众中随机统计了4位观众学习诗词的周平均时间y(单位:小时)与年龄x(单位:岁)的关系,如下表所示:
根据表中的数据,试求线性回归方程
,并预测年龄为60岁的观众学习诗词的时间.
(参考公式
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/24/2491720147927040/2492764126322688/STEM/ff3f3cfb-6361-4efe-91b4-6649cf61d4ea.png)
(1)求西部各县观看该节目的观众的平均人数超过东部各县观看该节目的平均人数的概率;
(2)该节目的播出极大地激发了观众对中华诗词学习的热情,现从观看节目的观众中随机统计了4位观众学习诗词的周平均时间y(单位:小时)与年龄x(单位:岁)的关系,如下表所示:
x | 20 | 30 | 40 | 50 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
根据表中的数据,试求线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(参考公式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5902a9f6e5edb616a541d31bee9bede9.png)
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2020-06-26更新
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669次组卷
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8卷引用:四川省棠湖中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学(文)试题
名校
解题方法
7 . 2020年寒假是特殊的寒假,因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习,为研究学生网上学习的情况,某校社团对男女各10名学生进行了网上在线学习的问卷调查,每名学生给出评分(满分100分),得到如图所示的茎叶图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/24/2491720095129600/2492537445556224/STEM/5039df55-7080-4e29-9142-9731a1eb33d9.png?resizew=591)
(1)根据茎叶图判断男生组和女生组哪个组对网课的评价更高?并说明理由;
(2)如图是按该20名学生的评分绘制的频率分布直方图,求
的值并估计这20名学生评分的平均值(同一组中的数据用该组区间中点值作为代表);
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/24/2491720095129600/2492537445556224/STEM/d3d5a710-14aa-433b-a07d-55a27f6e5046.png?resizew=388)
(3)求该20名学生评分的中位数
,并将评分超过
和不超过
的学生数填入下面的列联表:
根据列联表,能否有
的把握认为男生和女生的评分有差异?
附:
,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/24/2491720095129600/2492537445556224/STEM/5039df55-7080-4e29-9142-9731a1eb33d9.png?resizew=591)
(1)根据茎叶图判断男生组和女生组哪个组对网课的评价更高?并说明理由;
(2)如图是按该20名学生的评分绘制的频率分布直方图,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/24/2491720095129600/2492537445556224/STEM/d3d5a710-14aa-433b-a07d-55a27f6e5046.png?resizew=388)
(3)求该20名学生评分的中位数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
超过![]() | 不超过![]() | |
男生 | ||
女生 |
根据列联表,能否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e61ff77a5e319070ec27e42230908dc.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![]() | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
![]() | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2020-06-25更新
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937次组卷
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9卷引用:四川省江油市江油中学2020-2021学年度高三7月份第二次考试文科数学试题
四川省江油市江油中学2020-2021学年度高三7月份第二次考试文科数学试题内蒙古包头市2020届高三第二次模拟数学(文)试题广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试(普通班)理科数学试题广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试(普通班)文科数学试题(已下线)专题12 概率与统计(测)-2021年高考数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题12 概率与统计(测)(理科)-2021年高考数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)专题12 概率与统计(测)(文科)-2021年高考数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)专题15概率统计单元测试(测)(文科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题15概率统计单元测试(测)(理科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)
名校
解题方法
8 . 某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况,随机抽取了100位居民作为样本,就最近一年来网购消费金额(单位:千元),网购次数和支付方式等进行了问卷调查.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间
内,按
分成6组,其频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/22/2490319890350080/2490780471623680/STEM/5ee938375b8340dbb601c70b0c0f2bab.png?resizew=186)
(1)估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数;
(2)将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”,补全下面的
列联表,并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”
附:
.
临界值表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b19121f9d27060906a93293bdde35792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae078c634ef88d005ab554d472f2f6c7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/22/2490319890350080/2490780471623680/STEM/5ee938375b8340dbb601c70b0c0f2bab.png?resizew=186)
(1)估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数;
(2)将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”,补全下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
男 | 女 | 总计 | |
网购迷 | 20 | ||
非网购迷 | 45 | ||
总计 | 100 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/776d32c5963be22b0fe71ddd0248c7cb.png)
临界值表:
![]() | 0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-06-23更新
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147次组卷
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3卷引用:四川省内江市威远中学2020届高三5月月考数学(文)试题
名校
解题方法
9 . 疫情过后,某商场开业一周累计生成2万张购物单,从中随机抽出100张,对每单消费金额进行统计得到下表:
由于工作人员失误,后两栏数据已无法辨识,但当时记录表明,根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等(用频率估计概率),完成下列问题:
(1)估计该商场开业一周累计生成的购物单中,单笔消费额超过800元的购物单张数;
(2)为鼓励顾客消费,拉动内需,该商场打算在今年国庆期间进行促销活动,凡单笔消费超过600元者,可抽奖一次,中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值
元、
元、
元的奖品.已知中奖率为100%,且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等差数列,其中一等奖的中奖率为
.若今年国庆期间该商场的购物单数量预计比疫情后开业一周的购物单数量增长5%,试预测商场今年国庆期间采办奖品的开销.
消费金额(单位:元) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
购物单张数 | 25 | 25 | 30 | ? | ? |
由于工作人员失误,后两栏数据已无法辨识,但当时记录表明,根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等(用频率估计概率),完成下列问题:
(1)估计该商场开业一周累计生成的购物单中,单笔消费额超过800元的购物单张数;
(2)为鼓励顾客消费,拉动内需,该商场打算在今年国庆期间进行促销活动,凡单笔消费超过600元者,可抽奖一次,中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b685c556cc423e4833c1dc671a134cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f19f11a3e8f772845e537f855eb4fbbd.png)
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2020-06-21更新
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381次组卷
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3卷引用:四川省成都市树德中学2020届高三高考适应性考试(6月) 数学(文科)
10 . 某中学高三文科班从甲、乙两个班各选出
名学生参加文史知识竞赛,他们取得的成绩的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的平均分是
,乙班学生成绩的中位数是
,则
的值为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/18/2487520821968896/2488862527569920/STEM/79f66de65a394863901aa4f6f8d1f25d.png?resizew=152)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83fd1dadbe1b2cafc0cf8b5bb8b18ed9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e97b325f43a8d0975cb2fb0c59a36b2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b88584cf1df43e28d03592c7998b1653.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/18/2487520821968896/2488862527569920/STEM/79f66de65a394863901aa4f6f8d1f25d.png?resizew=152)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-06-20更新
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335次组卷
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3卷引用:四川省内江市第六中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学(文)试题