2020高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 一个调查学生记忆力的研究团队从某中学随机挑选名学生进行记忆测试,通过讲解个陌生单词后,相隔十分钟进行听写测试,间隔时间(分钟)和答对人数的统计表格如下:
时间与答对人数的散点图如图,请根据表格数据回答下列问题:
(1)根据散点图判断,与,哪个更适宜作为线性回归类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果,建立与的回归方程;(数据保留位有效数字)
(3)根据(2)请估算要想记住的内容,至多间隔多少分钟重新记忆一遍.(参考数据:,)
附:,,,,,对于一组数据、、、,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
时间(分钟) | ||||||||||
答对人数 | ||||||||||
(1)根据散点图判断,与,哪个更适宜作为线性回归类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果,建立与的回归方程;(数据保留位有效数字)
(3)根据(2)请估算要想记住的内容,至多间隔多少分钟重新记忆一遍.(参考数据:,)
附:,,,,,对于一组数据、、、,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
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名校
2 . 2019年双十一落下帷幕,天猫交易额定格在268(单位:十亿元)人民币(下同),再创新高,比去年218(十亿元)多了50(十亿元),这些数字的背后,除了是消费者买买买的表现,更是购物车里中国新消费的奇迹,为了研究历年销售额的变化趋势,一机构统计了2010年到2019年天猫双十一的销售额数据(单位:十亿元),绘制如下表1:
表1
根据以上数据绘制散点图,如图所示.
(1)把销售额超过100(十亿元)的年份叫“畅销年”,把销售额超过200(十亿元)的年份叫“狂欢年”,从2010年到2019年这十年的“畅销年”中任取2个,求至少取到一个“狂欢年”的概率;
(2)根据散点图判断,与哪一个适宜作为销售额关于的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(3)根据(2)的判断结果及下表中的数据,建立关于的回归方程,并预测2020年天猫双十一的销售额.(注:数据保留小数点后一位)
参考数据:,
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
表1
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
销售额 | 0.9 | 8.7 | 22.4 | 41 | 65 | 94 | 132.5 | 172.5 | 218 | 268 |
(1)把销售额超过100(十亿元)的年份叫“畅销年”,把销售额超过200(十亿元)的年份叫“狂欢年”,从2010年到2019年这十年的“畅销年”中任取2个,求至少取到一个“狂欢年”的概率;
(2)根据散点图判断,与哪一个适宜作为销售额关于的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(3)根据(2)的判断结果及下表中的数据,建立关于的回归方程,并预测2020年天猫双十一的销售额.(注:数据保留小数点后一位)
参考数据:,
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名校
解题方法
3 . 区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后,下一代颠覆性的核心技术区块链作为构造信任的机器,将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式,2015年至2019年五年期间,中国的区块链企业数量逐年增长,居世界前列现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据,如表
注:参考数据,,,(其中).
附:样本的最小二乘法估计公式为,
(1)根据表中数据判断,与(其中,为自然对数的底数),哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量?(给出结果即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果,求y关于x的回归方程;
(3)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”,已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为,若首场由甲乙比赛,则求甲公司获得“优胜公司”的概率.
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
企业总数量y(单位:千个) | 2.156 | 3.727 | 8.305 | 24.279 | 36.224 |
附:样本的最小二乘法估计公式为,
(1)根据表中数据判断,与(其中,为自然对数的底数),哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量?(给出结果即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果,求y关于x的回归方程;
(3)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”,已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为,若首场由甲乙比赛,则求甲公司获得“优胜公司”的概率.
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2022-03-07更新
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1347次组卷
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5卷引用:黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题陕西省西安市鄠邑区第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题(B卷)(已下线)专题23 回归方程- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)(已下线)人教B版2019选择性必修第二册综合测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)山东省潍坊市昌邑市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
4 . 某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用表示活动推出的天数,表示每天使用扫码支付的人次,统计数据如表所示:
根据以上数据,绘制了如下散点图.
(1)根据散点图,判断在推广期内,与(,均为大于零的常数)哪一个更适宜作为每天使用扫码支付的人次关于活动推出的天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及题干中表格内的数据,建立关于的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.
参考数据:
其中,.
(3)推广期结束后,为更好地服务乘客,车队随机调查了100人次的乘车支付方式,得到如下结果:
已知该线路公交车票价2元,使用现金支付的乘客无优惠,使用公交卡支付的乘客享受8折优惠,扫码支付的乘客随机优惠,根据调查结果发现:使用扫码支付的乘客中有5人次享受7折优惠,有10人次享受8折优惠,有15人次享受9折优惠.预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,在不考虑其他因素的条件下,按照上述收费标准,试估计该车队一辆车一年的总收入.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
(1)根据散点图,判断在推广期内,与(,均为大于零的常数)哪一个更适宜作为每天使用扫码支付的人次关于活动推出的天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及题干中表格内的数据,建立关于的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.
参考数据:
62.14 | 1.54 | 2535 | 50.12 | 3.47 |
(3)推广期结束后,为更好地服务乘客,车队随机调查了100人次的乘车支付方式,得到如下结果:
支付方式 | 现金 | 公交卡 | 扫码 |
人次 | 10 | 60 | 30 |
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名校
解题方法
5 . 长沙某公司对其主推产品在过去5个月的月广告投入xi(百万元)和相应的销售额yi(百万元)进行了统计,其中i=1,2,3,4,5,对所得数据进行整理,绘制散点图并计算出一些统计量如下:
其中,i=1,2,3,4,5.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为月销售额关于月广告投入xi的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及题中所给数据,建立y关于x的回归方程,并据此估计月广告投入200万元时的月销售额.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
68 | 10.3 | 15.8 | -192.12 | 1.602 | 0.46 | 3.56 |
其中,i=1,2,3,4,5.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为月销售额关于月广告投入xi的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及题中所给数据,建立y关于x的回归方程,并据此估计月广告投入200万元时的月销售额.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
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解题方法
6 . 为测试特斯拉汽车的百米加速时间,研发人员记录了汽车在取、、、、、、时刻的位移,并对数据做了初步处理,得到图.同时,令,得到数据图,现画出与,与的散点图.
(1)根据散点图判断,与,与哪两个量之间线性相关程度更强?(直接给出判断即可);
(2)根据(1)的结果选择线性相关程度更强的两个量,建立相应的回归直线方程;
(3)根据(2)的结果预计特斯拉汽车百米加速需要的时间.
附:对于一组数据、、、,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
累加 | 累加 |
(1)根据散点图判断,与,与哪两个量之间线性相关程度更强?(直接给出判断即可);
(2)根据(1)的结果选择线性相关程度更强的两个量,建立相应的回归直线方程;
(3)根据(2)的结果预计特斯拉汽车百米加速需要的时间.
附:对于一组数据、、、,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
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解题方法
7 . 根据国家统计局数据,1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元,实际增长了242倍多,综合国力大幅提升.
将年份1978,1988,1998,2008,2018分别用1,2,3,4,5代替,并表示为;表示全国GDP总量,表中,.
(1)根据数据及统计图表,判断与(其中为自然对数的底数)哪一个更适宜作为全国GDP总量关于的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由),并求出关于的回归方程.
(2)使用参考数据,估计2020年的全国GDP总量.
线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,.
参考数据:
将年份1978,1988,1998,2008,2018分别用1,2,3,4,5代替,并表示为;表示全国GDP总量,表中,.
3 | 26.474 | 1.903 | 10 | 209.76 | 14.05 |
(2)使用参考数据,估计2020年的全国GDP总量.
线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,.
参考数据:
4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
的近似值 | 55 | 148 | 403 | 1097 | 2981 |
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2020-04-24更新
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1222次组卷
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4卷引用:2020届山东省淄博市高三一模数学试题
8 . 近期,某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用表示活动推出的天数,表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表所示:
根据以上数据,绘制了如图所示的散点图.
(1)根据散点图判断,在推广期内,与均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表l中的数据,求关于的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次;
(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如表所示:
已知该线路公交车票价为2元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠,扫码支付的乘客随机优惠,根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客,享受7折优惠的概率为,享受8折优惠的概率为,享受9折优惠的概率为.根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,估计一名乘客一次乘车的平均费用.
参考数据:
其中,.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
(1)根据散点图判断,在推广期内,与均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表l中的数据,求关于的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次;
(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如表所示:
支付方式 | 现金 | 乘车卡 | 扫码 |
比例 |
参考数据:
66 | 1.54 | 2.711 | 50.12 | 3.47 |
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2019-05-15更新
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1260次组卷
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4卷引用:【校级联考】湖南湖北八市十二校(湖南师范大学附属中学、衡阳八中等)2019届高三第二次调研联考数学(理)试题
【校级联考】湖南湖北八市十二校(湖南师范大学附属中学、衡阳八中等)2019届高三第二次调研联考数学(理)试题(已下线)2019年6月22日 《每日一题》理数(下学期期末复习)-周末培优(已下线)解密20 统计与概率 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学(文)二轮复习讲义+分层训练(已下线)解密21 统计与概率 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练
名校
解题方法
9 . 某城市的公交公司为了方便市民出行,科学规划车辆投放,在一个人员密集流动地段增设一个起点站,为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系,经过调查得到如下数据:
调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程,再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数,再求与实际等候人数的差,若差值的绝对值不超过1,则称所求方程是“恰当回归方程”.
(1)若选取的是后面4组数据,求关于的线性回归方程,并判断此方程是否是“恰当回归方程”;
(2)为了使等候的乘客不超过35人,试用(1)中方程估计间隔时间最多可以设置为多少(精确到整数)分钟?
附:对于一组数据,,……,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,
间隔时间(分钟) | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
等候人数(人) | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程,再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数,再求与实际等候人数的差,若差值的绝对值不超过1,则称所求方程是“恰当回归方程”.
(1)若选取的是后面4组数据,求关于的线性回归方程,并判断此方程是否是“恰当回归方程”;
(2)为了使等候的乘客不超过35人,试用(1)中方程估计间隔时间最多可以设置为多少(精确到整数)分钟?
附:对于一组数据,,……,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,
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2020-05-14更新
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306次组卷
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3卷引用:2020届安徽省滁州市定远县重点中学高三下学期4月模拟考试数学(文)试题
名校
10 . 某商店为了更好地规划某种商品进货的量,该商店从某一年的销售数据中,随机抽取了组数据作为研究对象,如下图所示((吨)为该商品进货量, (天)为销售天数):
(Ⅰ)根据上表数据在下列网格中绘制散点图;
(Ⅱ)根据上表提供的数据,求出关于的线性回归方程;
(Ⅲ)在该商品进货量(吨)不超过6(吨)的前提下任取两个值,求该商品进货量x(吨)恰有一个值不超过3(吨)的概率.
参考公式和数据:,.
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 | |
1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
(Ⅱ)根据上表提供的数据,求出关于的线性回归方程;
(Ⅲ)在该商品进货量(吨)不超过6(吨)的前提下任取两个值,求该商品进货量x(吨)恰有一个值不超过3(吨)的概率.
参考公式和数据:,.
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