1 . 发展扶贫产业，找准路子是关系，重庆市石柱土家族自治县中益乡华溪村不仅找准了路，还将当地打造成了种植中药材黄精的产业示范基地.通过种植黄精，华溪村村民的收逐年递增.以下是2013年至2019年华溪村村民每户平均可支配收入的统计数据：

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019
年份代码x	1	2	3	4	5	6	7
每户平均可支配收y(千元)	4	15	22	26	29	31	32

根据以上数据，绘制如图所示的散点图：

（1）根据散点图判断， 与哪一个更适宜作为每户平均可支配收入y(千元)关于年份代码x的回归方程模型(给出判断即可，不必说明理由)，并建立y关于x的回归方程(结果保留1位小数)；
（2）根据（1）建立的回归方程，试预测要到哪一年华溪村的每户平均可支配收入才能超过35(千元)？
（3）从2013年至2019年中任选两年，求事件A：“恰有一年的每户平均可支配收入超过22(千元)”的概率.
参考数据：其中
参考公式：线性回归方程中，

2 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数和平均温度有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

平均温度	21	23	25	27	29	31	33
平均产卵数/个	7	11	21	24	66	115	325
	1.9	2.4	3.0	3.2	4.2	4.7	5.8

（1）根据散点图判断，与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程.（计算结果精确到0.01）
（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到以上的概率为.记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为，求的最大值，并求出相应的概率.
附：回归方程中，，.

参考数据
5215	17713	717	81.3	3.6

3 . 某公司为了研究年宣传费（单位：千元）对销售量（单位：吨）和年利润（单位：千元）的影响，搜集了近 8 年的年宣传费和年销售量数据：

	1	2	3	4	5	6	7	8
	38	40	44	46	48	50	52	56
	45	55	61	63	65	66	67	68

(1)请补齐表格中 8 组数据的散点图，并判断与中哪一个更适宜作为年销售量关于年宣传费的函数表达式？（给出判断即可，不必说明理由）

(2)若（1）中的，且产品的年利润与，的关系为，为使年利润值最大，投入的年宣传费应为何值？

4 . 下列说法正确的是（       ）

A．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一、二、三、四年级本科生人数之比为6：5：5：4，则应从一年级中抽取90名学生

B．10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率为

C．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得=3，=3．5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是=0.4x+2.3

D．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件

5 . 网络直播带货助力乡村振兴，它作为一种新颖的销售土特产的方式，受到社会各界的追捧.某直播间开展地标优品带货直播活动，其主播直播周期次数（其中10场为一个周期）与产品销售额（千元）的数据统计如下：

直播周期数	1	2	3	4	5
产品销售额（千元）	3	7	15	30	40

根据数据特点，甲认为样本点分布在指数型曲线的周围，据此他对数据进行了一些初步处理．如下表：

	55	382	65	978	101

其中，
(1)请根据表中数据，建立关于的回归方程（系数精确到）；
(2)①乙认为样本点分布在直线的周围，并计算得回归方程为，以及该回归模型的相关指数，试比较甲、乙两人所建立的模型，谁的拟合效果更好？
(3)由①所得的结论，计算该直播间欲使产品销售额达到8万元以上，直播周期数至少为多少？（最终答案精确到1）
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关指数：．

6 . 以下说法正确的是（       ）

A．89，90，91，92，93，94，95，96，97的第75百分位数为95

B．具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据，，，，由此得到的线性回归方程为，回归直线至少经过点，，，中的一个点

C．相关系数r的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强

D．已知随机事件A，B满足，，且，则事件A与B不互斥

7 . 一个车间为了规定工时定额，需要确定一台机器持续加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如表所示：

零件数x/个	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
时间y/分钟	76	85	92	95	100	110	115	121	125	131

(1)通过数据分析，发现y与x之间呈线性相关关系，求y关于x的回归方程，并预测持续加工480个零件所花费的时间；
(2)机器持续工作，高负荷运转，会影响产品质量．经调查，机器持续工作前6小时内所加工出来的零件的次品率为0.1，之后加工出来的零件的次品率为0.2.(机器持续运行时间不超过12小时）已知每个正品零件售价100元，次品零件作废，持续加工x个零件的生产成本(单位：元）．根据（1)的回归方程，估计一台机器持续工作多少分钟所获利润最大？（利润＝零件正品数售价－生产成本）
参考数据：
附：对于一组数据（x₁，y₁)，(x₂，y₂)，·，(x_n，y_n)，其回归直线a的斜率和截距的最小二乘估计分别为

8 . 目前，新冠病毒引起的疫情仍在全球肆虐，在党中央的正确领导下，全国人民团结一心，使我国疫情得到了有效的控制．其中，各大药物企业积极投身到新药的研发中．汕头某药企为评估一款新药的药效和安全性，组织一批志愿者进行临床用药实验，结果显示临床疗效评价指标A的数量y与连续用药天数x具有相关关系．刚开始用药时，指标A的数量y变化明显，随着天数增加，y的变化趋缓．根据志愿者的临床试验情况，得到了一组数据，，2，3，4，5，…，10，表示连续用药i天，表示相应的临床疗效评价指标A的数值．该药企为了进一步研究药物的临床效果，建立了y关于x的两个回归模型：
模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：；
模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，令，则有，，，．
(1)根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程；
(2)根据下列表格中的数据，说明哪个模型的预测值精度更高、更可靠．
(3)根据（2）中精确度更高的模型，预测用药一个月后，疗效评价指标相对于用药半个月的变化情况（一个月以30天计，结果保留两位小数）．

回归模型	模型①	模型②
残差平方和	102.28	36.19

附：样本（，2，…，n）的最小二乘估计公式为，；相关指数，参考数据：．

9 . 某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：

间隔时间/分	10	11	12	13	14	15
等候人数y/人	23	25	26	29	28	31

调查小组先从这组数据中选取组数据求线性回归方程，再用剩下的组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值都不超过，则称所求方程是“恰当回归方程”．
（1）从这组数据中随机选取2组数据，求选取的这组数据的间隔时间不相邻的概率；
（2）若选取的是后面组数据，求关于的线性回归方程，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；
附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

10 . 某工厂引进新的生产设备，为对其进行评估，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径/mm	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合计
件数	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.
(1)为评估设备对原材料的利用情况，需要研究零件中某材料含量和原料中的该材料含量之间的相关关系，现取了8对观测值，求与的线性回归方程.
(2)为评判设备生产零件的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）；
①；②；③.
评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.
(3)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品．从样本中随意抽取2件零件，再从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品总数的数学期望.
附：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，；
②参考数据：，，，.