名校
解题方法
1 . 某酱油厂对新品种酱油进行了定价，在各超市得到售价与销售量的数据如表：
(1)求售价与销售量的回归直线方程：
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/瓶，为使工厂获得最大利润（利润＝销售收入－成本），该产品的单价应定为多少元？
相关公式：
（参考数据
，
）
| 单价x（元） | 5 | 5.2 | 5.4 | 5.6 | 5.8 | 6 |
| 销量y（瓶） | 9.0 | 8.4 | 8.3 | 8.0 | 7.5 | 6.8 |
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/瓶，为使工厂获得最大利润（利润＝销售收入－成本），该产品的单价应定为多少元？
相关公式：
（参考数据
，）
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2023-09-10更新
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155次组卷
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2卷引用：广西玉林市博白第四高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 某杂志刚刚上市销售，销售前对该杂志拟定了5种单价进行试销售，每本单价x（元）试销售1天，得到如表单价x（元）与销量y的数据关系：
(1)已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
(2)若该杂志每本的成本为5元，要使得售卖时利润最大，请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元？
附：
．
| 单价x/元 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 销量y/本 | 98 | 92 | 90 | 88 | 82 |
(2)若该杂志每本的成本为5元，要使得售卖时利润最大，请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元？
附：
．
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2022-08-29更新
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47次组卷
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2卷引用：福建省厦门海沧实验中学2021-2022学年高二下学期6月阶段性检测数学试题
名校
解题方法
3 . 随着生活条件的改善，人们健身意识的增强，健身器械比较畅销，某商家为了解某种健身器械如何定价可以获得最大利润，现对这种健身器械进行试销售.统计后得到其单价x（单位：百元）与销量y（单位：个）的相关数据如下表：
(1)已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
(2)若每个健身器械的成本为25百元，试销售结束后，请利用（1）中所求的线性回归方程确定单价为多少百元时，销售利润最大？（结果保留到整数），
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.参考数据：
.
| 单价x（百元/个） | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| 日销售量y（个） | 140 | 130 | 110 | 90 | 80 |
(2)若每个健身器械的成本为25百元，试销售结束后，请利用（1）中所求的线性回归方程确定单价为多少百元时，销售利润最大？（结果保留到整数），
附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.参考数据：.
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2022-02-28更新
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703次组卷
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7卷引用：江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题
江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题山东省滨州市无棣县2020-2021学年高二下学期期中数学试题辽宁省大连市瓦房店市高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二数学下学期期末精选50题（提升版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）陕西省渭南市白水县2021-2022学年高一下学期期末数学试题山西省吕梁市汾阳市第四高级中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题辽宁省重点高中协作校2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 学校为丰富学生的课余生活，决定举办教学开放活动.李华是学校数学社的社长，经过讨论，数学社决定在活动期间限量售卖小分子一氧化二氢健康饮料.为了调查该“健康饮料”是否对同学们的成绩有促进作用，数学社向全校350名同学中的100名同学免费发放了饮料，并收集了之后全校某次数学考试的成绩，得到如下2×2列联表.
（1）李华由于大量一氧化二氢渗入脑部，导致他少记录了一些数据.请你根据已有的数据，帮助他补充完成上面的2×2列联表，并判断是否有50%的把握认为是否喝了“健康饮料”与成绩是否优秀有关.
（2）在活动开始之前，数学社进行了试销，得到“健康饮料”的售价x(单位：元)与销量y(单位：瓶)的几组数据如下表所示：
（i）经计算，y与x具有较强的线性相关关系.请根据表中的数据，建立y关于x的线性回归方程；
（ii）已知每瓶“健康饮料”的成本为0.5元，根据（i）中结论，求当数学社获得最大利润时“健康饮料”的售价(保留两位小数)
附：
，其中
对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
| 喝了“健康饮料” | 没喝“健康饮料” | 总计 | |
| 成绩优秀 | 45 | ||
| 成绩不优秀 | 285 | ||
| 总计 | 100 | 350 |
（2）在活动开始之前，数学社进行了试销，得到“健康饮料”的售价x(单位：元)与销量y(单位：瓶)的几组数据如下表所示：
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 71 | 50 | 32 | 14 | 3 |
（ii）已知每瓶“健康饮料”的成本为0.5元，根据（i）中结论，求当数学社获得最大利润时“健康饮料”的售价(保留两位小数)
附：
 | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 |
 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 |
，其中对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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名校
5 . 一饮料店制作了一款新饮料，为了进行合理定价先进行试销售，其单价
（元）与销量
（杯）的相关数据如下表：
（1）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；
（2）若该款新饮料每杯的成本为8元，试销售结束后，请利用（1）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果四舍五入保留到整数）
附：线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式： 
，
.
（元）与销量（杯）的相关数据如下表：| 单价（元） | 8.5 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 |
| 销量（杯） | 120 | 110 | 90 | 70 | 60 |
（1）已知销量
与单价具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（2）若该款新饮料每杯的成本为8元，试销售结束后，请利用（1）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果四舍五入保留到整数）
附：线性回归方程
中斜率和截距最小二乘法估计计算公式： ，.
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2020-08-11更新
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618次组卷
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10卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2020届高三第八次模拟考试数学（文）试题
辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2020届高三第八次模拟考试数学（文）试题湖北省武汉市2020届高三下学期六月高考适应性考试(供题一)文科数学试题山东省泰安市东平高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题2.4 二次函数与幂函数（精练）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测湖南省益阳市桃江县2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题2.4 二次函数与幂函数（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测陕西省渭南市富平县2019-2020学年高二下学期期末数学(文)试题辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题云南省衡水实验中学2020~2021学年高二上学期期中考试数学试题（文）四川省成都外国语学校2021-2022学年高二下学期3月月考数学（文）试题
名校
6 . 某工厂新研发了一种产品，该产品每件成本为5元，将该产品按事先拟定的价格进行销售，得到如下数据：
（1）求销量（件）关于单价（元）的线性回归方程；
（2）若单价定为10元，估计销量为多少件；
（3）根据销量关于单价的线性回归方程，要使利润
最大，应将价格定为多少？
参考公式：
，
.参考数据：
，
单价 | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量 | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
（件）关于单价（元）的线性回归方程；（2）若单价定为10元，估计销量为多少件；
（3）根据销量
关于单价的线性回归方程，要使利润最大，应将价格定为多少？参考公式：
，.参考数据：，
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2019-06-17更新
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665次组卷
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5卷引用：【市级联考】云南省楚雄州2018-2019学年高一下学期期中统测数学试题
名校
解题方法
7 . 画糖是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术，常见于公园与旅游景点．某师傅制作了一种新造型糖画，为了合理定价，先进行试销售，其单价x（元）与销量y（个）相关数据如表：
（1）已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
（2）若该新造型糖画每个的成本为5.7元，要使得进入售卖时利润最大，请利用所求出的线性回归方程确定单价应该定为多少元？（结果保留到整数）
参考公式：线性回归方程y
x中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：
．参考数据：
．
| 单价x（元） | 8.5 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 |
| 销量y（个） | 12 | 11 | 9 | 7 | 6 |
（2）若该新造型糖画每个的成本为5.7元，要使得进入售卖时利润最大，请利用所求出的线性回归方程确定单价应该定为多少元？（结果保留到整数）
参考公式：线性回归方程y
x中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：．参考数据：．
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2020-02-12更新
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195次组卷
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2卷引用：江西省赣州市2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题
8 . 
年
月至
月百货公司某商品的销量（万件）与利润（万元）的统计数据如下表：
（1）从这个月中任选两个月，记利润分别为
万元，
万元，求事件“、都小于
”的概率；
（2）从这个月中任选两个月，若选取的是月和月这两组数据，请根据这个月中另
月的数据，求出关于的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过
万元，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）所得到的线性回归方程是否可靠？
参考公式：
，
.
年月至月百货公司某商品的销量（万件）与利润（万元）的统计数据如下表：月份 |
|
|
|
|
|
销量 |
|
|
|
|
|
利润 |
|
|
|
|
|
个月中任选两个月，记利润分别为万元，万元，求事件“、都小于”的概率；（2）从这
个月中任选两个月，若选取的是月和月这两组数据，请根据这个月中另月的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过
万元，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）所得到的线性回归方程是否可靠？参考公式：
，.
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2021-01-31更新
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121次组卷
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2卷引用：广东省汕尾市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
9 . 果园
占地约
亩，拟选用果树
进行种植，在相同种植条件下，果树每亩最多可种植
棵，种植成本（万元）与果树数量（百棵）之间的关系如下表所示：
(1)根据以上表格中的数据判断：
与
哪一个更适合作为与的函数模型；
(2)已知该果园的年利润
（万元）与，的关系为
，则果树数量为多少时年利润最大？
占地约亩，拟选用果树进行种植，在相同种植条件下，果树每亩最多可种植棵，种植成本（万元）与果树数量（百棵）之间的关系如下表所示： | |  |  |  |
| |  |  |  |
与哪一个更适合作为与的函数模型；(2)已知该果园的年利润
（万元）与，的关系为，则果树数量为多少时年利润最大？
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名校
解题方法
10 . 汽车
店是一种以“四位一体”为核心的特许经营模式，包括整车销售、零配件销售、售后服务、信息反馈等．某品牌汽车店为了了解，，
三种类型汽车质量问题,对售出的三种类型汽车各取100辆进行跟踪服务,发现各车型一年内需要维修的车辆如下表所示1.
表1
(1)某公司一次性从店购买该品牌，，型汽车各一辆,记
表示这三辆车的一年内需要维修的车辆数，求的分布列及数学期望.(各型汽车维修的频率视为其需要维修的概率).
(2)该品牌汽车店为了对厂家新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按使事先拟定的各种价格进行试销相等时间，得到数据如表2.
预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从
的关系,且该产品的成本是500元/件,为使店获得最大利润(利润=销售收入-成本)，该产品的单价应定位多少元？
表1
表2
店是一种以“四位一体”为核心的特许经营模式，包括整车销售、零配件销售、售后服务、信息反馈等．某品牌汽车店为了了解，，三种类型汽车质量问题,对售出的三种类型汽车各取100辆进行跟踪服务,发现各车型一年内需要维修的车辆如下表所示1.表1
(1)某公司一次性从
店购买该品牌，，型汽车各一辆,记表示这三辆车的一年内需要维修的车辆数，求的分布列及数学期望.(各型汽车维修的频率视为其需要维修的概率).(2)该品牌汽车
店为了对厂家新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按使事先拟定的各种价格进行试销相等时间，得到数据如表2.预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从
的关系,且该产品的成本是500元/件,为使店获得最大利润(利润=销售收入-成本)，该产品的单价应定位多少元？表1
| 车型 | | | |
| 频数 | 20 | 20 | 40 |
| 单价(元) | 800 | 820 | 840 | 860 | 880 | 900 |
| 销量(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
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